B9狭义相对论（课堂PPT）

1、.1.2引引 言言17世纪至世纪至19世纪，物理学经历了三次大的综合世纪，物理学经历了三次大的综合:第一次是牛顿力学体系的建立第一次是牛顿力学体系的建立经典力学经典力学第三次是麦克斯韦的电磁理论的建立第三次是麦克斯韦的电磁理论的建立经典电磁理论经典电磁理论第二次是热力学定律、能量守恒定律第二次是热力学定律、能量守恒定律热力学、经典统计力学热力学、经典统计力学海王星的发现（海王星的发现（18461846在在LeverrierLeverrier“笔尖下看到笔尖下看到”）各种物质运动形式可以相互转化，而且有定量关系各种物质运动形式可以相互转化，而且有定量关系 气体动理论是用牛顿理论研究大量微观分子的

2、运动气体动理论是用牛顿理论研究大量微观分子的运动 大至日月星辰，小至分子原子，无不为牛顿理论所包罗大至日月星辰，小至分子原子，无不为牛顿理论所包罗 描述世俗物体和天体的运动规律的统一理论描述世俗物体和天体的运动规律的统一理论 把电学、磁学和光学合成一体把电学、磁学和光学合成一体 电磁理论成功解释了波动光学电磁理论成功解释了波动光学1919世纪末，人们感到世纪末，人们感到经典物理经典物理似乎可以解决似乎可以解决所有问题所有问题。.31887年的迈克耳逊年的迈克耳逊莫雷实验的莫雷实验的“零结果零结果”1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题，

3、出现了所谓的辐射问题，出现了所谓的“紫外灾难紫外灾难”热和光的动力学理论上空的热和光的动力学理论上空的 “两朵小乌云两朵小乌云”。“物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要做些修补物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要做些修补工作就行了。工作就行了。 ”1900年，英国物理学家威廉年，英国物理学家威廉汤姆逊汤姆逊(Kelvin)在新世纪的在新世纪的祝词中说道：祝词中说道：“The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at pre

4、sent obscured by two clouds.”1896年贝克勒尔发现放射性现象，说明原子不是物年贝克勒尔发现放射性现象，说明原子不是物质的基本单元，质的基本单元，原子是可分的原子是可分的。.4近代物理（近代物理（20世纪）包括：世纪）包括：人类跨入人类跨入20世纪的时候，物理学迎来了新纪元世纪的时候，物理学迎来了新纪元从经典物理走向了近代物理从经典物理走向了近代物理。MichelsonMorley实验实验相对论相对论黑体辐射黑体辐射量子论量子论 相对论相对论 狭义相对论狭义相对论 (Special Relativity)（1905） 研究研究 : 惯性系惯性系中物理规律及其变换中物

5、理规律及其变换 揭示揭示 : 时间、空间和运动的关系时间、空间和运动的关系 广义相对论广义相对论(General Relativity)（1915-1916） 研究研究:非惯性系非惯性系中物理规律及其变中物理规律及其变 换换 揭示揭示 : 时间、空间与引力的关系时间、空间与引力的关系.5 1892年年G.F.Fitzgerald 和和 H.A.Lorentz 独立独立提出运动长度收缩的概念。提出运动长度收缩的概念。关于狭义相对论的关于狭义相对论的主要的工作主要的工作 1899年年H.A.Lorentz 从从“以太以太”论出发，导论出发，导出了出了 Lorentz 变换。变换。 1904年年庞加

6、莱庞加莱提出物体质量随运动速度增加提出物体质量随运动速度增加而增加，极限速度为光速而增加，极限速度为光速 c。 1905 1905年爱因斯坦年爱因斯坦 论动体的电动力学论动体的电动力学给给出相对论的物理基础。出相对论的物理基础。爱因斯坦的预言，其它人甚至都没想象过。爱因斯坦的预言，其它人甚至都没想象过。.6 1925 Heisenberg 矩阵力学矩阵力学 量子力学的建立：量子力学的建立：（崭新概念崭新概念） 量子力学量子力学 原子、分子、原子核、固体原子、分子、原子核、固体 量子电动力学（量子电动力学（QED） 电磁场电磁场 量子场论量子场论 原子核和粒子原子核和粒子 量子力学的进一步发展：

7、量子力学的进一步发展：1924 de Broglie 电子具有波动性电子具有波动性1928 Dirac 相对论波动方程相对论波动方程1927 Davisson， G.P.Thomson 电子衍射实验电子衍射实验1926 Schroedinger 波动方程波动方程 量子力学量子力学 旧量子论的形成：旧量子论的形成：（冲破经典量子假说冲破经典量子假说） 1900 Planck 振子能量量子化振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化原子能量量子化 .7狭义相对论狭义相对论（Special Relativity）.8Alb

8、ert Einstein（18791955） 德裔美国科学家德裔美国科学家1921年因年因光电效应的解释光电效应的解释获诺获诺贝尔物理奖贝尔物理奖人只有献身于社会，才能找出那短人只有献身于社会，才能找出那短暂而有风险的生命的意义。暂而有风险的生命的意义。 -爱因斯坦爱因斯坦早期对早期对布朗运动布朗运动的研究的研究1905年创建年创建狭义相对论狭义相对论1916年创建年创建广义相对论广义相对论1906年用量子理论说明了年用量子理论说明了固体热容固体热容与温度的关系与温度的关系1912年用年用光量子光量子概念建立了光化学定律概念建立了光化学定律1916年提出年提出自激发射和受激发射自激发射和受激发

9、射的概念，为激光出现奠定基础的概念，为激光出现奠定基础1924年提出了年提出了量子统计方法量子统计方法-玻色玻色-爱因斯坦统计法。爱因斯坦统计法。用广义相对论研究整个用广义相对论研究整个宇宙的时空结构宇宙的时空结构大统一理论大统一理论的提出的提出 .9.10.111 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换 2 伽利略变换的困难，迈克尔逊莫雷实验伽利略变换的困难，迈克尔逊莫雷实验3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观5 相对论的质量和动量相对论的质量和动量6 狭义相对论力学的基本方程狭义相对论力学的基本方程7 相对

10、论能量相对论能量8 相对论动量相对论动量能量关系能量关系本章目录本章目录.12 经典力学经典力学 狭义相对论狭义相对论 牛顿的时空观牛顿的时空观 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理伽利略变换伽利略变换相对性原理、光速不变原理相对性原理、光速不变原理革命性的革命性的洛仑兹变换洛仑兹变换运动学效应运动学效应时间膨胀时间膨胀长度收缩长度收缩重新认识重新认识运动与时空运动与时空的概念的概念包括两个方面：包括两个方面：1.1.物理规律与参考系无关物理规律与参考系无关相对性原理相对性原理2.2.在两个参考系中对同一事件的在两个参考系中对同一事件的描述描述有所不同，有所不同，之

11、间存在一个变换关系之间存在一个变换关系变换式变换式.13甲君甲君以我为标准：以我为标准：甲君说：头朝上甲君说：头朝上乙君也说：头朝上乙君也说：头朝上乙君乙君问题是问题是：甲君甲君 看看 乙君，乙君， 大头朝下！大头朝下！如：什么是如：什么是上？下？上？下？用科学的语言来表述用科学的语言来表述万有引力定律万有引力定律： 下：指向地心下：指向地心相对性相对性原理的核心：原理的核心： 物理规律是客观存在的，与参考系无关。物理规律是客观存在的，与参考系无关。 没有特殊的参考系，即没有特殊的参考系，即参考系平权参考系平权。平权就是各向同性，就是对称性。平权就是各向同性，就是对称性。.14从哥白尼到爱因斯

12、坦从哥白尼到爱因斯坦 - 参考系的选择参考系的选择从哥白尼的从哥白尼的日心说日心说到爱因斯坦的到爱因斯坦的广义相对论广义相对论的的过程，是人们逐步摆脱过程，是人们逐步摆脱以自我为核心以自我为核心的过程。的过程。纪念哥白尼诞辰纪念哥白尼诞辰500500周年学术会的标题周年学术会的标题 牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 狭义相对性原理狭义相对性原理 广义相对性原理广义相对性原理 适用范围适用范围惯性系惯性系 宏观低速宏观低速惯性系惯性系所有参考系所有参考系逐渐深化的过程逐渐深化的过程.151 牛顿的相对性原理和伽利略变换牛顿的相对性原理和伽利略变换设设惯性系惯性系S S相对相对S S以匀速以匀速u

13、运动的运动的惯性系惯性系S S t 时刻时刻 物体到达物体到达P点点通常：通常：实验室参考系实验室参考系 为为S系系运动参考系运动参考系 为为S系系 y z xO.P(x , y , z , t )）（tzyx ,x y z O uut一一. 伽利略变换伽利略变换(Galilean transformation)在在两个惯性系两个惯性系中考察中考察同一物理事件同一物理事件.16正变换正变换utxxyy zz tt 逆变换逆变换ttzzyyt uxxSS tzyxr,tzyxr,aaProS uxxoSyryxxut 伽利略变换伽利略变换坐标和时间变换坐标和时间变换:.17速度变换与加速度变换速

14、度变换与加速度变换zzyyxxuzzyyxxu正正变变换换逆逆变变换换正变换正变换utxxyy zz tt trddtrddttutxtxdddddd用用S S系的时间求导系的时间求导牛顿时空：牛顿时空：时间量度与时间量度与参考系无关参考系无关即即tt.18速度变换速度变换zzyyxxaaaatuaaddzzyyxxaaaatuaaddzzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正正逆逆zzyyxxuzzyyxxu 加速度变换加速度变换在两个在两个惯性系惯性系中中aa两个都是两个都是惯性系惯性系u是恒量是恒量求导求导.19二二. .牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理（力学相对性原理力学相对性

15、原理）SFmaF Sma amFamF在牛顿力学中在牛顿力学中力与参考系无关，质量与运动无关。力与参考系无关，质量与运动无关。根据伽利略相对性原理，只能知道一个惯性系根据伽利略相对性原理，只能知道一个惯性系相对于相对于一个惯性系的速度，而不能根据任何一个惯性系的速度，而不能根据任何力学实验力学实验决定某决定某一个惯性系是否一个惯性系是否“绝对静止绝对静止”。结论：结论：牛顿运动定律对牛顿运动定律对任何惯性系任何惯性系都是成立的。都是成立的。推广：推广：对于所有的惯性系，牛顿力学的规律都应有相同对于所有的惯性系，牛顿力学的规律都应有相同的形式的形式力学相对性原理力学相对性原理。在任何惯性系中观察

16、，同一力学现象将按同样的形式发在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。生和演变。各个惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对的惯性系。各个惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对的惯性系。.20宏观低速宏观低速物体的力学规律物体的力学规律在任何惯性系中在任何惯性系中形式相同形式相同或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式S2021012211mmmmS如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）利用伽利略变换利用伽利略变换1122110220mmmm 牛顿的相牛顿的相对

17、性原理对性原理动量守恒定律在伽利略变换下形式不变动量守恒定律在伽利略变换下形式不变.21任何两个事件之间的时间间隔，对于所有的观任何两个事件之间的时间间隔，对于所有的观察者来说都一样。察者来说都一样。 三、经典力学的绝对时空观三、经典力学的绝对时空观伽利略变换的核心思想是经典力学的绝对时空观伽利略变换的核心思想是经典力学的绝对时空观伽俐略变换实质上是以数学形式反映了牛顿力学伽俐略变换实质上是以数学形式反映了牛顿力学所持的经典时空观。所持的经典时空观。 经典力学认为：经典力学认为：物体的运动虽在时间和空间中进行，但是时间物体的运动虽在时间和空间中进行，但是时间的流逝、空间的性质与物体的运动之间没

18、有任的流逝、空间的性质与物体的运动之间没有任何联系。何联系。任何两个事件之间的空间间隔，对于所有的观任何两个事件之间的空间间隔，对于所有的观察者来说都一样；察者来说都一样；时间是绝对的，空间是绝对的。时间是绝对的，空间是绝对的。.221、时间：、时间：同时性的绝对性：同时性的绝对性：在一惯性系中同时发生的两件事，在其它在一惯性系中同时发生的两件事，在其它惯性系中也是同时发生的。惯性系中也是同时发生的。 在在S系中，系中， t1=t2，则由则由 t1=t1，t2=t2得在得在S系中系中 t1= t2时间间隔测量的绝对性：时间间隔测量的绝对性：在在S系中，系中， D Dt=t2-t1，则由则由 t

19、1=t1，t2=t2得在得在S系中系中 D Dt=t2-t1=t2-t1=D Dt.232 2、长度：、长度：长度的定义及长度测量的说明：长度的定义及长度测量的说明：杆的长度由其两端的坐标差确定杆的长度由其两端的坐标差确定 l =x2-x1静止静止：端点坐标值不随时间变化，：端点坐标值不随时间变化，坐标测量坐标测量可在不同时刻可在不同时刻进行进行运动运动：端点坐标值随时间变化，：端点坐标值随时间变化，坐标测量坐标测量必须在同时刻必须在同时刻进行进行 若不是同时测量，若不是同时测量， 则测得的坐标差就不是杆的长度。则测得的坐标差就不是杆的长度。空间的绝对性空间的绝对性在在S中，杆静止，测得中，杆

20、静止，测得x2、x1，则，则 l=x2-x1在在S中，杆运动，在中，杆运动，在S系中同时测量，系中同时测量，当时刻为当时刻为t 时，时， x1=x1+vt，x2=x2+vtS系中测得系中测得l=x2-x1=(x2+vt)-(x1+vt)=x2-x1=l 绝对时空观绝对时空观：彼此相对运：彼此相对运动的惯性系中，测得同一动的惯性系中，测得同一杆的长度是相同的。杆的长度是相同的。绝对时空观绝对时空观仅在宏观仅在宏观低速低速范范围成立，但被人们理所当然围成立，但被人们理所当然地绝对化了。对地绝对化了。对高速高速运动物运动物体，须打破这种观点。体，须打破这种观点。 .24x xy yvo oz z s

21、sc2 2 伽利略变换的困难，迈克尔逊莫雷实验伽利略变换的困难，迈克尔逊莫雷实验一、一、光速问题光速问题对两个不同的惯性参考系对两个不同的惯性参考系 , 光速满足伽利略变换吗光速满足伽利略变换吗 ？?v cc投投出出前前cdcdt D121ttD DvDcdt2先先看到看到投出后投出后的球，的球，后后看到看到投出前投出前的球的球球被球被投出前后的瞬间投出前后的瞬间，球所发出的光波达，球所发出的光波达到观察者所需要的时间到观察者所需要的时间 (根据根据伽利略变换伽利略变换)投投出出后后vcv.25公元公元10541054年年5 5月发生了一次著名的月发生了一次著名的超新星超新星爆发，其残骸形成了

22、金牛爆发，其残骸形成了金牛星座的蟹状星云。星座的蟹状星云。km/s1500v物质飞散速度物质飞散速度l = 5000 光年光年cvcAB爆发时爆发时, 它的外围物质向四面八方飞散它的外围物质向四面八方飞散 蟹状星云蟹状星云据据宋会要宋会要记载从公元记载从公元 1054年年1056年均能用肉眼观察年均能用肉眼观察, 特别是开特别是开始的始的 23 天天, 白天也能看见。白天也能看见。vcltAcltB年25DABttt地球上看到爆发所发出地球上看到爆发所发出的强光的时间持续约的强光的时间持续约按伽利略变换按伽利略变换实际持续时间实际持续时间约为约为22个月个月.26而由而由伽利略变换伽利略变换：

23、不同惯性系中观测者测定同一光：不同惯性系中观测者测定同一光束的传播速度时，所得结果随光的传播方向而异。束的传播速度时，所得结果随光的传播方向而异。电磁学规律与伽利略变换之间的矛盾电磁学规律与伽利略变换之间的矛盾 光沿各个方向的传播速度光沿各个方向的传播速度相同，与光源运动无关相同，与光源运动无关 S系中：系中： 麦克斯韦方程组成立。麦克斯韦方程组成立。S系中：麦克斯韦方程组因光速不同而系中：麦克斯韦方程组因光速不同而有不同形式。有不同形式。 若电磁场规律对一切惯性系成立，真空中电磁波的若电磁场规律对一切惯性系成立，真空中电磁波的传播速度与参照系无关传播速度与参照系无关伽利略变换应舍弃。伽利略变

24、换应舍弃。 根据根据麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，真空中电磁波，真空中电磁波( (光光) )的速度为的速度为若宏观电磁现象所遵从的规律因惯性系不同而各不相若宏观电磁现象所遵从的规律因惯性系不同而各不相同同麦克斯韦方程组只对一个麦克斯韦方程组只对一个特殊参考系特殊参考系严格成立。严格成立。m/s10998. 21800c对于不同的惯性系，电磁基本规律的形式一样吗对于不同的惯性系，电磁基本规律的形式一样吗 ？.27没有质量；没有质量；完全透明；完全透明；对运动物体没有对运动物体没有阻力；阻力；非常刚性非常刚性（高速运动所要求）。（高速运动所要求）。 如果在地球上测光速如果在地球上测光速, ,可能可

25、能 c或或 c，可以测出，可以测出地球相对于以太的速度地球相对于以太的速度 v 寻找寻找“以太风以太风” 的热的热潮潮电磁场方程组只在绝对静止的电磁场方程组只在绝对静止的“ 以太以太”参考系参考系成立成立; ; 电磁波在电磁波在“ 以太以太”参考系中速率各向均参考系中速率各向均为为c由伽利略变换由伽利略变换, , 电磁波相对于电磁波相对于其他参考系其他参考系( (如如地球地球) )速率就不会各向均匀速率就不会各向均匀, , 而和此参考系相而和此参考系相对于对于“以太以太”的速度有关。的速度有关。要求以太：要求以太： 人们假设人们假设: :宇宙中充满了叫宇宙中充满了叫“以太以太(ether)”的

26、的物质物质, , 电磁波靠电磁波靠“以太以太”传播。传播。ccv.281、实验目的：、实验目的： 测量运动参考系（主要是地球）相对以太的速度。测量运动参考系（主要是地球）相对以太的速度。2、实验装置：、实验装置：迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪GM1与与GM2长度相等，长度相等，均为均为l，M1与与M2不严格垂直，在望远不严格垂直，在望远镜的目镜中将看到干涉条纹。镜的目镜中将看到干涉条纹。 3、实验原理：、实验原理：假定假定地球地球沿沿GM1方向运动方向运动若伽利略变换成立，若伽利略变换成立，从从S系（地球）看系（地球）看 光沿光沿GM1，速度，速度c-v，光沿光沿M1G，速度，速度c+v，光从光

27、从G-M1-G所需时间为所需时间为GM1M2v12221/llltc vc vcvc二、迈克尔逊莫雷实验二、迈克尔逊莫雷实验S系：以太参考系，光沿各个方向速度相同系：以太参考系，光沿各个方向速度相同S系：地球，相对于系：地球，相对于S系以速度系以速度v运动运动.29GM1M2v光沿光沿GM2的速度和光沿的速度和光沿M2G的速度的速度光从光从G-M2-G所需时间为所需时间为 2/122vc 光沿光沿GM2光沿光沿M2G 2/1222/1222/122cvclvclt G点发出的两束光到达望远镜的时间差点发出的两束光到达望远镜的时间差121/22222222222221/1/2 11 2llttt

28、cvccvclvvl vvccccc cD 光程差光程差22/clvtc D D .30仪器旋转仪器旋转90前后的光程变化前后的光程变化 2 ，2222clvN D D测出条纹的移动测出条纹的移动D DN，可计算出地球相对以太的绝对速度，可计算出地球相对以太的绝对速度v4、实验结果：、实验结果：零结果零结果相对以太的绝对运动是不存在的，以太假设不能采用；相对以太的绝对运动是不存在的，以太假设不能采用；地球上沿各个方向的光速都是相等的地球上沿各个方向的光速都是相等的;迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验是狭义相对论的主要实验支柱。莫雷实验是狭义相对论的主要实验支柱。GM1M2v121/22222222222

29、221/1/2 11 2lltttcvccvclvvl vcccc cD 仪器旋转仪器旋转90，时间差变成，时间差变成光程差光程差22/c tlvc D 旋转前后干涉条纹移动条数：旋转前后干涉条纹移动条数：在不同季节，不同地理条件下做实验，没有观察到条纹的移动。在不同季节，不同地理条件下做实验，没有观察到条纹的移动。.311922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：“还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认迈克耳逊的零结

30、果是事实，那论：如果我们承认迈克耳逊的零结果是事实，那么么地球相对以太运动的想法就是错误的地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。导我走向狭义相对论的最早的想法。”爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐统一的，物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。在任何惯性系中光速都是各向为在任何惯性系中光速都是各向为c，这样就自然地解释了这样就自然地解释了迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验莫雷实验的的零结果零结果。.32S 系：系：电力电力+磁力磁力221cuff SuuuqqrS2024rqf S 系：

31、系：静电力静电力三三. .力和质量的问题力和质量的问题按照电磁学：按照电磁学：力与参考系有关！力与参考系有关！高速运动的粒子的质量随速度增加而增加高速运动的粒子的质量随速度增加而增加 1901年考夫曼在确定镭发出的年考夫曼在确定镭发出的b b射线射线( (高速运动的电高速运动的电子束子束) )荷质比荷质比e/m的的实验中首先发现：实验中首先发现：电子的荷质比电子的荷质比与速度有关。与速度有关。 为更多的人用越来越精密的测量不断地重复。为更多的人用越来越精密的测量不断地重复。绝对时空观中，力和质量都与参考系无关绝对时空观中，力和质量都与参考系无关.33修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？修改电磁

32、学定律，还是修改伽利略变换？电磁学定律：电磁学定律：实验验证是正确的实验验证是正确的伽利略变换伽利略变换洛仑兹洛仑兹( (Lorentz) )变换变换绝对时空观绝对时空观相对论时空观相对论时空观低速低速高速高速伽利略变换：伽利略变换：适用于低速情况。适用于低速情况。高速情况？高速情况？修改伽利略变换修改伽利略变换爱因斯坦：爱因斯坦：一些电磁学规律不服从一些电磁学规律不服从伽利略变换伽利略变换.34Einstein经过经过1010年的沉思年的沉思,1905,1905年提出两条基本原理：年提出两条基本原理：1.一切物理规律一切物理规律在任何在任何惯性系惯性系中形式相同中形式相同爱因斯坦相对性原理爱

33、因斯坦相对性原理3 3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换一、狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的基本原理即对物理规律来说，一切惯性系都是平等的。即对物理规律来说，一切惯性系都是平等的。不存在任何一个特殊的惯性系，如不存在任何一个特殊的惯性系，如绝对静止的惯性系。绝对静止的惯性系。通过任何通过任何物理现象物理现象，都不能觉察出参考系的，都不能觉察出参考系的“绝对运动绝对运动” 即对运动的描述只有相对意义即对运动的描述只有相对意义这条原理是这条原理是力学相对性原理力学相对性原理的推广的推广1) 1) 爱因斯坦爱因斯坦的相对性原理是的相对性原理是牛顿牛顿理论的发展理论的

34、发展力学规律力学规律一切物理规律一切物理规律2) 2) 相对性原理是自然界的相对性原理是自然界的普遍规律普遍规律说明：说明：.352. 任何惯性系中，任何惯性系中，真空中真空中光的光的速率速率沿任一方向都为沿任一方向都为c光速不变原理光速不变原理光速不变原理与光速不变原理与伽利略变换伽利略变换是彼此矛盾的。是彼此矛盾的。牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变( (相对性相对性) )与参考系无关与参考系无关即光速不依

35、赖于惯性系的选择，即光速不依赖于惯性系的选择，它与发射体或观察者的运动状态无关。它与发射体或观察者的运动状态无关。.36但洛仑兹导出他的时空变换时却以但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太以太”存在为存在为前提，并认为只有前提，并认为只有t t才代表真正的时间，而才代表真正的时间，而t t 只是一只是一个辅助的数学量。个辅助的数学量。光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观，应由一个新观，应由一个新时空变换时空变换来表达。通过这种变换：来表达。通过这种变换：19051905年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得到这一年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得

36、到这一变换关系。变换关系。二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换(Lorentz Transformation) 早在早在18991899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式，即式，即洛仑兹变换洛仑兹变换。（1）物理定律都应该保持数学表达）物理定律都应该保持数学表达形式不变形式不变；（2）真空中光的）真空中光的速率速率在一切惯性系中在一切惯性系中保持不变保持不变；（3）在适当的条件下（低速）在适当的条件下（低速）转化转化为伽利略变换。为伽利略变换。.371 1、洛仑兹变换及其逆变换、洛仑兹变换及其逆变换yOxPSuOySxzz2 xxutyyzzuttxc 2 xx

37、utyyzzuttxc211b b ucb2、说明、说明x、t x、t成成线性关系线性关系，但比例系数，但比例系数 1 1x和和t的的变换相互交叉变换相互交叉, ,时间、空间紧密相连时间、空间紧密相连四维时空四维时空变换式体现了变换式体现了时空和运动有关时空和运动有关 为实数为实数b b=u/c 1u c, ,真空中光速真空中光速是实际物体是实际物体运动的运动的极限速度。极限速度。21b.38洛仑兹变换可写成洛仑兹变换可写成 xcttzzyyctxxb b b b xcttzzyyt cxxb b b b uubb 21 1u cbb 22222/1/1cuxcuttzzyycuutxx 22

38、222/1/1cuxcuttzzyycutuxx或写成或写成当当uc时，时，b b0，洛仑兹变换洛仑兹变换伽利略变换伽利略变换 逆变换逆变换正变换正变换.39xxutyyzztt 伽利略变换伽利略变换（绝对时空）（绝对时空）cu 洛仑兹洛仑兹变换变换（相对论时空相对论时空 ）伽利略变换是洛仑兹伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似变换的低速近似：可以证明：可以证明：洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组不变，而牛顿力学洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组不变，而牛顿力学定律要改变定律要改变麦克斯韦方程组能描述高速运动的电磁现象，麦克斯韦方程组能描述高速运动的电磁现象，而而牛顿力学不适用高速现象，有一定适用范围牛顿力学

39、不适用高速现象，有一定适用范围。 22222/1/1cuxcuttzzyycuutxx.40 ictzyxiiticzyx b b b b 000100001000*洛仑兹坐标变换的矩阵表示洛仑兹坐标变换的矩阵表示1908年，年，Minkovski发展了表示狭义相对论的四维空间发展了表示狭义相对论的四维空间理论，这个理论将通常的时间理论，这个理论将通常的时间t改变为光时改变为光时ict，作四维时，作四维时空坐标空坐标(x,y,z,ict)的一维，从而形成的一维，从而形成四维时空四维时空空间，称为空间，称为闵可夫斯基空间闵可夫斯基空间。在在Lorentz变换下，变换下，Minkovski空间的矢

40、量具有不变性。空间的矢量具有不变性。2222222222sticzyxticzyxsDDDDDDDDDDLorentz变换可以写成矩阵形式变换可以写成矩阵形式.413 3、推导、推导对对S系的坐标原点系的坐标原点O，在在S系中观察系中观察：x=0在在S系中观察：系中观察：x= -ut或或x+ut=0 x=k(x+ut) 同样，对同样，对S系的坐标原点系的坐标原点Ox=k(x-ut)=kx+(-u)t 由由相对性原理相对性原理，这两个惯性系是等价的，两个等式的，这两个惯性系是等价的，两个等式的形式就应该相同（除正、负号）形式就应该相同（除正、负号） k=kx=k(x-ut) y=y， z=z对于

41、对于y,z 的关系的关系，时空变换时空变换（为一（为一线性变换线性变换）的最简单形式：的最简单形式：S相对相对S以以平行于平行于x轴轴的速度的速度u匀速运动匀速运动 yOxPSuOySxzz假设假设O与与O重合的瞬时重合的瞬时(t=t=0)开始开始.42,xct xct即即cxtcxt ,设在设在S系和系和S系的原点重合的瞬时，光信号从系的原点重合的瞬时，光信号从重合点重合点沿沿x轴前进轴前进，那么在之后的任一瞬时那么在之后的任一瞬时t（或（或t），光信号），光信号到达点到达点在在S系和系和S系中的坐标分别是：系中的坐标分别是： ()xk xut1ukxcukxxc2221ukxc21ukxu

42、tc211uukxcc2211ukc ()xk xut 得得要求要求uc时时k1, , 则取则取+号号由由光速不变原理光速不变原理可求出常数可求出常数k.4322211uc 2211uc由式由式 ，解出，解出()xxut1xtxu211()1xtx utx utuu2uttxc 即得即得洛仑兹因子洛仑兹因子()xxut 用式用式 代入，得代入，得22u x cutu洛仑兹变换是两条基洛仑兹变换是两条基本原理的直接结果本原理的直接结果 .44,xyzdxdydzvvvdtdtdtS系系,xyzdxdydzvvvdtdtdtS系系2dxdxudtdydydzdzudtdtdxc 根据洛仑兹变换根据

43、洛仑兹变换1、速度变换式、速度变换式三、洛仑兹速度变换三、洛仑兹速度变换22211xxxdxudxudtvudxdtvu dxuudtvdtdxcdtcc 22211yyxdyvdydydtvuu dxudtdtdxvccdtc 22211zzxdzvdzdzdtvuu dxudtdtdxvcc dtc 222111xxxyyxzzxvuvuvcvvuvcvvuvc 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换211b b ucb.452.速度逆变换式速度逆变换式222111xxxyyxzzxvuvuvcvvuvcvvuvc 当速度当速度u、v远小于远小于光速光速c时，时，洛仑兹洛仑兹速度变换速度变换伽利略速

44、度变换伽利略速度变换；由速度变换公式，可证明由速度变换公式，可证明光速在任光速在任何惯性系中都是何惯性系中都是c 3.说明说明211b b ucb设设S系系中观察者测得中观察者测得沿沿x方向传播方向传播的一光信号的光速为的一光信号的光速为c，在，在S系系中的中的观察者测得该光信号的速度为观察者测得该光信号的速度为 即光信号在即光信号在S系和系和S系中都系中都相同相同。21xcuvcuccuvv SSuv= c当当vc时，得时，得vc，不可能通过不可能通过参考系变换参考系变换实现实现超光速超光速。1xxxvuccvcvucc .46例：设想一例：设想一飞船飞船以以0.80c 的速度在地球上空飞行

45、的速度在地球上空飞行 如果这时从如果这时从飞船上飞船上沿速度方向发射一物体沿速度方向发射一物体 物体相对飞船速度为物体相对飞船速度为0.90c 问：从地面上看问：从地面上看 物体速度多大？物体速度多大？解：解：飞船参考系为飞船参考系为S系系选地面参考系为选地面参考系为S系系xuSSxxcu80.0c.x900 xxxcuu2190.080.0180.090.0ccc99.0.474. 不可将不可将速度的合成分解速度的合成分解与与速度的变换速度的变换相混淆相混淆SxvA = 0.6 cvB = - 0.6 cAB与速度的高低毫无关系。与速度的高低毫无关系。在在同一个惯性系同一个惯性系中，速度合成

46、法则是由速度中，速度合成法则是由速度的矢量性来决定的，的矢量性来决定的，在在S S系系中看中看，A和和B相互相互接近接近的速率是的速率是1.2c 在在A系系中观察中观察B的运动的运动(以以A为为S系系)这并不违反相对论。这并不违反相对论。而速度的变换是而速度的变换是不同惯性系不同惯性系之间速度的关系之间速度的关系B的速率是的速率是0.882c，绝不可能大于，绝不可能大于c 2( 0.6 )0.61.20.882c0.61 0.3611( 0.6 )xxxucccuccc .48xxxacucua322322)1()1(v )()1()1(23222xyyxyxyaacuacucuavvv )(

47、)1()1(23222xzzxzxzaacuacucuavvv 牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。这里我们看到，这里我们看到，而且而且 a 除了与除了与 a v 有关外，还有关外，还与与有关有关， 这在牛顿力学中是没有的。这在牛顿力学中是没有的。， aa 非但非但四四. .加速度的变换加速度的变换.494 4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、同时性的相对性一、同时性的相对性在惯性系在惯性系S中中同时发生同时发生的两个事件，在惯性系的两个事件，在惯性系S中一般中一般来说来说不再是同时不再是同时发生的。发生的。狭义相对论的新时空观中，时间和长度的测

48、量狭义相对论的新时空观中，时间和长度的测量和参考系和参考系（运动）有关，（运动）有关，时空的度量时空的度量不再是绝对的，而是不再是绝对的，而是相对的相对的。 例如例如：在地球上：在地球上不同地方不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。反之亦然。反之亦然。tx ,1tx ,211,tx22,txSuSx xO O同时发生同时发生还同时发生吗？还同时发生吗？21tt ？.50)(211cuxtt tx ,1tx ,211,tx22,txSuSx xO O同时发生同时发生2

49、1tt 不同时发生不同时发生021212 cuxxtt 在在S系：系：)(,222cuxtt 先发生先发生后发生后发生用洛仑兹变换推导同时性的相对性用洛仑兹变换推导同时性的相对性沿惯性系沿惯性系S和和S 相对运动方向发生的两个事件，若在相对运动方向发生的两个事件，若在S 中是同时发生的，则在中是同时发生的，则在S中观察就不是同时发生的了，中观察就不是同时发生的了，而是在而是在S 系系运动后方的事件先发生运动后方的事件先发生。2121 00 xxxtttD D 注意: 若在在同一地点、同时发生同一地点、同时发生的两件事，则在不同的惯性系的两件事，则在不同的惯性系中也是中也是同一地点同一地点、同时

50、发生、同时发生的。的。210 xxxD .51爱因斯坦火车爱因斯坦火车S系系爱因斯坦火车爱因斯坦火车，PA=PB，光速都是，光速都是c，事件事件1与事件与事件2同时发生同时发生。火车匀速运动，车厢火车匀速运动，车厢中央中央一闪光灯发出信号，光信一闪光灯发出信号，光信号到车厢左壁号到车厢左壁A为为事件事件1 1，到右壁到右壁B为为事件事件2 2S系系地面参考系地面参考系，A迎着光运动；迎着光运动；B背着光运动，背着光运动， 事件事件1 1先发生，先发生，不同时发生不同时发生。注意：注意：沿沿垂直于相对运动方垂直于相对运动方向向发生的两件事的同时性并发生的两件事的同时性并不具有相对性不具有相对性。

51、从车厢的顶部和底部从车厢的顶部和底部发出的光是发出的光是同时的同时的uS Su同时性的相对性是光速同时性的相对性是光速不变原理的直接结果不变原理的直接结果.52若若t1 t2 ，S 系中，事件系中，事件1早于事件早于事件2随随(x2 -x1 )或或u的取值不同，的取值不同，t2-t1就可能就可能0、=0，两事件的先后次序在不同的惯性系中可能两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒发生颠倒。2212121ttttxxu c二、时间间隔测量的相对性二、时间间隔测量的相对性对不同参考系，对不同参考系，沿相对速度方向沿相对速度方向配置的同样的配置的同样的两个事件两个事件之间的之间的时间间隔时间间隔

52、是不同的；是不同的；一个事件持续时间一个事件持续时间的量度也的量度也是随参照系而改变的；即是随参照系而改变的；即时间的量度是相对的。时间的量度是相对的。D DtD Dt112222122211uutxtxccttbb在在S系中，系中，D Dt=t2-t1，在在S系中系中 D Dt=t2-t1.53例：例：地球上地球上：甲地甲地 x1 处处, 时刻时刻t1 , 出生一小孩出生一小孩:小甲小甲乙地乙地 x2 处处, 时刻时刻t2 , 出生一小孩出生一小孩:小乙小乙两小孩的出生完全是两独立事件。两小孩的出生完全是两独立事件。 甲甲 乙乙 x1 x2S若甲乙两地相距若甲乙两地相距 x2 - x1 =

53、3000公里，公里， t2 - t1 = 0.006秒秒, 即甲先乙后：即甲先乙后：甲甲-哥哥, 乙乙-弟弟若飞船速度若飞船速度u = 0.6c, 可得可得t2 t1 =0, 甲乙同时出生甲乙同时出生不分哥弟不分哥弟若若u = 0.8c，可得可得t2 t1 0 s =x2 - x1t2 - t1信号速度信号速度 s ct2 -t1 和和 t2 - t1同号，同号，S 中和中和S中时序相同。中时序相同。有因果关系的事件时序不会颠倒，因果关系不变。有因果关系的事件时序不会颠倒，因果关系不变。u0212121222111ttu xxttcttb 2212121ttttxx u c无因果的两个事件，先

54、后次序在不同惯性系可能颠倒。无因果的两个事件，先后次序在不同惯性系可能颠倒。.55S系系同一地点同一地点B发生两事件发生两事件在在 S 系中观测两事件系中观测两事件),(),(2211txtx), (2tx), (1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号cdttt212D时间间隔时间间隔112( ),xttcv222( )xttcvxyosd12369123691x2x12369三、时间的延缓三、时间的延缓(time dilation) yx xyvoossdB12369S系相对于系相对于S系以速度系以速度v运动运动)(2cxttDDDvttD D0Dx.56),(22tx21t

55、bD tD 固有时、原时（固有时、原时（proper time）：同一地点同一地点发生的两事件的时间间隔，发生的两事件的时间间隔，是用是用同一只钟同一只钟来指示的，来指示的，这里为这里为D Dt S),(11txS系中的观察者将系中的观察者将S系中记录系中记录固有时的那个钟同自己的固有时的那个钟同自己的许多许多同步的钟同步的钟对比，发现对比，发现S 系中的系中的那只钟慢了。这个效应叫做那只钟慢了。这个效应叫做动动钟变慢钟变慢时间延缓时间延缓。 从从S系看系看S系的钟，也认为系的钟，也认为S系的钟系的钟(动钟动钟)慢了。慢了。运动时大于固有时。运动时大于固有时。 任何过程都是由一系列相继发生的事

56、件构成的任何过程都是由一系列相继发生的事件构成的在对称情况下，时间延缓是相对的。在对称情况下，时间延缓是相对的。在惯性系在惯性系S中观测中观测，运动惯性系运动惯性系S中的任何过程中的任何过程（包括物理、化学和生命过程）的（包括物理、化学和生命过程）的节奏变慢节奏变慢。 固有时最短固有时最短11(,)xtS12(,)xtS.572）与钟一起运动的观测者感受不到钟变慢的效与钟一起运动的观测者感受不到钟变慢的效应。应。时间延缓是一种时间延缓是一种相对论效应相对论效应。1）时间的流逝时间的流逝不是绝对的不是绝对的，运动将改，运动将改变时间的进程。变时间的进程。注意注意 6）当当 u c时，时，D Dt

57、 = D Dt ，又回到，又回到绝对时间绝对时间了。了。5）对同一过程，对同一过程，原时只有一个，原时只有一个，原时最短原时最短。4）动钟变慢动钟变慢的效应体现在的效应体现在一切与时间有关的过一切与时间有关的过程程，包括物理过程、生命过程、化学过程，如，包括物理过程、生命过程、化学过程，如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。 3）时间延缓是时间延缓是时间本身时间本身的客观特征，并非运的客观特征，并非运动使钟的结构发生什么改变。动使钟的结构发生什么改变。.58孪生子佯谬和孪生子效应孪生子佯谬和孪生子效应1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实年，美国斯坦福大

58、学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为约为50次，而分裂的周期大约是次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，年，照此计算，人的寿命应为人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。代表生命过程的节奏。 设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂空旅行。在各自的参考系中，哥哥

59、和弟弟的细胞分裂周期都是周期都是2.4年年。但由于时间延缓效应，。但由于时间延缓效应，在地球上的弟在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长，年长，他认为哥哥比自己年轻。他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。回答的问题。.59问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球结果

60、，它要求飞船和地球同为惯性系同为惯性系。要想保。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的常所说的孪生子佯谬孪生子佯谬(twin paradox)(twin paradox)。如果飞船返回地球则在往返过程中如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度有加速度，飞船就不是惯性系了。飞船就不是惯性系了。两个参考系是不对称的两个参考系是不对称的。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。兄弟相见时