中级微观2015ch08消费者剩余

1、Lecture 8消费者剩余消费者剩余Consumers Surplus中级微观经济学中级微观经济学Intermediate microeconomics如何根据观察到的需求行为估计如何根据观察到的需求行为估计偏好与效用？偏好与效用？l效用函数参数估计（道格拉斯函数，商品平均效用函数参数估计（道格拉斯函数，商品平均支出份额）支出份额）l显示偏好分析显示偏好分析l消费者剩余消费者剩余Motivationl关注经济环境的变化对消费者福利关注经济环境的变化对消费者福利的影响的影响如何度量消费者的福利变化如何度量消费者的福利变化如何应用一些分析工具？如何应用一些分析工具？Consumers Surpl

2、usl消费者剩余消费者剩余l等价变化等价变化l补偿变化补偿变化一个例子一个例子举一个学生食堂的例子举一个学生食堂的例子l食堂里主食和副食的价格是给定的食堂里主食和副食的价格是给定的l一个学生需要决定消费哪些主食和副食，一个学生需要决定消费哪些主食和副食，数量是多少？数量是多少？l通常被忽视的问题：选择食品时愿意支通常被忽视的问题：选择食品时愿意支付的最高价格是多少？付的最高价格是多少？l你愿意支付最高价格应等于你消费这些你愿意支付最高价格应等于你消费这些食品带来的好处的价值。食品带来的好处的价值。l如何衡量你所获得的好处的价值如何衡量你所获得的好处的价值? ?一个例子一个例子有三种衡量方法：有

3、三种衡量方法：l消费者剩余消费者剩余（consumer surplus）l等价变化等价变化（equivalent variation）l补偿变化补偿变化（compensating variation）消费者剩余消费者剩余l某人愿意支付的最高价格通常被认为是他或她的保某人愿意支付的最高价格通常被认为是他或她的保留价格。留价格。l一个商品的保留价格也是食物的一个商品的保留价格也是食物的边际效用的人民币边际效用的人民币价值，价值，它衡量消费者的边际支付意愿。当食物价格它衡量消费者的边际支付意愿。当食物价格低于保留价格时，消费者才会购买。低于保留价格时，消费者才会购买。l用用r rn n来表示消费第来

4、表示消费第n n个单位的食物的保留价格，它等个单位的食物的保留价格，它等于消费第于消费第n n个单位的食物所带来的边际效用的人民币个单位的食物所带来的边际效用的人民币价值。价值。消费者剩余消费者剩余l当食物的价格为零时，当食物的价格为零时，r r1 1+r+r2 2+ +r+rn n表示你消表示你消费费n n个单位的食物所带来的效用增加的人民币个单位的食物所带来的效用增加的人民币价值。价值。lr r1 1+r+r2 2+ +r+rn n-np-np表示当一个单位的食物的价格表示当一个单位的食物的价格为为p p时，消费时，消费n n个单位的食物所带来的效用增个单位的食物所带来的效用增加的人民币价

5、值。加的人民币价值。消费者剩余消费者剩余x1保留价格保留价格买者买者 保留价格保留价格王王 $15刘刘13张张10李李81513108食物消费的保留价格曲线食物消费的保留价格曲线食物价格食物价格消费者剩余消费者剩余1234消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量消费者从市场交换中得到的新增福利。消费者从市场交换中得到的新增福利。消费者剩余消费者剩余q如果食物单位可无限细分的话，我们就可以得到如果食物单位可无限细分的话，我们就可以得到一条近似光滑的保留价格曲线。一条近似光滑的保留价格曲线。q消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相

6、同。消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。保留价格曲线表示每多消费一个单位所带来的效保留价格曲线表示每多消费一个单位所带来的效用的价值，这是依次序进行的。用的价值，这是依次序进行的。需求曲线表示一个消费者一次性购买需求曲线表示一个消费者一次性购买n n个单位的食个单位的食物时最多愿意支付的价格。物时最多愿意支付的价格。q通常情况下，我们用消费者的需求曲线来近似代通常情况下，我们用消费者的需求曲线来近似代替保留价格曲线。替保留价格曲线。消费者剩余消费者剩余计算消费者剩余的关键是如何从消费者的偏好计算计算消费者剩余的关键是如何从消费者的偏好计算其支付意愿；其支付意愿；边际替代率消费者的边际支付

7、意愿；边际替代率消费者的边际支付意愿；如果商品选择为一种货币量，那么边际替代率就是如果商品选择为一种货币量，那么边际替代率就是用货币表示的边际支付意愿；用货币表示的边际支付意愿；l用消费者剩余测度消费者福利变化的合用消费者剩余测度消费者福利变化的合理性理性: :消费者剩余消费者剩余. .s tpxmMmax( , )( )U x yv xy 边际支付意愿为第一种商品的边际效用边际支付意愿为第一种商品的边际效用 式中：x表示第1种商品的消量，y是其它商品支出 效用最大化条件：效用最大化条件：( )MRSxp消费者剩余消费者剩余00( )( )( )( )QQCS xp q dqpQx dxpQQ

8、pQ ( )px ( ) (0)( )QMpQMQpQ+ =+ =xpQP(Q)CS反需求函数反需求函数：消费者消费数量为消费者消费数量为Q Q的商品带来的净效用：的商品带来的净效用：对于拟线性函数，消费者剩余精确衡量了消费者效用的变化对于拟线性函数，消费者剩余精确衡量了消费者效用的变化CSpxx )()(0 表示消费者利用商品市场和不利用商品市场但得表示消费者利用商品市场和不利用商品市场但得到消费者剩余的货币补贴额，消费者的福利相等到消费者剩余的货币补贴额，消费者的福利相等消费者剩余被认为度量了消费者放弃对一种商品的消费者剩余被认为度量了消费者放弃对一种商品的消费权利所需要的货币补贴额。消费

9、权利所需要的货币补贴额。消费者剩余消费者剩余计算消费者剩余计算消费者剩余( )X pabP例例：0110()()( )ppCSCS pCS pD p dp 需求函数需求函数：x=D(p)当价格从当价格从P P到到q q时时: :2)(2)(222pqbPqatbatdtbpacspqqp计算消费者剩余计算消费者剩余l当价格从当价格从P P到到q q时时: :( )x PAp 例例： 11111pqApqqptAdtAPcs-1ED额外额外CSpricequantityDemandP2ABCP1原来的消费者剩余原来的消费者剩余 F新消费者的新消费者的CS消费者剩余消费者剩余商品价格降低，商品价格

10、降低，增加消费者剩余；增加消费者剩余；商品价格提高，商品价格提高，减少消费者剩余；减少消费者剩余；补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化另外两种衡量因价格变化引起总效用价值变另外两种衡量因价格变化引起总效用价值变化的方法是：化的方法是：l补偿变化补偿变化（compensating variation，CE）l等价变化等价变化（equivalent variation,EV）补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化l在给定的价格和收入下消费者实现的效用水平在给定的价格和收入下消费者实现的效用水平就是消费者的福利水平；就是消费者的福利水平；l假定名义收入为假定名义收入为m m，初始的价格向量为，初始的价

11、格向量为p p0 0，变，变化后的价格向量为化后的价格向量为p p1 1，消费者的福利变化可表，消费者的福利变化可表示为示为(p(p1 1,m)-,m)-(p(p0 0,m),m)；l差额为正表示福利上升，否则表示福利下降；差额为正表示福利上升，否则表示福利下降；补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化运用间接效用函数度量福利变化运用间接效用函数度量福利变化（1 1）只能反映福利变化方向，无法反映福利变化）只能反映福利变化方向，无法反映福利变化的大小，因为间接效用函数的单调变化描述相同的大小，因为间接效用函数的单调变化描述相同的偏好，度量的差额却不同；的偏好，度量的差额却不同；（2 2）比较福利政

12、策的成本收益时，成本用货币度）比较福利政策的成本收益时，成本用货币度量，消费者福利最好也能货币度量；量，消费者福利最好也能货币度量；（3 3）解决消费者福利的货币度量问题，才能解决）解决消费者福利的货币度量问题，才能解决福利分析中的可加性问题；福利分析中的可加性问题；补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化如何用货币度量效用？如何用货币度量效用？l一定价格条件下，为实现特定效用水平所需的最一定价格条件下，为实现特定效用水平所需的最小支出，就是满足该效用水平的效用币值小支出，就是满足该效用水平的效用币值; ;l间接效用函数间接效用函数(p,m)(p,m)的效用币值为：的效用币值为：e(p,(p,m)

13、补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化x1x2 (p,m)间接效用币值间接效用币值e(p,(p,m)补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化l效用变化的货币度量：效用变化的货币度量： e(p,v(pe(p,v(p1 1,m)- e(p,v(p,m)- e(p,v(p0 0,m),m)l选择初始价格计算：选择初始价格计算： EV=e(pEV=e(p0 0,v(p,v(p1 1,m)- e(p,m)- e(p0 0,v(p,v(p0 0,m),m) （等价性变化）（等价性变化）l选择新的价格计算：选择新的价格计算： CV=e(pCV=e(p1 1,v(p,v(p1 1,m)- e(p,m)- e(p1

14、1,v(p,v(p0 0,m),m) （补偿性变化）（补偿性变化）补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化l定义：补偿变化指价格变化后，要使消费者的定义：补偿变化指价格变化后，要使消费者的境况同价格变化前一样好，他必须得到的货币境况同价格变化前一样好，他必须得到的货币补偿。补偿。l调整收入使其维持初始的效用水平，即满足调整收入使其维持初始的效用水平，即满足(p(p1 1,m-CV)=,m-CV)=(p(p0 0,m),m)l价格上升，补偿性变化为负，表明消费者福利价格上升，补偿性变化为负，表明消费者福利下降，计划者收入减少，消费者得到补偿。下降，计划者收入减少，消费者得到补偿。补偿变化补偿变化10

15、1000(, (,)(, (,)(, (,)CVe ppmme ppme ppm 0011(,)(,)me pue p ux1x2u1=(p1,m)u0=(p0,m)CVBAC0( ,)me p u 补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化l定义：等价变化指在价格变化前定义：等价变化指在价格变化前, ,使他的境使他的境况变得和价格变化后一样好而必须减少的况变得和价格变化后一样好而必须减少的他现有持有的货币数量。他现有持有的货币数量。lv(pv(p0 0,m+EV)=v(p,m+EV)=v(p1 1,m),m)l等价变化可理解为消费者对价格变化的货等价变化可理解为消费者对价格变化的货币评价；币评价；

16、l等价变化的符号不仅表示消费者福利变化等价变化的符号不仅表示消费者福利变化的方向，而且表示消费者收入的变化；的方向，而且表示消费者收入的变化；x1x2u1=v(p1,m)u0=v(p0,m)EV等价变化等价变化0(, )me pu 011101(, (,)(, (,)(, (,)EVme pp me pp me pp m 0011(,)(,)me pue p u补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化补偿变化与等价变化的几何解释补偿变化与等价变化的几何解释l测度两条无差异曲线测度两条无差异曲线“相距多远相距多远”的两种方法；的两种方法；l衡量两条无差异曲线的切线间距，而距离测度衡量两条无差异曲线的

17、切线间距，而距离测度取决于切线的斜率，斜率又由商品价格决定；取决于切线的斜率，斜率又由商品价格决定；l补偿变化利用价格变化后的预算线的斜率；等补偿变化利用价格变化后的预算线的斜率；等价变化利用价格变化前的预算线的斜率。价变化利用价格变化前的预算线的斜率。补偿变化和等价变化补偿变化和等价变化补偿变化与等价变化的代数解释补偿变化与等价变化的代数解释0( , ( ,)( , ( ,)( , ( ,)( , ( ,)phpCVe pp mme pp me pp mxtP m dt 0( , ( ,)( , ( ,)( , ( ,)( , (,)phpEVme pp me pp me pp mxtPm

18、dt xPP0Pxh(p0,u0)dexh(p1,u)x (p,m)若不补偿，消费需求从若不补偿，消费需求从d d减少到减少到e e以以u u0 0为标准补偿，对应的补偿需求线为为标准补偿，对应的补偿需求线为x xh h(p(p0 0,u,u0 0) )以以u u为标准补偿，对应的补偿需求线为为标准补偿，对应的补偿需求线为x xh h(p(p1 1,u,u) )deABC补偿变化补偿变化CVCV以更高价格维持原福以更高价格维持原福利水平而让消费者付出更多代价，利水平而让消费者付出更多代价，由由A+B+CA+B+C组成组成等价变化等价变化EVEV按物价上升后已减少按物价上升后已减少的效用的效用U

19、 U为标准，物价上升使消为标准，物价上升使消费者蒙受的损失，即费者蒙受的损失，即A A面积面积消费者剩余变化在消费者剩余变化在CVCV与与EVEV之间，之间，面积面积A+BA+B假设一个消费者的效用函数假设一个消费者的效用函数u(xu(x1 1,x,x2 2)=x)=x1 1x x2 2, ,开始开始价格为（价格为（1 1，1 1），收入为），收入为100100，后商品，后商品1 1的价格上升的价格上升到到2 2，问补偿变化和等价变化是多少？，问补偿变化和等价变化是多少？l解解：5012100211 pmx5012100222 pmx 2522100211 pmx5012100222 pmx假

20、设价格为（假设价格为（2 2，1 1）时，消费者有收入）时，消费者有收入m m, ,此时此时：422211mmpmx 212222mmpmx 示例：示例：l解续解续：假设价格为（假设价格为（1 1，1 1）时，消费者有收入）时，消费者有收入m m”, ,此时此时：212211mmpmx 212222mmpmx 让商品束（让商品束（m m”/2/2，m m”/2/2）的效用与（）的效用与（2525，5050）相同）相同：21212121502524 )()(mmM”=70等价变化为等价变化为30让商品束（让商品束（m m/4/4，m m/2/2）的效用与（）的效用与（5050，5050）相同：）

21、相同：21212121505024 )()(mmm=141补偿变化为补偿变化为41示例：示例：l李斌的效用函数是李斌的效用函数是U(x,yU(x,y）minminx,yx,y。他有。他有150150元。元。x,yx,y的价格都是的价格都是1 1。他的老板想派他去另。他的老板想派他去另一个城市，那里的一个城市，那里的x x价格是价格是1 1，y y的价格是的价格是2 2。老板。老板不提高支付。李斌完全理解补偿和等价变化，他不提高支付。李斌完全理解补偿和等价变化，他很是抱怨。他说虽然他不介意搬家本身，并且新很是抱怨。他说虽然他不介意搬家本身，并且新城市和老城一样愉快，但是搬家就像是减少城市和老城一

22、样愉快，但是搬家就像是减少A A元元薪水那样坏。他又说如果他获得薪水那样坏。他又说如果他获得B B元加薪的话也元加薪的话也不介意搬家，求不介意搬家，求A A和和B B。 解：解：150 xyxypp xyxy150p ,p ,150)p +p （1501501112A 1501501112B 原价格下减少原价格下减少A A元的薪水后的效用与元的薪水后的效用与收入不变价格变动时效用一样收入不变价格变动时效用一样新价格下加薪新价格下加薪B B元的效用元的效用与原来效用一样与原来效用一样李斌对李斌对x x和和y y物品的需求函数：物品的需求函数：间接效用函数：间接效用函数：求解出：求解出：A=50 BA=50 B7575练习：练习：lLolita Lolita 是一头聪明且美丽的荷兰牛，她只吃两是一头聪明且美丽的荷兰牛，她只吃两种东西，牛饲料和甘草。她的偏好由效用函数种东西，牛饲料和甘草。她的偏好由效用函数u(x,yu(x,y）x-xx-x2 2/2+y/2+y表示，其中表示，其中x x是饲料的消费量，是饲料的消费量，y y是甘草的消费量。是甘草的消费量。 LolitaLolita学过预算和最优化技学过预算和最优化技术，她总是在预算约束下最大化自己的效