二元一次组三套综合题(含答案)

1、二元一次方程组（1）一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 6分，共30分）1 .在方程二'=7中，如果用含有工的式子表示了，则，二.'# = 4.2 .若方程了= 4的一个解是产=*则小=A = 5?3 .请写出一个以I/j1为解的二元一次方程组.4 .在二元一次方程 如口切+ 1 = 5界，中，当=3时，a=.5 .学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是 九2 ,求这两种各 有多少个？若设篮球有汽个，排球有了个，则依题意得到的方程组是 .二、精心选一选，慧眼识金！（每小题 5分，共15分）1,下列方程组中，是二元一次方程组的是（）2 .下列说法中正确的是（）A.

2、二元一次方程中只有一个解B .二元一次方程组有无数个解C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解D.判断一组解是否为二元一次方程的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可3 .西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县一部分耕地改还为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有IWkt/,耕地面积是林地面积的 "% ,设改还后耕地面积为成力林地面积为此1n ,则下列方程组中，正确的是（）A. >/B. 1=三、用心做一做，马到成功！（本大题共 20分）1 .（本题10分）解方程组：一右一=/ jf(1)X (2)时，y=3 ；求2 .（本题10分）已知等式12b当又=士时

3、， A，由的值.四、综合运用，现接再厉！（本大题共 35分）1 .（本题11分）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污px- =»染卜"“口 "口”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的 x = 2）解是'=I你能帮助他补上“ 口”的内容吗？说出你的方法.> = 22 .（本题12分）若方程组1，“行门）"4的解比与，相等，求上的化3 .（本题12分）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只整码质量均为§克，每只黑球和白球的质量各是多少克？第二次称

4、量一二770三上,一一、1.22.4 3.略 4.35.?尸二、1. C 2. C 3. BM = 4A = I 2*三、1. （1）'一 一王（2） I272 .四、1. 8,“2 . 2 .3 .黑球3克，白球克.二元一次方程组（2）一、精心选一选！ 一定能选对！（每小题 3分，共30分）1 .下列方程是二元一次方程的是（）.1+4 a + = 0（A） K+ 2 T （B） 一 2 （O M .（D）| 之"y = 02 .方程组力一=1解的个数有（A） 一个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个ma+ y = 0 J = 13 .若方程组口加.1的解是1尸= ,那

5、么各、b的值是（）.昌=1. b =（A）j=1，旌。（B）2 （C）=-1,人。（D）占=0, b= 04 .若打了、打满足?阳】"照一”，则m也的值等于（）.（A） 1（B） 1（C） -2（D） 25 .若方程2"刃$2门3$ =是关于工、下的二元一次方程，则0、6的值是1ii =-!3f a = 0a = I2（A）回口 （B） -1© a6.下列说法中正确的是（）.（A）二元一次方程$界2，= 5的解为有限个（B）方程的解光、F为自然数的有无数对x- y = 0（C）方程组的解为0（D）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解7.在等式了=心+巾中，当

6、-“一时，当丈(D)时,”7 ,则这个等式是(B)I (。y= M + 3 9)y 产75,8. （2005年灵武）方程组的解是（250元，其中甲种水每桶8元，乙种75%设买甲种水x桶，乙种水y ） 8a + 6j= 2506a t 8y= 250I t灯”（D）片中心p=l-二， 广%(A) l，=4(B) I1 (C)1y 2(D) l叩9 .（2005年宁夏）买甲、乙两种纯净水共用水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的 桶，则所列方程组中正确的是（61+ &y= 250 8jii- 6y= 250（A）"（B）y 75%V （C）10 . （2005年福建福州）如图，

7、射线 OC的端点O在直线AB上，/ 1的度数比 / 2的度数y的2倍多10° ,则可列正确的方程组为（）./c x + y = 180| x + >*= 180f a- 1 80:麦 1f （A） ”I。（B）一“+1。（C）."10 ”（ 口）/ y= 9。y = 2 t - 10二、耐心填一填！ 一定能填对！（每小题 3分，共30分）11 .已知方程“小，用含天的式子表示了的式子是,用含,的式子表示x 的式子是.'Jt= 1. 1 y 12 .已知？是方程4户2的一个解，那么曰=.13 .已知”六工、尸=10,则2"，=.r 1 X ，214 .

8、若尸同时满足方程土.3巾和方程4口六门，则由.门=.18 工+ 19'= I15 .解二元一次方程组34y_5用-法消去未知数比较方便.丁16 . （2005年江苏盐城）若一个二元一次方程的一个解为 ¥=，则这个方程可 以是（只要求写出一个）ax- by= 4 jby= 217 .已知方程组二，十“7与明一八2的解相同，那么口小.<=I f x = 218 .若k2 ,二“都是方程"J与= 的解，则", b .19 . （2003年山东潍坊）蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向 银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息60

9、75元，已知甲种贷 款的年利率为6% 乙种贷款的年利率为3.5%,则甲、乙两种贷款分别是20 . （2005年南宁）根据下图提供的信息，求出每支网球拍的单价为 元，每支乒乓球拍的单价为 元.200元160元三、用心想一想！ 一定能做对！（共 60分）21.22.（本小题8分）（本小题8分）（ 2005年江苏苏州）解方程组：（2005年福建宁德）解方程组:x y+ I-=232 i - 1023.(本小题10分)r a = 7（广东中考题）如果关于J 3 / - 4/ = 16了的二元一次方程组2"如=15x + yy a( x - y) = 16的解是六 ,那么关于心 么？F的二元一

10、次方程组耳"，八风*的解是什24.（本小题10分）（天津中考）某工地调来 72人参加挖土和运土，已知 3人挖 出的士 1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的士能即使运走且不窝工？ 25.（本小题12分）（2005,临沂）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买 在喝种桶装矿泉水更便宜一些？26.（本小题12分）（ 2003,黄冈）已知某电脑公司有 A型、B型、C

11、型三种型号 的电脑，其价格分别为 A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我 市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共 36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.参考答案一、1 10 DAAAC DBCBB 才一 1；12.0; 13. 42; 14.4; 15.加减消元，工；16.等；17.1.5 ; 18.2, 1; 19.6.1 万元，6.9 万元；20.80, 20.A = 31>'=3; 24. 54人挖土，18人运土;六三21.- ；22. L现了元，根据题意，得25 .解：设这种矿泉水在甲、乙

12、两处每桶的价格分别为1 0m* 6/= 5h12 v IK.解这个方程组，得,=*5因为.：.所以到甲供水点购买便宜一些.26 .解：设从该电脑公司购进 A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z 台.则可分以下三种情况考虑：(1 )只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组 6000a f 4000y=« 1065皿，| a=解得 1 y= 57.75.不合题意，应该舍去；(2)只购进A型电脑和 C型电脑，依题意可列方程组60。0直+ 2$例”100500. k= 3，| 八”抓解得(3)只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组4000 v+ ”00胃=100500.f y=

13、 L答：有两种方案供该校选才¥,第一种方案是购进 A型电脑3台和B型电脑33 台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.二元一次方程组(3)1. 一个两位数的数字之和是 7,字就交换了位置，则这个两位数是这个两位数减去27,它的十位和个位上的数一、填空题.已知甲、乙两人从相距 36km的两地同时相向而行，1.8h 1m相遇.如果甲比乙先走3 h,那么在乙出发后3 h与甲相遇.设甲、乙两人速度分另1J为xkm/h、ykm/h，贝U x =3 .甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米 数

14、是.4 . 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做 5件，全队一天就超额30件； 若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成 20件.若设这队工人有x 人，全队每天的数额为 y 件，则依题意可得方程 组.5 .某次知识竞赛共出了 25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题 扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多 2道，他的总分为74 分，则他答对了 .6 . 一艘轮船顺流航行，每小时行 20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮 船在静水中白速度为 ,水流速度为.7 . 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做 5件，那么全队一天就比定额 少完成30件；若平均每人一天做 7件，那

15、么全队一天就超额 20件.则这队 工人有人，全队每天制造的工件数额为 件.8若。一户5八八一户3卜口则a1 =9 .小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有1枚，2分 硬币有，枚，则可列方程组为.10 .小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支 笔，那么售货员应该找给他 元.3 + 一，一 111.已知二元一次方程二* =0,用含y的代数式表示 x,则x =；当 y: _ 2 时，x=.1,J=7U =孑I t.I5712 .在(1)以 -,(2) 1 3, (3),工这三组数值中，是方程

16、X - 35 = 9组x3y = 9的解，是方程2 x + y = 4的解，是方程组上片八4的解.13 .已知1尸、，是方程4x + 2 my+ 7 = 0的解，则.aa * dy- 7(-214 .若方程组 曾“I"的解是以=1则a =, b=.I15 .已知等式 y = kx + b,当 x=2 时，y= 2；当 x= ?时，y=3,则 k= , b =.116 .若|3a + 4b c| + 4 (c-2 b) 2 = 0,则 a ： b ： c=.17 .当 mi=时，方程 x + 2y = 2, 2x+y=7, mx-y = 0有公共解.18 . 一个三位数，若百位上的数为

17、 x,十位上的数为y,个位上的数是百位与 十位上的数的差的2倍，则这个三位数是 二、选择题19 .已知方程组2a：+y= fI（2）y+2=7彰一3于二$ a（3）- '（4），”2尸7,Y = 0= 12其中正确的说法是（）A.只有（1）、（3）是二元一次方程组B.只有（1）、（4）是二元一次方程组C.只有（2）、（ 3）是二元一次方程组D.只有（2）不是二元一次方程组J7+- - = 3JT 一 一 三20 .已知下列方程组：（1）（2）, （3） J , （4）其中属于二元一次方程组的个数为（A. 1 B. 2 C. 3 D. 421 .已知2 xb+5y3a与一4 x2ay2

18、4b是同类项，贝U ba的值为（A. 2 B.2 C.1 D.1#氏 + 2yna - 122 .已知方程组的解是,那么m n的值为（in- I/J - 23m = 3A. " I B . I"1 C. ft2 D.23 .三元一次方程组&的解是（片二4|尸=十2y=0y= >A ：B. I，-" C.D.八。1£ + 1-l）y = 6.4a+ r = 14 的解x、y的值相等，贝U a的值为（A. 4 B.4 C.2 D.1'x- y- *25.方程组0T+二5的解是（）26.若实数满足（x + y + 2） （x + y1）=

19、0,则x + y的值为（）A. 1B.2C.2 或1D.2或 1x,组数为y,根据题意，口列方程组7 ifs? f3 r7 x+3 rAE,8y 十 5f,- 8y<5=T.匚 7y=X.-3t0 77F+Wr8尸计58尸c+5x + y= 3）彳28.若关于x、y的方程组k了=71： ）.的解满足方程2x + 3y=6,那么k的值27.在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为为（）2:A. 2B .：29.若方程 y=kx+b 1 k、b的值分别是（. .A. 2, 1B.：30.某班学生分组搞活

20、动 少3人.设全班后学生】?C. 3D. - 21§ x与y互为相反数时，b比k少1,且x=，则 ）1512',3C. 2, 1D. 5 , - 3,若每组 7人，则余下4人；若每组8人，则有一组人，分成y个小组，则可得方程组（）)74 - jat+4 f?y- -4尸h 3， B. ®'+”HC. I"7+3 d.力广山3三、解答题尸31 .若I，1是关于x, y的二元一次方程3x-y+a=0的一个解，求a的值.| ly- 16上32 .解关于x, y的方程组"TVLA ,并求当解满足方程4x3y = 21时 的k化33.甲、乙两人分别

21、从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相 距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求 甲、乙两人的速度.34 .甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个 0,得和为2342,乙在 同一个加数后面少写了一个0,得和为65,你能求出原来的两个加数吗？35 .小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组Li+ny = 111"2歹=-2中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已 11= 1知小丽的结果是你能由此求出原来的方程组吗？36 . 一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才 能完成；如果

22、乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天 各做多少个机器零件？37 .师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?8.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5 ： 4,第个长方形的长与宽之比为3 : 2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm,求这两个长方形的面积.39 .在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去， 家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以 每小时50千米的速度行驶，

23、就会迟到 24分钟；如果他以每小时75千米的高 速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可 准时到达.40 . 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完 成，需付两组费用共 3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考 虑，这家商店应选择哪个组？41 .参考消息报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的 580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健 康人数多272人

24、，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉 洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？42 .某校2009年初一年级和高一年级招生总数为 500人，计划2010年秋季初 一年级招生人数增加20%,高一年级招生人数增加 25%,这样2010年秋季初 一年级、高一年级招生总数比 2006年将增加21%,求2010年秋季初一、高 一年级的招生人数各是多少？43 .某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每 个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 5 ,问晚会上男、女生各有 几人？44 .随

25、着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销.一天小林在商场看到一 件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件3 3元，他的身边只带有2元和5元两种 面值的人民币各若干张，他买了 一件这种商品.若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最 少？一、填空题1 .522 .q I5w=yi-3O米. 1才可-2。时9,113 .5 . 19道题甲跑6米，乙跑46 . 18千米/时，2千米/8.-3 ;9.11. x= 6 ； x= 3 （点拨：把y作为已知数，求解x）12（1） , （2） ; （1） , （3） ; （1）（点拨：将三组数值分别代入方程、方程组进行

26、检验.方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解）3卜二13. $ （点拨：把代入方程，求mDI * -I j.k t fy" 714. a= 5, b=3 （点拨：将八一1代入川 打3中，原方程组转化为关于 a、b的二元一次方程组，再解之）15. k= 2, b= 2 （点拨：把x、y的对应值代入，得关于 k、b的二元一次 方程组。通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法）16. a= 3 b, c = 2b； a ： b ： c = 2 ： 3 ： 6 （点拨：由非负数的性质，得 3 a + 4 b c = 0,且c2b = 0.再用含b的代数式表示a、c,从而求出a、b、 c的值

27、。用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法）卜=4I.皿1一广17. 答案e& （点拨：先解方程组 m，将求得的x、y的 x t -2* y 7值代入方程mx- y=0,或解方程组小。“公共解”是建立方程组的依据）18. 答案100 x+10 y+2 （x-y）（点拨：将各数位上的数乘相应的位数， 再求和）二、选择题19. D （点拨：二元一次方程组是由两个以上一次方程组成并且只含有两个未 知数的方程组，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程组中方程的个数可以 超过两个.本题中的（1）、（3）、（4）都是二元一次方程组，只有（2）不是. 所以选D）20. B （点拨

28、：方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y的次数都不 是1,故（2）、（3）都不是二兀一次方程组）21. C （点拨：由同类项定义，得 巾=2 解得3=,所以ba=（1） 2=1）in I22. D （点拨：将I 口,1代入方程组，得关于 m n的二元一次方程组解之）23. A （点拨：把三个方程的两边分别相加，得 x + y + z = 6或将选项逐一代入 方程组验证，由x + y=1知B.、D.均错误；再由y + z = 5,排除C.,故A.正 确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法。评：由于数学选择题多为单选题一一有且只有一个正确答案，因而它比一般 题多一个已知条件：选

29、择题中有且只有一个是正确的.故解选择题除了直接法以 外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍）24. C （点拨：把 x=y代入4x + 3y=14,解得x = y=2,再代入含 a的方 程）25. C （点拨：本题容易误解 A或D.二元一次方程组的解是使方程组中的每 一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而 | " 8,或|，都只是方程组十尸25,1尸【5尸2"三&中的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有C是正确的.验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左

30、、右两边都 相等的未知数的值才是方程组的解）26. B 27 . C28. B （点拨：把k看作已知常数，求出x、y的值，再把x、y的值代入2 x + 3 y = 6,求出 k）29. D （点拨：由已知x=2 , y=2 ,可得睡一0L ）30. C （点拨：由题意可得相等关系：（1） 7组的学生数=总人数4; （2） 8组的人数=总人数+ 3）解答题31.解析：既然°是关于X、y的二元一次方程3x y + a=0的一个解, x= 1那么我们把代入二元一次方程3x y + a = 0得到3 2+a = 0,解得a= 1.32.33.解析：设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.

31、第一种情况:甲、乙两人相遇前还相距3千米.根据题意，得I3#+3 y303|30-<3 +2>-2三42)y.醯得:广1片5.第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距 3千米.根据题意，得I %4?丁=m0+二 j 130-(3f2k-2 30-( 3+-2)y. 16解得'K 3答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/16-时；或甲、乙的速度分别为 千米/时和于千米/时.I尸220,34.解析：设两个加数分别为x、y.根据题意，得 而"L6解得1尸42.所以原来的两个加数分别为230和42.35.解析：设第一个方程中y的系数为a,第二个方程的x系数为b.则原方程组可

32、写成3才+呼=1 I f5吝十2丁"一2.Hh l身代人二元一次方程组次+叨=11.上斗。,=-2得到解得Z>+4-2.人一6.所以爆方程组为答:原方程也为3%-Kly-l I > -6ct+2/-2.3xf4y = 11 >把；八'代入二元一次方程组我+q=l I,得到广2叱口，解得所以原方程组为常2尸”'-6t4-2y-2.答:原方程组为尸吐口, 一舐十？尸H.36 .解析：由题意得甲做12天，乙做8天能够完成任务；而甲做 9天，乙做13天也能完成任务，由此关系我们可列方程组求解.设甲每天做x个机器零件,乙每天做y个机器零件，根据题意，得(4-F

33、B)：V4-8y=S401解得sr-50,r*30.解译r=50»尸30.答：甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件37 .解析：由“我像你这样大时，你才 4岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加上徒弟现在的年龄减 4,由“当你像我这样大时，我已经是 52岁的人 了”可知52等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄.由这两个 关系可列方程组求解.设现在师傅 x岁，徒弟y岁，根据题意，得克一六52-y.虎一尸a, 52-x-k-/.化筒为解得2丁-出-4, 2,-尸的=眄y-20.化而为化街为1解得2y时-4*2片一片，y»20.5xcm和4xcm,第二

34、个长方形的长*=3.2yGm.根据题意得2x( 5j+4i )-2x(力+药)=1121 4x=2x3 y+6.2 了匚 m.根据题意得2x(5x+4x)-2x(37+27二112,4i=2 xSy+6.解得七二9,E解得答：现在师傅36岁，徒弟20岁.38 .解析：设第一个长方形的长与宽分别为与宽分别为3ycm和2ycm1,解;2解:设第一个长方形的长与 2.解：设第一个长方形的长与 宽分别为又和电二同,第二个长宽分别为5ee和第二个性 方形的长与宽分别为3产m和方形的长与宽分别为和从而第一个长方形的面积为：5xx4x = 20x2 =1620 (cm2);第二个长方形的答：这两个长方形的面积分别为面积为：3yx2y = 6y2=150 (cm2).1620cn2 和 150cm2.39 .解析：由于成都到乙绵阳的距离不知道是多少，从成都到绵阳规定的时间 也不知道，所以不能直接求速度.我们可以设成都到绵阳的路程和规定的时间为未 知数，列方程求解，最后用速度=路程一时间得到标准速度.解：设成都、绵阳两地的之间距离为 s千米，从成都到绵阳的规定时间为t小 时.根据题意，得7根“婆）QVEM普工解得经检验，符合题意.则' =60 （千米/小时）.答：他以每小