人教版数学八年级下册《期中考试卷》含答案

1、人教版数学八年级下学期期中测试卷学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求,每小题4分，满分32 分.）1 .若b二I在实数范围内有意义，则x的取值范围B.x<2D. x<2A. x>2C. x>22 .下列二次根式中，最简二次根式是（A. y/4C.D.3 .下列计算正确的是（）C. V14xV7=7V2 D.4 .如图，在RhABC中/ACB=9（r,AB=10,CD是AB边上 中线，则CD的长是【A. 20B. 10C. 5D.5.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.

2、对角线互相垂直6.已知乂、丫是实数，1工1+），2-6），+ 9 = 0,则2"的值是（）A. 6B. -6C. -1D. 07 .如图，已知正方形A的面积为25,正方形C的面积为169,那么正方形B的面积是（）B. 169C. 25D. 1948 .已知：lal=2,而"=3,且la+bl=a+b,贝ij a - b 的值为（）A. 1 或 5B. 1 或-5C. - 1 或 5D. - 1 或-5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）9 .计算：M -24；等于.10 .依次连接菱形各边中点所得到的四边形是11 .如图，从ABCD：AB=CD；BCAD

3、：BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种,请一一写出.12 .如果边长分别为5cm和8cm的矩形与一个正方形的而积相等，那么这个正方形的边长为 cm13 .观察下列各式： 6 = 2£，W =3。，弓 =4/"请你将发现的规律用含自然数n （吟1）的等式表示出来.14 .如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在G处,BC交AD于E, AD=4, AB=2,则DE长为三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.）15.计算：(1) >/48 + V12-3x/3（2）（乃-34）。+16-2卜疝+（白尸16.如图四边形A5C

4、O是一块草坪,量得四边长A8=37,8C=4?,OC=12?,AO=13l ZB=90°,求这块草坪而积.，其中 x = 6+l,)，= 3-118.如图,在正方形ABCD的外侧，作等边4ADE.求NAEB的度数.19.阅读下面问题:1 _ lx(-0 -77 1T7-(V2+i)(V2-i):=6-近;11x(6-)x/?+O (>/3 + V2 )(>/?-1_1x(4-6)>/4 + x/3+百)1求：(1) j=7="+61（2）当今为正整数时1-7=7n + 1 + >Jn(3)计算:+Vioo20 .如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交

5、点，作DEAC,CE/BD,DE、CE相交于点E.求证：(1)四边形OCED是菱形.(2)连接OE,若AD=5, CD=3,求菱形OCED的面积.21 .如图,ABCD是直角梯形,CD=12cm, AB=15cm,点P从B点开始,沿BA边向点A以lcm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达 终点时运动停止,设移动时间为t.请问t为何值时四边形PQCB是平行四边形？22 .如图，在8c中，43 =力。,4。，3。,垂足为点。,47是4人3。外角/6的平分线，CE工AN,垂足为点、E.(1)求证：四边形4X石为矩形：当

6、aABC满足什么条件吐四边形AOCE是一个正方形?并给出证明.23 .如图，在正方形ABCD中,E AB上一点,F是AD延长线上一点，且DF=BEA(1)求证:CE=CF：(2)若点G在AD上，且nGCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么？答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求,每小题4分，满分32 分.）1 .若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A. x>2B. x<2C. x>2D. x<2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义,被开方数为非负数，即x-2>0,解不等式求x的取值范闱.【详解】4不在实数

7、范围内有意义，.x-2>0,解得 x>2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关犍是熟练的掌握二次根式有意义的条件.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）a./b. *c.d. Th【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质与最简二次根式的定义化简即可.【详解】A. / =2,故不是最简二次根式；B. m二2，故不是最简二次根式；C. Jl = l 72，故不是最简二次根式；V 2 2d. JT7最简二次根式：故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开放式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽 方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.

8、3.下列计算正确的是（）A. 72+73=75 B. 372-72 =3 C.用又6 = 7工1D.屈+6=6【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、二次根式的加减乘除运算法则一一验证各选项即可得到答案；【详解】解：A、= 0 +故选项A错误：B、3JT -0 = 2近，故选项B错误；C、ViZx>/7 = V5x"x" = 70,故C选项正确：D、+= 3,故 D 选项错误：故选：C；【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、二次根式的加减乘除运算法则,掌握同类项的定义、二次根式的 运算法则是解题的关键：4 .如图，在RhABC中/ACB=90°,AB=

9、10,CD是AB边上的中线，则CD的长是【】5A. 20B. 10C. 5D.-2【答案】C【解析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：在 RtABC 中,/ACB=90°,AB=10,CD 是 AB 边上的中线，CD=：AB=5.故选 C5 .矩形，菱形，正方形都具有的性质是（A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质.【详解】A、矩形的对角线不一定平分一组对角，故A错误；B、矩形、正方形的对

10、角线相等，而菱形的对角线不相等，故B错误：C、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确：D、菱形的对角线互相垂直,而矩形的对角线不互相垂直，故D错误.故选：C.【点睛】此题考查了特殊平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，不同点是矩形和正方形的对角线 相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键.6.已知x、y是实数，岳工1+./-6)，+ 9 = 0,则2x-y的值是()A. 6B. -6C.-lD. 0【答案】B【解析】【分析】先化简原式,再根据几个非负数之和为零,则每一个非负数都是零求出x和3，的值,最后代入代数式即可求解.【详解】将原等式化简可得： 后工5+()，

11、-3=0,根据题意可得：2x+3=0, y 3 = 0,3解得：x=，y = 3,2(3、则原式=2x - -3 = -6,2，故选B.【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是掌握根据非负数的性质列式求出未知数的值.7.如图，已知正方形A的面积为25,正方形C的面积为169,那么正方形B的面积是()B. 169C. 25D. 194【答案】A【解析】【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式,得字母C所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差.【详解】解：根据题意知正方形的C而积为169,正方形A的面积为25,则字母B所代表的正方形的面积=169-25=144.故选:A.【点睛】本题考查了勾股

12、定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以 斜边为边长的正方形的面积.8.已知：lal=2, =且la+bl=a+b,贝ij a - b 的值为()A. 1 或 5B. 1 或-5C. - 1 或 5D. - 1 或-5【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值和算数平方根的定义求出a、b的值,再代入到a-b计算即可.【详解】V lal=2,后=3,/ a=±2, b=±3,V la+bl=a+b,，a+b>0,a=2, b=3 或 a=-2, b=3,- b=2-3=-l 或 a - b=-2-3=-5.故选D.【点睛】本题考查了绝对值和算

13、数平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，求出a、b的值是解答本题的关 键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分9 .计算：加2出等于【答案】2&【解析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.解：原式二3 点 - y/2二2五.故答案为2忘.10 .依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.【答案】矩形【解析】连接AC、BD交于O.C E、EG. H 分别是 AB、AD、CD、BC 的中点,:.EF B D.FG AC, HG B D.EH AC,，EFHG.EHFG .四边形EFGH是平行四边形， 四边形ABCD是菱形，AAC1BD.EFBD.EHAC, ，EFJ_

14、EH, ZFEH=90°,平行四边形EFGH是矩形, 故答案为矩形.11.如图，从ABCD： AB=CD； ©BC/AD：BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种,请一一写出【答案】或或或【解析】【分析】平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选：根据两组对边分别相等的四边形是 平行四边形,可选：根据一组对

15、边平行且相等的四边形是平行四边形,可选或.故答案为：或或 或.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.12.如果边长分别为5cm和8cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为 cm【答案】2M【解析】【分析】先求出长方形的面积,可得正方形的面积,再根据算术平方根的定义即可求得其边长.【详解】解：边长分别为5cm和8cm的矩形的面积是5X8=40cm2,所以正方形的面积是40cm2,则这个正方形 边长为屈故答案为2M.【点睛】本题主要考查了正方形的面积计算公式，以及算术平方根的定义，二次根式的化简.13.观察下列各式：.用=2也4m = 34亚，4bA

16、 = 4任,请你将发现的规律用含自然数n(n>l)的等式表示出来【答案】J+V n + 2V + 2【解析】【分析】观察分析可得J弓 =(1+W，= (2 +1)JI，= (3 +1)j，则将此规律用含自然数n(n21)的等式表示出来是 + = ( + 1)J!(n > 1)Vn + 2 n + 2【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n> 1)的等式表示出来是. + = ( + 1)J(/ > I) V n+2n+2故答案为：J/? + = (n + 1)J!(« > 1)V n + 2V n + 2【点睛】本题主要考查二次根式,找出题中的规律是

17、解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出 用n表示的等式即可.14 .如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C，处,BC，交AD于E, AD=4, AB=2,则DE的长为【答案】2.5【解析】【分析】先根据折叠的性质得ZCBD=ZCBD,再利用矩形的性质得AD/7BC,则NEDB=/CBD,所以 NEDB=NCBD,根据等腰三角形的判定定理得EB=ED,设AE=x，则ED=AD-AE=4x, BE=4-x,在RIaABE 中，根据勾股定理得2?+x2= (4-x) 2,然后解方程即可.(详解】v矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处,BC咬AD于点E,AZCBD=Z

18、CBD,四边形ABCD为矩形，ADBC,，NEDB=NCBD,AZEDB=ZC/BD,，EB=ED,设 AE=x,则 ED=AD-AE=4-x, BE=4-x,在 RIaABE 中，VAB2+AE2=BE2,A22+x2= （4-x ）解得 x=2.5,即AE长为2.5.故答案为2.5.【点睛】本题考查了折叠的性质：折趣是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位 置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理.三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.）15 .计算：（1） y/4S + >/2-3y/3（2）（乃-3君）。>Vi3+（有尸【答案】（1

19、） 30；3-2港.【解析】【分析】（1）先把能够化简的二次根式化简，再合并同类二次根式即可：（2）分别计算零次基,绝对值，算术平方根,负整数指数事,再合并即可.【详解】（1）>/48+>/12-3>/3=4 肉 26-36=34(2) (/r-3-75)*1+|-73-2|->/12'+(X1 =1+ (2-5 ) - 2>/3 + >/3= 1+2- 2>/3 + 3=3- 23 .【点睛】本题考查的是二次根式的加减,零次箱,绝对值,算术平方根，负整数指数事的运算,掌握以上知识是 解题是关键.16 .如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长

20、AB=3m, BC=4m, DC=2my AD=3m9 Zfi=90°,求这块草坪的面积.【答案】这块草坪的面积是36小【解析】试题分析：连接AC,由NB=90o,AB=3cn】.BC=4cn】可知AC=5cm：由AC、AD、CD的长可判断出aACD是 直角三角形,根据两三角形的面积可求出草坪的面积.试题解析： RUABC 中,AB=3m.BC=4HLZB=90°由勾股定理得AB耳BCJAC?，AC=5m在ADC 中，AC=5mDC= 12m.AD= 13mAAC2+DC2=169,AD169aac2+dc-ad2ZACD=90°四边形的而 1=SriaABC&#

21、39;+SriaADC=AB x BC H AC x DC22=x3x4 + x5xl222=36 (nr)答：这块草坪的面积是36m2.17.先化简,再求值： 丁 二+ 二一上，其中x = #+l,)，= JT-l. 工一' l)' X)【答案】,正. %十丁 3【解析】【分析】先根据完全平方差公式对第一个式子化简，括号的式子进行通分合并,把除法变成乘以倒数在进行约分,把 x = 6 +1, y =途一 1代入化简的结果即可得到答案；【详解】解：4)f，/* 工一)， I)，x)_-y)2 .(2-y2 T- x-y l 移 X x-y (x+y)(x-y)_ 母 x+ y当

22、 x = JJ+l,y = JJl 时，町(V3 + 1)(V3-1)26原式二-3)+曲9丁； 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,掌握平方差公式与完全平方差公式是解题的关键:18 .如图，在正方形ABCD的外侧，作等边4ADE.求NAEB的度数.【答案】15°.【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，AADE为等边三角形得到AB=AD=AE, ZBAD=90°, ZDAE=60°,即得到ZBAE=150°,再根据AB=AE得到NAEB =ZABE即可求解：【详解】四边形ABCD为正方形,4ADE为等边三角形，AB=AD=AE, NBAD=90。

23、，ZDAE=60°,:.ZBAE=ZBAD+ZDAE=150°,又98=人已AZAEB=ZABE,AZAEB= 1（180°-150°） = 15° = 15° （三角形的内角和）.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握正方形与等边三角 形的性质是解题的关键.19 .阅读下面问题:1 lx（T）6 1 +立一（五+1）（忘1）一?1lx（>/3->/2）V3 + V2 （褥+1_lx（>/4-x/3）/+4（/+>/?）（"-布）求：（2）当曾为正整数时I-f=

24、yjn + 1 + Jn1 1 1 1 1计算：京后+五飞+麻+回+回+耐【答案】（1）V7-a/6； （2）而万：（3） 9.【解析】【分析】（1）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算: （2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算;（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律.11x（"一"）(2)（3）【详解】（1） 二 , L L，=6一瓜;小7 + 1 +而(" + 1 +/)(5/ + 1 - 6)1 1 1 1 1 + + 十 + , , + , . 1 + V2 V2+V3 百+"版+ 回 >/99+>/100 =(&a

25、mp;-1)+( V3-V2 )+(”-存 +(7100-5/99 ) = 7100-1= 10 1 =9.【点睛】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化 主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝 对值相同，另一项符号相反绝对值相同.20 .如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点，作DEAC,CE/BD,DE、CE相交于点E.求证：（1）四边形OCED是菱形.（2）连接OE,若AD=5, CD=3,求菱形OCED的面积.【解析】【分析】（1）首先由DE/OC, CE/OD,可证得四边形CODE

26、是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性 质，易得OC=OD,即可判定四边形CODE是菱形，（2）证明四边形AOED是平行四边形,得到OE=AD,再根据菱形OCED的而枳=-8xOE即可解决问题. 2【详解】解：（1）证明： DE/OC, CE/OD,四边形OCED是平行四边形. 四边形ABCD是矩形，AOC=OD. .四边形OCED是菱形；（2）如图，连接0E.在菱形OCED中,OE«LCD,AOE/AD.XVDE/AC, .四边形AOED是平行四边形，AOE=AD=5.BC【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关

27、键,记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形,属于中考常考题型.21.如图,ABCD是直角梯形,CD=12cm, AB=15cm,点P从B点开始,沿BA边向点A以IcnVs的速度移动,点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达【答案】t=4s时四边形PQCB是平行四边形.【解析】【分析】若四边形PQCB是平行四边形,则QC=PB,即DC-2t=t,求出t值即可.AQC=PB,即 DC - 2t。, 12 - 2t=t,解得 t=4：At=4s时四边形PQCB是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，根据性质得到方程D

28、C - 2t=t是解答此题的关键.22.如图，在aA/C中，43 = 4。,4。_1_3。,垂足为点。,47是443。外角/0的平分线，CE_L4V,垂足为点七.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当 A3c满足什么条件时，四边形A0CE是一个正方形?并给出证明.【答案】（1）证明见解析；（2）当aABC满足NB4C = 90。时，四边形AZX石是一个正方形,证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得/BAD = ZCAD,再根据角平分线的定义可得ZM4E = ZCAE, 从而可得NDA£ = 90。，然后根据垂直的定义可得NA0C = Z4£C = 9O。，最后根据矩形的判定即可得证;（2）先根据等腰直角三角形的性质可得NAC3 = N8 = 45。，再根据直角三角形的性质可得NC4D = NACD = 45。，然后根据等腰三角形的定义可得CD = Ar>,最后根据正方形的判定即可得.【详解】（1）.在/18c中，AB = AC,ADVBC,ZBAD = ZCAD = -ZBAC （等腰三角形的三线合一），AN是