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1、 2021 年全国硕士研究生招生考试数学二真题试卷2021年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题真题讲义第 1 页 2021 年全国硕士研究生招生考试数学二真题试卷一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.是 的（）（A）低阶无穷小（C）高阶无穷小（B）等价阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小2.函数在处（）（A）连续且取得极大值（C）可导且导数等于零（B）连续且取得极小值（D）可导且导数不为零3.有一圆柱体，底面半径与高随时间的变化率分别为，当底面半径为，高为时，圆体的体积与表面积随

2、时间的变化速率为（）（A）（B）（C）4.函数（D）有 2 个零点，则 的取值范围是（C）（A）（B）（D）5.设函数在处的 2 次泰勒多项式为，则（）（A）（B）（D）（C）6.设函数可微且在区间，则（）（A）（B）上连续，则（C）（D）7.设函数（）（A）（B）（D）（C）8.二次型的正惯性指数与负惯性指数依次为（）（A）2,0（B）1,1（C）2,1（D）1,29.设 3 阶矩阵，若向量组可以由向量组线性表示出，则（）第 2 页 2021 年全国硕士研究生招生考试数学二真题试卷（A）（C）的解均为的解均为解（B）（D）的解均为的解均为解解解10.已知矩阵，若三角可逆矩 和上三角可逆矩阵

3、，使得为对角矩阵，则 、 分别取（）（A）（B）（D）（C）二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分.请将答案写在答题纸指定位置上.11._.12.设函数由参数方程确定，则_.13.设函数由方程确定，则_.14.已知函数，则的通解为_._.15.微分方程有16.多项式的 项的系数为_.三、解答题：1722 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案写在答题纸指定位置上。17.求极限.18.设函数19.设函数，求函数的凹凸性及渐近线.满足， 为曲线.记 的长度为 ，绕 轴旋转的旋转曲面的面积为 ，求 和 .20. 是微方程 满足的解.第 3 页 2021 年全国硕士研究生招生考试数学二真题试卷（1）求；（2）设 为曲线21.设 由曲线上的一点，记 处法线在 轴上的截距为 . 最小时，求 的坐标

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