第四章空间力系

1、xyzOFxFyFzF cosFXFx cosFYFy cosFZFz OFxyzxFyFzFxyF cossinFXFx sinsinFYFy cosFZFz niiRFF1投影定理投影定理 XFRx YFRy ZFRz 222 ZYX RFRFX cosRFY cosRFZ cosxyz01 niiRFF汇交力系平衡汇交力系平衡 000ZYXPABCEDF3030BPA3030AF1F2FEFCD45454530取取AB 杆分析杆分析, :0 Z030cos0 PFA kNFA66. 835 :0 X045cos45cos0201 FF21FF :0 Y030sin45cos45cos00

2、201 PFF kNFF54. 32521 选坐标轴如图选坐标轴如图. FM0 xyz FrFM 0 面面积积ABOFrFM 2sin0ABrF ZYXzyxkjiFrFM 0 kyXxYjxZzXizYyZ O FM0力矩矢力矩矢在三个坐标轴上投影为在三个坐标轴上投影为: yzxzFyFzYyZFM 0 zxyxFzFxZzXFM 0 xyzyFxFyXxYFM 0 kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz 定义式定义式: xyFMFMz0 zxy面面EOxyFzFFdxyO(z)ExyF xy xyzFyFxFyFxFMFMxy cossin0 xFFyFzFxyzr FM0OAExyF

3、yxz xyzFyFxFMFMxy 0 yzxFzFyFMFMyz 0 zxzxyFxFzFMFM 0 yzxzFyFzYyZFM 0 zxyxFzFxZzXFM 0 xyzyFxFyXxYFM 0 xyzOAF.3,3,3FFF 3FaFMx 3FaFMy 0 FMz xyzO FF BA FrFrMFFMABBA ,MArBrFF BAO ,00FFMFrFrrFrFrFrFrFMFMBABABABA P2PEDC2PPPPBA，点的点的为为合成合成点的点的与与点的点的2PDPEPB，点的点的为为合成合成点的点的与与点的点的PCPEPA2ACRBPQABR = R = P Q coscos

4、BCRABQMBCRABQ BCQPABQ BCPACQ BCACQP ABMR niimM1 niixxmM1 niiyymM1 niizzmM101 niimM01 niixxmM01 niiyymM01 niizzmMyxzAB1F 1F2F 2FIOIIyxzAB1F1F 2F2F IIIOAzFBzFBxFAxF:0 ixm02 ABFdFBz NFFAzBz5 .28 .04 .05 :0 izm01 ABFdFBx NFFAxBx5 .18 .04 .03 xyzO1F2FnFxyzO1m1F 2F nF 2mnm诸力向诸力向O 点平移点平移汇交力系和力偶系的合成汇交力系和力偶系

5、的合成xyzRF OOM niiniiRFFF11 iniOniiOFmmM 1100. 1 ORMF若若,ORMF 和和 niiOFmMM1000. 20 MFR若若 niiRFF100. 30 MFR若若 niiRFF1ORMFa .OMoRF RF RF oodRFRFo力偶的性质力偶的性质减一对平衡力减一对平衡力ROFMd ORMFb/. OMoRF 成成任任意意角角度度与与ORMFc .RF OMooRF M M M RFoodM RFo将力偶矢正交分解将力偶矢正交分解MMMO RRFMFRFMd 00. 4 ORMF若若 xyziFooirir orirorir ioirrr ni

6、iRFF1iniiOFrM 1iniiOFrM 1AiFxyzoir orAiFiro ORoOniioiniiinioiniioiniiOMFrMFrFrFrFrrFrM 11111 ORRoRORMFFrFMF RoRFrF 0 RoRFrF ORORMFMF 00 ORMF若若000 ZYX 000 FmFmFmzyxabbABCDEFGH123456FPabbABCDEFGHF2F3F4F5F6FP1F :0 FmAE05 F :0 FmBF01 F :0 FmCG045cos03 aFaFPFF2223 :0 FmAC04 F :0 FmAB026 aFaP26PF :0 FmFG0

7、22 bFbPbF232PF .23 P.222PP 和和iF1F2F3FiFnFxyz0 X0 Y 0 Fmz如果此力系平衡如果此力系平衡, 则应有则应有:0 Z 0 Fmx 0 Fmy一组空间平行力系的平衡方程有三个独一组空间平行力系的平衡方程有三个独 立方程立方程, 可以解三个未知数可以解三个未知数. xyzAFDFBF例二例二. 图示三轮小车图示三轮小车, 自重自重 P = 8kN , 作用于作用于 E 点点, 载荷载荷 P1 = 10kN , 作用于作用于 C 点点. 求小车静止时地面对车轮的约束力求小车静止时地面对车轮的约束力.1.2m2m0.2m0.2m0.6m0.6mP1PAB

8、DCE解解: 取小车为研究对象取小车为研究对象, 建立坐标如建立坐标如 图示图示. :0 Fmx02 . 02 . 121 PPFD kNFD8 . 522 . 0102 . 18 :0 Fmy06 . 06 . 08 . 02 . 11 DBFPPF kNFB767. 72 . 16 . 08 . 56 . 088 . 010 :0 Z01 FFPPFDBA kNFA433. 48 . 5767. 7810 iiiCiiCniixxPyPyPyyPPmPm1zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy iiiCiiCniiyyPxPxPxxPPmPm1 iiiC

9、iiCniixxPzPzPzzPPmPm1zxOCxCz CCCzyxC,yiV iPPizix iiiizyxM,zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCPyPy11 niiiniiCPxPx11 niiiniiCPzPz11zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCmymy11 niiiniiCmxmx11 niiiniiCmzmz11 niiiniiCPrPr11 niiiniiCmrmr11Crir niiiniiCVxVx11 niiiniiCVyVy11 niiiniiCVzVz1

10、1zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCAxAx11 niiiniiCAyAy11R RRRRdRRydsdsydsylllC 22sin20 RyxOyxO 345 . 0sin5 . 0sin20022RRdrrdRrdrdrdydyRDDDC CC0 Cx0 Cx 解解: 建立坐标轴如图示建立坐标轴如图示, 将该图分割成三个矩形将该图分割成三个矩形.xy303030101010A1A2A3 mmAAAxAxAxAAxAxiiiC210301040103015103051040151030321332211 mmAAAyAyAyAAyA

11、yiiiC2710301040103051030301040451030321332211 Rrbxyo mmrrbRrrbrbRRAAAyAyAyAAyAyiiiC1 .402)(203)(42)(342222222321332211 C b. 称重法称重法PFBBCAlh若已知部件的重量若已知部件的重量P 及长度及长度l , 称得称得FB 后后, 可得重心的位置可得重心的位置lPFhB 汽车重心的测定汽车重心的测定( 设汽车左右对称设汽车左右对称, 则重心必在对称面内则重心必在对称面内 不妨不妨 设设为为 x z 面面 )首先首先, 先称得车重先称得车重P 和测得车轮半径和测得车轮半径r