空间直角坐标系及两点间的距离

1、116空间直角坐标系与两点间的距离【知识网络】1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置2通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标3探索并得出空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离【典型例题】例1（1）在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ( )A（1，2， 3） （1，2， 3） （1，2， 3） （1，2，3）（2）已知点A（1，2，6），B（1，2，6），O为坐标原点，则O，A，B三点A可以构成直角三角形 B可以构成钝角三角形 C可以构成锐角三角形 D不能构成三角形（3）已知线段AB两端点坐标为A（2，3，4），B（2，5，3），则与线

2、段AB平行的坐标平面（ ）A是xoy平面 B是yoz平面 C是xoz平面 D不存在（4）点A（1，0，1），AB中点坐标为（3，4，9），则B点坐标是 （5）与两点M（1，0，0），N（1，0，0）等距离的点的坐标（x,y,z)满足的条件是 例2 已知球心C（1，1，2），球的一条直径的一个端点为A（1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。例3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知C（0，0，0） A1（0，1，1），B（1，0，0），（1）求面对角线的长度；zyx(C)oBAC1B1A1（2）该三棱柱是否有外接球？若有，求出球的方程，若没有，说明理由例4在三棱锥ABCD中

3、，AC=AB=DC=DB=2，AD=BC=1，求该三棱锥的体积【课内练习】1在空间直角坐标系中，点（1，1，2）关于y轴的对称点的坐标是 ( ) A（1，1， 2） （1，1， 2） （1，1，2） （1， 1，2）2 点M（2，4，5）在xoy平面 ，yoz平面， xoz平面上的射影分别是（ ）A（0，4，5），（2，0，5），（2，4，0）B（2，4，0），（0，4，5），（2，0，5）C（2，0，5），（2，4，0），（0，4，5）D（0，4，0），（2，0，0），（0，4，0）3在空间直角坐标系中，线段AB的中垂面是yoz平面，点A（1，2，3），则点B的坐标是 （ ） A（1，2，3

4、） B（1，2，3） C（1，2，3） D（1，2，3）4在xoy平面内，到点（1，1，2）距离等于3的点的轨迹是 （ ） A一点 B一条直线 C两条平行线 D一个圆5点（4，1，2）关于原点的对称点的坐标是 6已知两点A（0，2，3），B（2，1，x），|AB|=5，则x等于 7在y轴上任意一点M到点N（2，1，3）距离的最小值是 8已知三点A（1，1，2），B（1，2，1），C（a，0，3），这三点能共线吗？若能共线，求出a的值；若不能共线，说明理由9在长方体ABCDA1B1C1D1中，部分顶点的坐标分别是A（1，1，1） B（1，3，1）C （4，3，1）A1（1，1，3）求C1、D1点

5、的坐标10对于任意实数x、y、z，求的最小值116空间直角坐标系与两点间的距离A组1在空间直角坐标系中，点（2，1，0）关于yoz平面的对称点的坐标是 ( ) A（2，1， 0） （2，1， 0） （2，1，0） （ 2， 1，0）2已知点A（1，2，3），B（x,y,z)，若线段AB与xoz平面平行，则一定有 （ ） Ax=1 By=2 Cz=3 Dx=1且z=33点（a,b,c)与点（a,b, c)一定关于 （ ） Ax轴对称 By x轴对称 Cz轴对称 D平面xoy对称4在z轴上到两点A（4，1，7），B（3，5，2）距离相等的点是 5点A（2，1，3）到x轴的距离是 6试利用空间两点间

6、距离公式，求底面边长为1，高为1，的正六棱柱的对角线的长7已知P（1，0，0）、Q（0，0，1）、R（0，1，0）、S（1，1，1，），求以点PQRS为顶点的三棱锥的外接球的方程8已知点A（1，1，0），对于oz轴正半轴上任意一点P，在oy轴上是否存在一点B，使得PAAB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由B组1在空间直角坐标系中，点（3，4，5）关于原点的对称点的坐标是 ( ) A（3， 4， 5） （3，4， 5） （3， 4， 5） （ 3， 4，5）2在空间，所有到定点M的距离等于1的点构成 （ ） A两个点 B一条直线 C一个平面 D一个球面3在空间，方程y=2的几何意

7、义是 （ ）A一条直线 B一个平行于y轴的平面 C一个垂直于y轴的平面 D一个球面4点（3，4，5）到xoy平面的距离是 5已知两球的方程分别为：（x2)2(y1)2(z1)2=4, （x4)2y2(z1)2=1,那么这两球的位置关系是 6已知三角形三个顶点A（1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5）求证：ABC为直角三角形 7若平面经过线段AB的中点，且线段AB平面，则称是线段AB的中垂面若已知A（1，0，2），B（3，2，0），求线段AB的中垂面与oz轴的交点坐标8若球（x1)2(y2)2(z1)2=9被平面z=a所截圆的面积大于，求实数a的取值范围116空间直角坐标系与两点间的距

8、离【典型例题】例1 （1）A提示：点(a,b,c)关于x轴的对称点是(a,b,c)（2）A提示：|AO|BO|=|AB|（3）B提示：（x1,y1,z1)与（x2,y2,z2)中，x1= x2（4）（5，8，17）提示：用中点坐标公式（5）x=0提示：所求点集是yoz平面例2、因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为（x,y,z)则=1，x=3；=1 ，y=0；=2，y=2故直径的另一个端点的坐标为（3，0，2）球的半径r2=(11)2(12)2(22)2=5球的面积为20.例3、（1）由题知直三棱柱ABCA1B1C1中，C（0，0，0） A1（0，1，1），B（1，0，0），得A（0，1

9、，0），B1（1，0，1），C1（0，0，1）由两点间的距离公式知，面对角线A1B与AB1的长为面对角线A1C与AC1及BC1与B1C的长均为（2）解法一 记A1B与AB1交点为E，A1C与AC1交点为F，在A1BC中，EFBC，而BC面A1CAC1，EF面A1CAC1，四边形A1CAC1为矩形，直线EF上的任意一点到A1、C、A、C1距离相等；又四边形AA1B1B为矩形，E到A、A1、B1、B四点距离相等E点到A、A1、B1、B、C、C1六点距离相等，直三棱柱ABCA1B1C1有外接球，球心在E点。由于E点是线段A1B的中点，故E点的坐标为（，），球的半径r=球的方程为（x)2(y)2(z)

10、2= （2）到点A1、C、A、C1距离相等的点，在过A1C与AC1交点且与面A1CAC1垂直的直线上，该直线上的点满足y= ,z= 设存在球心P（x，）则必有PA=PB解之得：x=易验证点P到A、A1、B1、B、C、C1六点距离相等，直三棱柱ABCA1B1C1有外接球，球心在P（，）。球的半径r=A1B=球的方程为（x)2(y)2(z)2= 解法三 同解法二，到点A1、C、A、C1距离相等的点，在过A1C与AC1交点且与面A1CAC1垂直的直线上，该直线上的点满足y= ,z= 同理，到B1、B、C、C1四点距离相等的点，一定在过A1B与AB1交点且与面AA1B1B垂直的直线上，该直线上的点满足

11、x= ,z= 综合得，球心为P（，）（下略）例4、以点A为原点，面ABC所在平面为xoy面，将AB置于ox轴正半轴上，建立空间直角坐标系，如图zyxDCBAAC=AB =2，BC=1，易求得SABC=×1×=A（0，0，0），B（2，0，0）C（，0）设D（x,y,z)由DA=1得 x2y2z2=1 由DC=2，得（x)2(y)2z2= 4 由DB=2，得（x2）2y2z2=4 由得4x4=3 x= 将代入得1xy=4y= 将代入得 z2=1z2= z=±D点到平面ACB的距离为【课内练习】1C提示：点(a,b,c)关于y轴的对称点是(a, b,c) 2B提示：x

12、oy平面内的点，z=03A提示：相当于求点关于平面的对称点坐标4D提示：联想圆锥5（4， 1，2）提示：点(a,b,c)关于原点的对称点是(a, b,c)63±2提示：用两点间距离公式，解方程7提示：联想长方体8不能共线提示：数形结合知，若ABC三点共线，则CAAB=CB，将坐标代入后，方程无解9C1（4，3，3）D1（4，1，3）提示：C1点与C有相同的x，与B有相同的y，与A1有相同的zD1点与A1有相同的y和z，与C有相同的x10提示：原表达式是空间点（x,y,z)到（0，0，0）的距离与到（1，2，1）的距离之和，最小值即线段的长116空间直角坐标系与两点间的距离A组1C提示

13、：点(a,b,c)关于yoz平面的对称点是(a, b, c)2B提示：数形结合，画出一个长方体看一看3C提示：取一个特殊数据，画图看规律4（0，0，）提示：设出点的坐标，用两点间距离公式建立方程5提示：先求A点在x 轴上的射影62，提示：建立直角坐标系，确定各点的坐标，用两点间的距离公式7（x)2(y)2(z)2= ,提示：以PQRS四点为顶点构造一个正方体运算最方便8存在B（0，1，0）提示：设点P、B的坐标，用勾股定理，或用三垂线定理B组1D提示：点(a,b,c)关于原点的对称点是(a, b, c)2D提示：类比平面上圆的定义3C提示：画张图观察45提示：所求距离是|5|=55相切提示：球的方程揭示了动点到定点的距离等于定