圆锥曲线综合总复习

1、姓名年级性另U学校学科教师上课日期上课时间课题圆锥曲线复习一、定义1.椭圆* + ' = 1上一点M到焦点片的距离为2,"为M仟的中点，O是椭圆的中心，则IoTVl的值是4U2设P是双曲线II = I上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2v = 0> Fe只分别是双曲线的左、右焦 a2 9点，若IPFII = 3,贝IJlPEJ的值为73抛物线C:y2=4x上一点P到点A（3,4 2 ）与到准线的距离和最小贝J点P的坐标为解答：连PF,当A. P、F三点共线时，|4冲+州=|4円+叶最小，此时AF的方程为y =42-03-1GV-I)第8贞共6页即 y=2 y/2 (

2、xl),代入 y2=4× 得 P(2z2 y2 ),4.已知点（一2, 3）与抛物线P其（P >0）的焦点的距离是5,则0 =4.二、标准方程5根据下列条件求椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别为（0, 5）和（0, -5）,椭圆上一点P到两焦点的 距离之和为26：2 ?=+匚11691442 2 226与曲线+ = 1共焦点，而与-丄=1共渐近线的双曲线方程为（A ）24 4936 64169169-=19167抛物线的顶点在原点，对称轴是X轴，抛物线上点（5 是（B ）A y B2=-2xB y 2=-4XC y I=IX三几何性质m）到焦点距离是6,则抛物线的方程D. y

3、2=-4X 或 y 2=-36X&双曲线2-y2=加的一个焦点是（0,3）,贝Jm的值是_23 5 59.如果双曲线的渐近线方程为y = ±-%,则离心率为彳或丁母椭圆IrFI和双曲线汁話“有相同的焦点，则实数的值是< B）C ：25D：9A.B.0,-' Q a)D.12>则APF1F2的而积为11.抛物线 = 42<0)的焦点坐标是(B ).12.已知点P是椭圆务+才=1上的-点,片、F2为焦点，若3J。2 213椭圆? +斗=1的焦点为仟、F2,点P在椭圆上，若P = 4,则P= 2 : ZF1PF2 =92120o四直线与圆锥曲线14.若直线

4、y = kx+2与椭圆2, +3y? =6有两个公共点，则实数k的取值范围为。JrK <-或k >3 W 3215设椭圆C. + r = (a>b>0)的左右两个焦点分别为林、F-过右焦点几且与X轴垂直的直线/与椭 Ir Ir圆C相交，英中一个交点为M(2,l)o2 2(1)求椭圆的方程：+ - = 14 2(2)设椭圆C的一个顶点为B (0. -b),直线3厲交椭圆C于另一点N,求AFIBN的而积。 解：由(2)点 B (0, -2 ) , F2(2,0),直线 BF2的方程为：x-y = y2X-J= 2r-X2 y2 消去 y 得：3x2 -42x = 0 解得x

5、 = 0或X ="' '+ = 134242 所以点N的坐标为(一，)听以 SAFIBN = SSFIFIB + sAFiF2N = ' 2近(辻 + ") = |定理在椭圆壬+讣T (心5中，若直线/与椭圆相交卄、N两点，点P(S)是弦MN的V中点，弦MN所在的直线/的斜率为心皿 则心岱= - X4xi2 +9j12 = 36(1)4x22+9y22 = 36(2)26 已知一直线与椭圆4/+9)/=36相交于人、B两点，弦43的中点坐标为(14),求直线AB的方程. X-+x2 =I解:设交点A(XPJl)B(X2, j2) 则有2121 = 2

6、(2) - (1)得4(x2 -x1)(x2 +x1 )+9(j2 -JI)(J2 +Jl) = 0匕又直线AB过点I）4 所以直线AB的方程为：y-=-（-）五.定点.定值问題17、已知动直线y = R（x + l）与椭圆C: + = 1相交于A、B两点，已知点M（-？,0）,求证：顾诙为 5'33定值证明：设交点A(x1,j1),B(x2,j2)V =k(x + l)7, 消去 y W(l + 3l2)x2 +6k2x + 3k2 -5 = 0L +3 厂=5则有 £ +工2 =7= 71 + 31 + 3L77MA = (XX +亍),MB = (X2 +-.J2)MA

7、 MB = (Xl +)(x2 +) +J1J2 = (1 + ')at1x2 +(- + Ar2)(Xl +x2) + -+ A:2 =纟所以 MA M3 为能值18. 已知椭圆C中心在原点，焦点在X轴上，焦距为2,短轴长为2jT.（1）求椭圆C的标准方程： 若直线/： y = kx+m（kO）与椭圆交于不同的两点M、N （MS N不是椭圆 的左、右顶点），且以MN为宜径的圆经过椭圆的右顶点A .求证：直线/过立点，并求出垃点的坐标. 解：（I ）设椭圆的长半轴为0,短半轴长为b,半焦距为C ,则（II）由方程组IC = 2,Ib = 23, a = b2 +c2,+r=43y =

8、kx + n解得d = 2,V2 v2L 椭圆C的标准方程为+ 2- = I.7 = 3,43消去y,得（3 + 4比2）疋+8乃HA+ 4一12 = 04w2-12由题意 =（8如2）?-4（3 + 4&2）（4,一12）0,整理得：3 + 4k2-m20设 Ma小）、Na，”），则 +x2=5由已知，4M丄AN ,且椭圆的右顶点为A （2,0）,(x1-2)(x2-2)+y1y2=010分即(1 + Zr2)xlx2 ÷(Ar?-2)(Xl + x2) + nr +4 = 0 ,也即 (l + k) + (如?一2)：邱'、+4 = 0 ,3 + 4k3 + 4k

9、11分整理得7+ 16水+4/= 0.解得m = -Ik 或? = ，均满足7当m = -2k时，直线/的方程为y = kx_2k,过泄点（2,0）,不符合题意舍去:当一寻时，直细的方程为)7 T,过定点(轴,2故直线/过泄点，且泄点的坐标为(y,0).13分六、最值问题219. 任椭圆-+y2=l求一点P,是它到直线1： x+2y+10=0的距离最小，并求最大最小4x + 2y + m = 0消去X,得值。解法一：设直线m： x+2y+m=0与椭圆+ y2 =1相切,48y2+4my+m2-4=0. A=O,解得 m= ±22 当m=22时，直线与椭圆的切点P与直线1的距离最近，最

10、近为IH)芋以=2亦_竺,此时点P的坐标y/55是匹)：2当m=-22,直线与椭圆的切点P与直线1的距离最远，最远为-1o+21=25 + ->此时点P的坐标>/5>是(,f)°2 220. 设AB是过椭圆 + = i中心的弦，用是椭圆的上焦点，(I)若AAB戸面积为4T,求直线AB的方程；(2)求ZiABFi面积的最大值。解：(1)设尸恋，代入椭圆，得W=,. Xj=-X2=又，= IoFlILv-X2=2Al-X2=4, . k-X2=2,=5, ：.k=, .直线 AB 的方程为 y=x。(2) S/IfiFi= IOFlIIi-X2=4> . ?I1

11、k=O 时，(Sum)MjW=I2。|七垂直关系21. 已知椭圆C的两个焦点分别为斥(-1, 0)、F2(1, 0),短轴的两个端点分别为B26(1)若厶FiBIB2为等边三角形，求椭圆C的方程： 若椭圆C的短轴长为2,过点戸的直线/与椭圆C相交于P、0两点，且斤P丄F1Q,求直线/的方程。解：(1)设椭圆C的方程为4 + 4 = I (d>b>O) Oa Ir根据题意知u = 2h,解得a2=-戻 丄 故椭圆C的方程为l + Z = Io帖334£3 3(2)容易求得椭圆C的方程为l+v=B2 .当直线/的斜率不存在时，其方程为x = l,不符合题意：当直线/的斜率存在

12、时，设直线/的方程为y = k(x-l)° y = -l)由丿 2,得(2c2 + l)x2 -4k2x + 2(k2 -I) = OO-+r = 124k2(& _1) 设PeV yJ,OC >,2)>¾J1+2= 2XIX2= 0,2 FiP=(XI+1 y), FlQ=(X2+l y2)>ZK + 1ZK + 1因为百P丄Fi所以FiP FlQ = 0，即(Xl + I)(X2 + I) + > V2 =Z xix2 +( +X2) + 1 + 2(Xl - I)(Xl -1)=伙 + I)XIX (k 1)(入+ X,) + 

13、3; +1 = 7* L = O 9 2k2+解得k2=-即心±也。故直线/的方程为x + 7y-l = 0或"7y-l = 0° 77八存在性问题22. 如图，已知抛物线C ： =4xt过焦点F斜率大于零的直线/交抛物线于A、B两点,且与其准线交于点D(I)若线段初的长为5,求直线/的方程：(II)在C上是否存在点M，使得对任意直线/，直线M4, MD MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由试题解析：(I )焦点F(LO) V直线/的斜率不为0,所以设l.xmy,I CX = Zz/y + 1A(XPyl) f (x.,yj 由 < 3<r-4wy-4 = 0, y+儿=4n yy°=-4,V* = 4xrXl + x2 = m(yl ÷ y2) + 2 = Am2 + 2 $°. I ABl=X+K+2 = 4"F+4 = 5 ,.,. m = J .°直线/白勺余斗率 R'= 4 ,R>0,R = 2,直线/的方程为 2x-y-2 = 0 2(Il )设 M(a292a)4 2 +二同理褊B=, g°=r乞，直线MAt MD9y1 + 2a/ + 1MB的斜率始终成等差数列， 2褊° =KlM +Kwb