§12.4Maxwell速率分布律ppt课件

1、 1 12-4 Maxwell速率分布律速率分布律 2 运动的无序性与统计规律性运动的无序性与统计规律性 掷骰子： 伽尔顿板实验： 气体分子的热运动： 3 NdNv一、分子速率分布函数一、分子速率分布函数设：系统分子总数为N；vv+dv内的分子数为dNv 。ovdvvdvv或或 : 一个分子速率出现在一个分子速率出现在 vv+dv 内的概率。内的概率。NdNvdv 4 表示在速率 v 附近，单位速率区间内的分子出现的 概率，即概率密度。dvNdNv )(vf)(vfNdvdNv0)(dvvf1 表示在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总 分子数的百分比。f(v)的物理意义 5 1860年

2、麦克斯韦推导出在平衡态下理想气体的速率分布函数：kTmvevkTmvf2223224)(/)( 二、二、Maxwell 速率分布函数速率分布函数J.C.Maxwell(1831-1879)学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。 6 kTmvevkTmvf2223224)(/)( 2234)(qvevqvf kTmq2ov)(vf Maxwell 速率分布曲线：00 0)(, fv时时0 )(, fv时时阐明 7 1v2v2234qvevq 在 vv+dv 速率区间内分子出现的概率：NdNvdvvf)(dv 在 v1v2 速率区间内分子出现的概率：ov)(vf21vvdvvfNN)(

3、 10dvvf)(f (v) v 整个曲线下的面积121vvdvvfNN)( 8 例例 试说明下列各式的物理意义试说明下列各式的物理意义:答：由速率分布函数答：由速率分布函数 可知可知:NdvdNvf)(NdNdvvf)(dvvf)( (1) (3)21vvdvvf)(dvvNf)( (2)21 (4)vvdvvNf)(1)(2)dNdvvNf)( 9 (3)(4) 21vvdvvf)(NN 21vvdvvfN)(N 三、三、Maxwell 速率分布函数的应用速率分布函数的应用1. 求v1v2区间内的分子个数：21vvdvvfNN)( 2. 求微观力学量 g(v) 的统计平均：0)()()(d

4、vvfvgvg 10 例例 求速率介于求速率介于 ( ) 内的分子数占分子内的分子数占分子总数的百分比。总数的百分比。1000ppvv mkTvp2解：解：NN 21vvdvvf)(NN 21vvdvvf)()()(12vvf ) (21vv 500 12pvvvv pvpv 可取可取vvfNNp )( 500)(ppvvfe 1251%.170(the end) 11 解：解：(the end)0)()()(dvvfvgvg0)(dvvfvv02324dvvvqqve 例例 根据根据Maxwell速率分布律计算分子的平均速率速率分布律计算分子的平均速率 和和方均根速率方均根速率 。v2vkT

5、mq2q 2 mkTv 8 022)(dvvfvvq23mkTv32 12 ov)(vf2vvvp2. 平均速率 ：vmkTv 8 mkTv323. 方均根速率 ：2v2vvvp四、三种分子速率四、三种分子速率1. 最概然速率 vp：2234)(qvevqvf 0)(dvvdfmkTvp2 13 讨论1. vp 与温度 T 的关系:pvT mkTvp22. vp 与分子质量 m 的关系:pvm 1pv2pv1pv2pv12TT ov)(vfov)(vf1T2T21mm 1m2m21mm 21TT 14 五、Maxwell速率分布律的实验验证 vL( rL Lv 15 ( The end )1. 速率分