代数式难题汇编及解析

1、代数式难题汇编及解析一、选择题1 .将(mx+3) (2-3x)展开后，结果不含 x的一次项，则 m的值为()A. 0B. -C. - 9D. 3222【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】解：(mx+3) (2-3x)= 2mx-3mx2+6-9x= -3mx2+ (2m-9) x+6由题意可知：2m-9=0,一 9.m = 一2故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型.2.下列各式中，运算正确的是()632_3 25A. a6a3a2B.(a )aC. 2& 373 5而D.娓忌近【答案

2、】D【解析】【分析】利用同底数哥的除法、哥的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a6+3=a3,故不对；B、(a3) 2=a6,故不对；C 2 、 2 和 3 ,3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确.故选D.3.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B,a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故 A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.4 .下列运算正确的是()A. 2ab ab

3、 1 B.6 3C (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、哥的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式【详解】解：A项，2ab ab ab,故A项错误；B项，内 3,故B项错误；222C项，(a b) a 2ab b ,故C项错误；D项，哥的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2 a23 a6.故选D【点睛】本题主要考查：(1)实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负(2)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2.5 .下列运算正确的是()A. 2x2y 3xy 5x3y2B.2ab2 3

4、 6a3b62222, 2C. 3a b9a2 b2D. 3ab 3ab 9ab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A. 2x2y和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；C 3c cB. 2ab28a3b6,故该选项计算错误，不符合题意；222C. 3ab 9a 6ab b ,故该选项计算错误，不符合题意；22D. 3ab 3ab 9a b ,故该选项计算正确，符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了合并同类项、哥的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键.6.下列图形都是由面积

5、为 1的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1个图形中面积为1 的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，；按此规律，则第几个图 形中面积为1的正方形的个数为 2019个()D. 403【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第 2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5X 2=1孙边长为1的小正方形，由此得出第n个图形有9+5X (n-1) =5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.【详解】 解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5X 2=19个,第n个图形边长为1

6、的小正方形有 9+5X (n-1) =5n+4个，当 5n+4=2019 时，解得 n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为 2019个.故选：D.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.D.x 3, y 17,若2a3xby5与5a24yb2x是同类项贝U ()x 1,x 2,x 0,A.B.C.y 2y 1y 2根据同类项的定义列出关于【详解】m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.由同类项的定义，得:3x 2 4yx,解得：2x y 5y故选B.【点睛】同类项定义中的两个 相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同

7、，是易混 点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.8.观察下列图形：（）* *翦1个图先* * *第2个图形* 第3个图用它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C设第n个图形共有an （n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律"a= 3n+ 1 （n为正整数）”，再代入n = 7即可得出结论.解：设第n个图形共有an （n为正整数）个五角星,- ai=4=3X| 1a2=7 = 3X2 1a3 =10=3X3-1- 1 a4= 13=3X4-1, - a

8、n= 3n+ 1 （ n 为正整数）， .a7=3X 升 1=22.an=故选：C 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律3n+1 （n为正整数）”是解题的关键.9.计算3x2-x2的结果是（）A. 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x2- x2，一 、2=（3-1） x2=2x2,故选B.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则10 .如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm, 一只电子甲虫从点 A开始按2014cm时停下，则它停的位ABCDAEFGAB

9、的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行AC.点AD.点C分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬彳T了 8cm （称第1回合），而2014+ 8=2516即电子甲虫要爬行 251个回合，再爬行 6cm,所以它停的位置 是F点.详解：一只电子甲虫从点 A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第 1次回到点A共爬彳T了 8cm,而 2014+ 8=2516所以当电子甲虫爬行 2014cm时停下，它停的位置是 F点.故选A.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律

10、求解.探寻规律要认真 观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.11 .如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列 哪个计算公式（）A.(a+b)(ab)=a2b2B.(a - b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2= a2+2ab+b2D.(a+b)2= (a- b) 2+4ab【答案】B【解析】 【分析】根据图形确定出图1 与图 2 中阴影部分的面积，由此即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：（a-b） 2;图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；（a b） 2= a2- 2ab+b2,故选B【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表

11、示出阴影部分的面积是解题的关 键12 下列运算正确的是（）A x2 x3 2x5B2x 2gx 34x 5222cx y x2 y23223D x y x y xy【答案】B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式【详解】A、应为 x2+x3= （1+x） x2；B、（-2x） 2?x3=4x5,正确；C、应为（x+y） 2= x2+2xy+y2；D、应为 x3y2 + 2y3=xy-1.故选：B【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键13 若 x y 3, xy2

12、 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（）A 12B 11C 10D 9【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将x y 3, xy 2 代入计算.【详解】5x 2 3xy 5y =2 3xy 5(x y),. x y 3, xy 2, .原式=2-6+15=11,故选：B.【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键14 .如图，从边长为(a + 4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为( a 1) cm的正方形 (a 0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()22222A. (2a 5a)cmB. (3a 15)cm C. (6

13、a 9)cmD. (6a 15)cm【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：(a+4) 2-(a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故选D.个图形中一共有313个菱形，按此规律15 .下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有排列下去，第 个图形中菱形的个数为()D. 57【分析】根据题意得出得出第 n个图形中菱形的个数为n2+n+1;由此代入求得第 个图形中菱形的个数【详解】第 个图形中

14、一共有3 个菱形，3=12+2；第 个图形中共有7 个菱形，7=22+3；第 个图形中共有13 个菱形，13=32+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1 ；第 个图形中菱形的个数62+6+1=43故选B【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键16 .已知x=2y+3,则代数式 9-8y+4x的值是()A 3B 21C 5D -15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解：,x=2y+3,.x-2y=39 8y 4x 9 4(2y x)=9-4 (-3)=21故选： B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，

15、正确将原式变形是解题关键.17 .若 55+55+55+55+55=25n,则 n 的值为()A 10B 6C 5D 3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：55+55+55+55+55=25n,55X 5寿则 56=52n，解得：n=3故选D.【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.18.下列运算正确的是()222D. x y (x y)AY4Y2Y6Bx2x3x6C(x2 )3x6A xxxB xxxC ( x )x【答案】C【解析】试题分析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2 x3 x5, B

16、错误；(x2)3 x6 , C正确；22x y (x y)(x y) , D 错误.故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法；因式分解-运用公式法.19.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么 m的值()A. 4 或-6B. 4C. 6 或 4D. -6【答案】A【解析】【详解】解：x2+2 (m+1) x+25是一个完全平方式， =b2-4ac=0,即：2 (m+1) 2-4 X 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m1=4, m2=-6,所以m的值为4或-6.故选A.20.通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是()A. + b +。产= / + 房 + / + 2ab + 3bc + 如皿B. -J''I.!h， .fl1,.&#