数学数学建模A题学习教案

1、数学数学(shxu)数学数学(shxu)建模建模A题题第一页，共36页。 在道路上测试实际车辆制动器的方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设轮胎(lnti)与地面无滑动。 在专门的制动器试验台进行模拟试验，系统一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施

2、加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。第1页/共36页第二页，共36页。赛题背景赛题背景 A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制方法方法(fngf)(fngf)分析分析第2页/共36页第三页，共36页。第3页/共36页第四页，共36页。到的等效的转动惯量，需要用电动到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题测量的数学模型。在问题1和问题和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为初始速度为50 km/h，制动，制动5.0秒后秒后

3、车速为零，计算车速为零，计算(j sun)驱动电流。驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动对于与所设计的路试等效的转动惯量为惯量为48 kgm2，机械惯量为，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为，主轴初转速为514转转/分钟，分钟，末转速为末转速为257转转/分钟，时间步长为分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。执行的结果进行评价。5. 按照第按照第3问导出的数学模型，给问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与转速与/或瞬时扭

4、矩，设计本时间段或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算电流值的计算(j sun)机控制方法，机控制方法，并对该方法进行评价。并对该方法进行评价。6. 第第5问给出的控制方法是否有不问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算尽量完善的计算(j sun)机控制方机控制方法，并作评价。法，并作评价。问题重述问题重述 A A题题 制动器试验台的控制动器试验台的控制方法制方法(fngf)(fngf)分析分析第4页/共36页第五页，共36页。问题一关键是对载荷(zi h)概念的理解，通过载荷(zi h)在车辆平动时具有的能量，找到载荷(zi h)与等价

5、惯量的纽带，从而建立数学公式求解。A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第5页/共36页第六页，共36页。21mrMgGmNG623028 . 9smg mr286. 02152mkgM所以(suy)当 问题问题(wnt)一模型建立与求解一模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第6页/共36页第七页，共36页。 问题问题(wnt)二二A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第7页/共36页第八页，共36页。 问题二模型建立问题二模型建立(jinl)与求解与求

6、解A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第8页/共36页第九页，共36页。 问题问题(wnt)二模型建立与求解二模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第9页/共36页第十页，共36页。 问题问题(wnt)三三A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第10页/共36页第十一页，共36页。 记需要模拟的单轮等效惯量(gunling)为J，机械惯量(gunling)为J1，显然在整个制动过程中( )主轴转速记为(t)是减函数，把制动扭矩

7、记为M(t)。 00tt 由转动(zhun dng)方式的牛顿定律 dtdJtM)( (1) 主轴是机械惯量为J1的转动机构，有制动扭矩M(t)与电流产生的扭矩Me(t)相联，于是(ysh)对合力矩用转动方式的牛顿定律： 问题三模型建立与求解问题三模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第11页/共36页第十二页，共36页。1( )( )edM tM tJdt （2） （1）代入（2），有1( )()edM tJJdt（3）或 。控制(kngzh)时可由(t)的测量值差分后得到I(t)。或者由(3)除以(1)，得到01( )()dI tkJJdt 1( )

8、( )eM tJJM tJ，即1( )( )eJJM tM tJ 问题三模型问题三模型(mxng)建立与求解建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第12页/共36页第十三页，共36页。则有10( )( )JJI tkM tJ控制(kngzh)时可由M(t)的测量值得到I(t)。这就是驱动电流依赖于可观测量的数学模型。 记初速度为V0，末速度为V1，车轮的滚动半径(bnjng)为R，制动时间为T，则321050 10 /36009.71(/)0.286 5VVdrad sdtRT 问题问题(wnt)三模型建立与求解三模型建立与求解A A

9、题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第13页/共36页第十四页，共36页。1001()eJJddIkJkJJJdtdt电机(dinj)的电流分别为174.78 A（电机(dinj)惯量12）或-262.17 A（电机(dinj)惯量-18）。 问题问题(wnt)三模型建立与求解三模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第14页/共36页第十五页，共36页。 问题问题(wnt)四四A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第15页/共36页第十六页，共36页。

10、图一：制动(zh dn)扭矩随时间变化曲线 图二：转速(zhun s)随时间变化曲线 问题四模型建立与求解问题四模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第16页/共36页第十七页，共36页。 问题四模型问题四模型(mxng)建立与求解建立与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第17页/共36页第十八页，共36页。图三：试验转速数据与理想路试情况(qngkung)转速数据的对比图（图中虚线表示理想路试情况下转速随时间变化情况，实线表示实验(shyn)测得的车轮转速数据）从图中可见，除去开始的一段车轮

11、转速的不规律变化情况外（01秒内），其余时间实际数据和理想结果(ji gu)之间吻合程度还是比较好的。 问题四模型建立与求解问题四模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第18页/共36页第十九页，共36页。)(21220*kkJE 问题四模型建立问题四模型建立(jinl)与求解与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第19页/共36页第二十页，共36页。实际上能量(nngling)减少为 kiiiktME1从开始到第k步能量(nngling)的误差kiiikkktMJEE1220*)(21|累计的

12、能量(nngling)误差为NkkiiikNkkktMJEEErr112201*)(21| 问题四模型建立与求解问题四模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第20页/共36页第二十一页，共36页。其中N为整个刹车过程所对应(duyng)的时间分段数，相对误差为220112201 1()21()2NkkiikiNJMtkREJ以RE的大小(dxio)作为评价控制方法优劣的依据。 问题四模型建立问题四模型建立(jinl)与求解与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第21页/共36页第二十二页，共36页。 J = 48 kgm2

13、，0 = 514转/分钟，N = 257转/分钟，t = 10 ms，计算得到总能量(nngling)的相对误差为RE = 5.30%。 问题四模型问题四模型(mxng)建立与求解建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第22页/共36页第二十三页，共36页。 问题四模型问题四模型(mxng)建立与求解建立与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第23页/共36页第二十四页，共36页。 问题四模型建立问题四模型建立(jinl)与求解与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台

14、的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第24页/共36页第二十五页，共36页。 问题四模型建立问题四模型建立(jinl)与求解与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法分析方法分析第25页/共36页第二十六页，共36页。 问题问题(wnt)五模型建立与求解五模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第26页/共36页第二十七页，共36页。 问题五模型建立问题五模型建立(jinl)与求解与求解A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第

15、27页/共36页第二十八页，共36页。 问题问题(wnt)六六A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第28页/共36页第二十九页，共36页。 电流策略设计也有多种方法，不过(bgu)是应该注意设计出来后还要做误差分析的，好的方法就是总误差最小的。为便于应用，用 表示t时刻电动机的扭矩，用 表示t时刻的飞轮的扭矩，用( )A t( )B t( )C t表示t时刻总扭矩，同时用A1,A2,An表示n个时间(shjin)片段的电动机的扭矩，用B1,B2,Bn表示n个时间(shjin)片段的飞轮的扭矩，引入 ，则公式（4）变为 ，解得 1JJJ( )(

16、 ( )( )A tA tB t( )( )1A tB t 问题问题(wnt)六模型建立与求解六模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第29页/共36页第三十页，共36页。用它构造(guzo)递推方法：110,1,2,.1kkAABkn 问题六模型问题六模型(mxng)建立与求解建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法制动器试验台的控制方法(fngf)(fngf)分析分析第30页/共36页第三十一页，共36页。 但这种递推方法每一步都会产生能量误差(wch)，为减少能量误差(wch)采用下面逐步能量补差法进行处理。 在不同的k时，计算前K时间段所产生

17、的能量累积误差(wch)，令第k+1时间段能量误差(wch)等于零解出的Ak+1，通式不好写，但控制时容易实现。kkAkC 用 , , 分别(fnbi)记第k时间段的角速度、电动机的扭矩、制动扭矩。为表述方便，引入符号,ka使 .设前k时间段产生(chnshng)的累积能量误差为kkAa 问题六模型建立与求解问题六模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第31页/共36页第三十二页，共36页。kW ，希望在下一时间段中通过(tnggu)Ak+1的确定补充上相应能量，从而总误差逐步减小。又为了表述方便引入符号 ，使 。则：kFkkWFt 111kkkkkkk

18、kkkkkkkkkWWtCtAWt CatFCa （1）其中， 为第k时间段所产生(chnshng)的能量截断误差。因此（1）变为kkkktCtA 问题问题(wnt)六模型建立与求解六模型建立与求解A A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析第32页/共36页第三十三页，共36页。1kkkkkkFFCa （2）显然，只要累积能量误差 随着k的增加逐步趋近于零，则问题就可以比较圆满地解决。而上式（2）中Ck和k可观察得到，又设计 ，于是(ysh) ，就得出递推算法。其中的 为前面的递推公式 ，也就是电动机原本第k+1时间段应该输入的能量所等效的扭矩， kW1/kkkkaCF1/kkkkACFkC1kkAC 问题六模型建立问题六模型建立(jinl)与求解与求解A A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制(kngzh)(kngzh)方法