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文档简介
1、绝对值的几何意义【知识要点】大家知道,|a|的几何意义是:数轴上表示a的点到原点的距离;|ab|的几何意义是:数轴上表示数a、b的两点的距离对于某些问题用绝对值的几何意义来解,直观简捷,事半功倍【例题精讲】【例题】我们知道,|a|可以理解为|a-0|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义进一步地,数轴上两个点AB,分别用a,b表示,那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|,利用此结论,回答以下问题: (1)数轴上表示8和3的两点之间的距离是_,数轴上表示-2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是_; (2)数轴上点A用a表示,则|a-3|=5的几何意义是_,利用
2、数轴及绝对值的几何意义写出a的值是_;(3) 利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是_.【思路点拨】(1)根据数轴上两点间的距离公式,可得答案;(2)根据到一点距离相等的点有两个,可得a的值;(3)根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小,可得答案【解析】解:(1)数轴上表示8和3的两点之间的距离是 5,数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 7,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是 4; (2)数轴上点A用a表示,则|a-3|=5的几何意义是 数轴上表示a和3两点之间的距离是5,利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是-2或8; (3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义 数轴
3、上点x与-1的距离与点x与-2距离的和,利用数轴及绝对值的几何意义写出该式能取得的最小值是 1, 故答案为:5,7,4;数轴上表示a与3两点之间的距离是5,-2或8;数轴上点x与-1的距离与点x与-2的距离的和是1【总结升华】本题考查了绝对值,(1)数轴上两点间的距离公式,(2)到一点距离相等的点有两个;(3)线段上的点与线段两端点的距离的和最小 【例题】阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离; 这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;在解题中,我们
4、会常常运用绝对值的几何意义: 例1:解方程|x|=2容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2; 例2:解不等式|x-1|2如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|2的解为x-1或x3;参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x+3|=4的解为_; (2)解不等式|x-3|+|x+4|9; (3)若|x-3|-|x+4|a对任意的x都成立,求a的取值范围【思路点拨】仔细阅读材料,根据绝对值的意义,画出图形,来解答【解析】解:(1)根据绝对值得意义,方程|x+3|=4表示求在数轴上与-3的距离为4
5、的点对应的x的值为1或-7 (2)3和-4的距离为7,因此,满足不等式的解对应的点3与-4的两侧当x在3的右边时,如图,易知x4当x在-4的左边时,如图,易知x-5 原不等式的解为x4或x-5(3)原问题转化为:a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值当x3时,|x-3|-|x+4|应该恒等于-7,当-4x3,|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小,当x-4时,|x-3|-|x+4|=7,即|x-3|-|x+4|的最大值为7 故a7 【总结升华】本题是一道材料分析题,通过阅读材料,同学们应当深刻理解绝对值得几何意义,结合本题是一道材料分析题,通过阅读材料,同学们应当深刻理解绝对值得
6、几何意义,结合数轴,通过数形结合对材料进行分析来解答题目由于信息量较大,同学们不要产生畏惧心理【巩固练习】1、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离; 例1解方程|x|=2,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2 例2解不等式|x-1|2,如图,在数轴上找出|x-1|2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则|x-1|2的解为x-1或X3参考阅读材料,解答下列问题:
7、 不等式|x+3|4的解为_.2、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是_;表示-3和2的两点之间的距离是_;表示-5和-4的两点之间的距离是_;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_(2)如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,那么a=_(3)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,求|a+4|+|a-2|的值;【答案】1、解:|x+3|=|x-(-3)|4,即到-3的距离为4的点对应的数为-7、1,用数轴表示为:不等式|x+3|4的解为x-7或x12、解:(1)|1-4|=3,|-3-2|=5,|-5-(-4)|=1,|m-n|,故答案为:3;5;1;|m-n|;(2)
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