一次函数的图像（十四中）

1、 4.3.1 一次函数的图像一次函数的图像(第一课时第一课时)银川十四中银川十四中 杨莉娟杨莉娟0 xy 该图反映了摩天轮上一点的高度该图反映了摩天轮上一点的高度h(米米)与旋转与旋转时间时间t(秒秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？的？一、情景引入一、情景引入函数图象的定义：函数图象的定义： 把一个函数自变量的每一个值与对应的把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所得这些点组成角坐标系内描出相应的点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。的图形叫做该函数的图

2、象。二、新知归纳二、新知归纳 什么是一次函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 请画出正比例函数请画出正比例函数y=2xy=2x的图象的图象解：解：（1 1）列表列表: : x x-2-2-1-10 01 12 2 y=2x y=2x -2 -2 -4 -44 42 20 0三、新知探究三、新知探究( (-2-2,-4) ,-4) ( (- -1,-2) 1,-2) (0,0) (0,0) (1,2) (1,2) ( (2 2,4) ,4) x x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4探究探究（2 2）描点）描点(-2,-4)(-1,-2

3、)(0,0)(1,2)(2,4)x x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4探究探究（3 3）连线）连线y=2xy=2x动手操作，深化探究（一）动手操作，深化探究（一）例例1 1 画出正比例函数画出正比例函数y=-3xy=-3x的图象的图象解：解：列表列表: :x x-2-2-1-10 01 12 2y=-3xy=-3x6 63 30 0-3-3-6-6(-1,3) (-1,3) (0,0) (0,0) (1,-3) (1,-3) ( (2 2,-6),-6) ( (- -2,6) 2,6) xy20-224-2-414-46-6y=-3xy=-3x描点描点

4、(-1,3)(0,0)(1,-3)(2,-6)(-2,6)连线连线动手操作，深化探究（一）动手操作，深化探究（一）x x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4y=-3xy=-3x1 1、满足关系式、满足关系式y= -3xy= -3x的的x x，y y所对应的点（所对应的点（x x，y y）都在）都在正比例函数正比例函数y= -3xy= -3x的图象上的图象上吗？吗？2 2、在所画的图像上任意取几、在所画的图像上任意取几个点，找出他们的横坐标和个点，找出他们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都纵坐标，并验证它们是否都满足关系式满足关系式y=-3x.y=-3x.-

5、1.54.5动手操作，深化探究（二）动手操作，深化探究（二）1 1、满足关系式、满足关系式y= -3xy= -3x的的x x，y y所对应的点（所对应的点（x x，y y）都在都在正比例函数正比例函数y= -3xy= -3x的图象上的图象上. .3 3、正比例函数、正比例函数y=kxy=kx（k0k0）的图象有何特点？）的图象有何特点？2 2、正比例函数、正比例函数y=-3xy=-3x的图像上的点（的图像上的点（x,yx,y）都都满满足关系式足关系式y=-3xy=-3x. .议一议议一议 既然正比例函数既然正比例函数y=kxy=kx（K0K0）的图象）的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时是

6、一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？有没有什么简单的方法呢？ 正比例函数正比例函数y=kxy=kx（K0K0）的图象是一）的图象是一条经过原点条经过原点(0,0)(0,0)的直线的直线, ,根据两点确定一根据两点确定一条直线，所以只需再确定一个点条直线，所以只需再确定一个点, , 过这点过这点和和(0,0)(0,0)画直线画直线（用两点法画正比例函数（用两点法画正比例函数的图像）的图像）. .试一试试一试 例例2 2 在同一直角坐标系内画出正比例函数在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x, , y=-4xy=x,y=3x, , y=-4x的图象的图象解：解：列表x

7、y2 21 1 x x0 01 1y=xy=x0 01 1x x0 01 1y=-4xy=-4x0 0-4-4x x0 02 20 0-1-1x x0 01 1y=3xy=3x0 03 3xy2 21 1 x x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4y=xy=xy=3xy=3xy=-4xy=-4xx x2 21 1y y 试一试试一试 议一议议一议(2)(2)观察上述四个函数观察上述四个函数, ,随着随着x x值的增大值的增大, , y y的值分别如何变化的值分别如何变化? ?12(1)(1)观察函数图象，它们分别分布在哪些象限？观察函数图象，它们分别分布在

8、哪些象限？y=xy=xy=3xy=3xy=-4xy=-4xx x1235-1-264-3- 4-5-60y y1562-134-3-2-4x x2 21 1y y 四、深化探索四、深化探索 对于函数对于函数y=xy=x和和y=3x,y=3x,随随着着x x值的增大，哪一个值的增大，哪一个y y的的值增加得更快？你能说明值增加得更快？你能说明其中的道理吗？其中的道理吗？130.54k0; k越大，直越大，直线越陡，相应的线越陡，相应的函数值上升越快函数值上升越快k0; k越小，直越小，直线越陡，相应的线越陡，相应的函数值下降越快函数值下降越快 对于函数对于函数y=-4xy=-4x和和 随着随着x

9、 x值的增大，哪一个值的增大，哪一个y y的的值减小得更快？你是如何判值减小得更快？你是如何判断的？断的？x x2 21 1y y （1 1）函数与图象之间是一一对应的关系）函数与图象之间是一一对应的关系（2 2）正比例函数的图象是一条经过）正比例函数的图象是一条经过原点原点的直线的直线（3 3）利用）利用两点法两点法作正比例函数图象，只需取原作正比例函数图象，只需取原点外的另一个点点外的另一个点（4）利用数形结合的思想研究函数的性质）利用数形结合的思想研究函数的性质 五、课时小结五、课时小结1 1、在同一直角坐标系中分别作出在同一直角坐标系中分别作出 与与 的图象并指出随着的图象并指出随着x

10、 x值的增值的增大大,y,y的值分别如何变化的值分别如何变化? ?1213xy31xy21六、巩固练习六、巩固练习2 2、下列各点，不在正比例函数、下列各点，不在正比例函数y y-5x-5x图象上图象上的是（）的是（）A A（1 1，-5-5） B B（1 1，5 5） C C（0.50.5，-2.5-2.5） D D（-5-5，1 1）D D 3 3、正比例函数、正比例函数y=-0.8xy=-0.8x的图像经过的图像经过 象象限限二、四二、四4 4、下列正比例函数中，、下列正比例函数中，y y的值随着的值随着x x值的增值的增大而减小的有大而减小的有: : （1 1）y=8x (2) y=-

11、0.6xy=8x (2) y=-0.6x (3) y= x (4) (3) y= x (4) y= ( - )xy= ( - )x5 52 23 3(2)(4)(2)(4)5 5、一个正比例函数的图像经过点（、一个正比例函数的图像经过点（1,31,3）写出它所对应的函数表达式写出它所对应的函数表达式6 6、对于函数、对于函数y= - xy= - x 的两个确定的值的两个确定的值 x x1 1 、x x2 2来说，当来说，当 x x1 1 x x2 2 时时, ,对应的函数值对应的函数值y y1 1与与y y2 2的关系是的关系是( )( ) A. y A. y1 1 y y2 2 B. y B. y1 1=y=y2 2 C. y C. y1 1 y