2018-2019学年甘肃省甘南藏族自治州高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、处的切线与x轴平行，则第 1 页共 19 页2018-2019学年甘肃省甘南藏族自治州高二下学期期末考试、单选题2, 1,0,123【答案】本题选择 B 选项.B.3【答案】因为向量a,b夹角为60 且|a|1,|b| 2所以rr2r2r rr22ab4a4a bb4 4 1r所以2a2故选:A【详解】2 cos60【点睛】数学（文）试题1 设集合A3,x Z, 2, 1,0,1,2,3,则集合Al B为（）1,0,1,2B.1,0,1,2C. 1,0,123【解由题意可得：A1,0,1,2则集合A B为1,0,1,2 .2 .已知i虚数单位,等于（1 i【解析】试题分析:根据题意,2i(4

2、2i)( 1 i)2ii，故选 B.【考复数的运算.3 .已知向量a,b夹角为 60且|a| 1,|b|2，则2a【答B.4.3【解由条件算2a2即可第2页共 19 页本题考查的是向量数量积有关的运算，较简单3324.三次函数f x ax x 2x 1的图象在点1, f 12f x在区间1,3上的最小值是（811115A .-B.C.D.3【答案】D633【解析】 由f10求出实数a的值，然后利用导数能求出函数y f x在区间1,3上的最小值【详解】Q f x332axx2x 1,f x3ax23x 2,2由题意得f 1 3a110，解得a -,f13xx-x22x 13，32，2f x x

3、3x 2，令f x =0，得x 1或x 2.当1 x 2时，f x 0；当2x 3时，fx 0.所以，函数yf x在区间1,3上的最小值为832f 2252 2 1-3 23故选： D.【点睛】本题考查利用切线与直线平行求参数，同时也考查了利用导数求函数的最值，考查运算求解能力，属于中等题5.（河南省南阳市第一中学 2018 届高三第十四次考试）某校有A,B,C,D四件作 品参加航模类作品比赛已知这四件作品中恰有两件获奖在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A、B同时获奖”乙说：B、D不可能同时获奖”；丙说：C获奖”丁说：“A、C至少一件获奖”.如果以

4、上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A .作品A与作品BB .作品B与作品CC .作品C与作品DD .作品A与作品D【答案】D第3页共 19 页【解析】 根据题意，代B,C,D作品中进行评奖，由两件获奖，且有且只有二位同学的预测是正确的,若作品A与作品B获奖，则甲、乙，丁是正确的，丙是错误的，不符合题意；若作品B与作品C获奖，则乙、并、丁是正确的，甲是错误的，不符合题意；若作品C与作品D获奖，则甲、乙，丙是正确的，丁是错误的，不符合题意；只有作品A与作品D获奖，则乙，丁是正确的，甲、丙是错误的，符合题意，综上所述，获奖作品为作品A与作品D，故选 D.6等比数列an各项均为

5、正数且a4a7a5a618，log3a1log3a2log3a10()A15B12C10D4 log35【答案】 C【解析】 分析：推导出 a5a6=9，从而 Iog3ai+log3a2+Iog3aio=log3(a5a6)5，由此能求 出结果详解：等比数列an的各项均为正数，且 a4a7+a5a6=18,二 a4a7+a5a6=2a5a6=18,二 a5a6=9,Iog3ai+log3a2+log3aio=Iog3(aixa2Xa3Xxa)=log3(a5a6)5=log3310=10 故选： C.点睛：本题考查对数值求法，考查等比数列的性质、对数性质及运算法则，考查推理能 力与计算能力，考

6、查函数与方程思想，是基础题解决等差等比数列的小题时，常见的 思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目 中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系， 也可以通过这个发现规律。 7如图 1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎 成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一 .图 2 是用 8 个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机 取一点，则此点取自黑色部分的概率为()第 3 页 共 19 页第6页共 19 页1112A .B.C .D .4323【答案】B【解析】分

7、析：由几何概型及概率的计算可知，用黑色部分的面积比总面积，即可求解概率A所以所有白色部分的面积为S,2则黑色部分的等腰直角三角形的腰长为1，所有黑色部分的面积为1S24 112，2的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）2 ftn2nA .B.C.【答案】D【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为t11_ 16i该几何体的体积 蔦肓 W 5 7 -否，故选 D.【考点】三视图9.已知函数f xx2ln|x,则函数y f x的大致图象是（）详解：设白色部分的等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边的长为

8、 2，由几何概型可得其概率为S2S1S2-，故选 B.4 23点睛：本题考查了面积比的几何概型中概率的计算,其中正确求解黑色部分和白色部分2、高为 4 的圆锥的亍，所以第7页共 19 页【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果.【详解】由题意f x x2ln| x| f x,所以函数f x为偶函数，其图象关于y轴对称，排除 D ；又f 112In 110，所以排除 B,C.故选 A.【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一.10 已知某程序

9、框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）幵如1A .1B.C.1D.22【答案】A5第8页共 19 页【解析】 依次算出前三次循环的结果，发现规律即可【详解】第一次循环：a 111,i 222第二次循环：a 121,i 3第三次循环：a 11 2,i 4照此规律下去， 可以得出a的值三次一重复，所以i 2018时a1,i 2019时退出循环所以输出的结果是1故选：A【点睛】本题考查的是程序框图中的循环结构，较简单，找出规律是解题的关键2 211如图，已知双曲线C:X2占1(a 0,b 0)的右顶点为A,O为坐标原点，以Aa b为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P,Q,若PAQ 60，

10、且296【答案】A【解析】设 M 为 PQ 的中点，令 OP = x,则可求得即为渐近线的斜率-，从而求得 e.a【详解】 由题意可得 PAQ 为等边三角形，设 OP= x,可得 OQ = 3x, PQ= 2x,OM 2xuuuvOQuuv3OP，则双曲线C的离心率为(AM , OM 的长度，进而求得 tan/ MOA设 M 为 PQ 的中点，可得 PM = x, AMtan / MOAAM第9页共 19 页+2 的图象，求出函数 f(x)= In (x+1)过点(-1, 2)行求解即可.【详解】若？x - 1, +8),均有 f (x) 2 奇(x+1),得？x - 1, +8),均有 f

11、(x)(x+1)+2即 f(x)的图象不高于直线 y= m(x+1) +2 的图象，直线 y= m(x+1) +2 过定点(-1,2),a考查了渐近线斜率与离心率的关系，注意结合圆的几何特征求解b，属于基础题.a2x2, x 012已知f(x)ln(x 1),x，对于0 x 1,)，均有f (x)2 m(x 1)，则实数m的取值范围是()A A，)e【答案】B【解析】利用条件转化为 f(x)(x+1)+2,即 f (x)的图象不高于直线 y= m (x+1)的切线方程，禾U用数形结合进作出 f (x)的图象，由图象知f (- 1)= 2,设过(-1, 2)与 f (x)= In(x+1) (x

12、0)相切的直线的切点为(a, In (a+1), (a0)则函数的导数f(x)d，即切线斜率 k则切线方程为y- In(a+1)(x-a),a 1则 e2本题考查双曲线的离心率的求法,第10页共 19 页In (a+1),a 1第11页共 19 页切线过点(-1 , 2),即 In (a+1) = 3,则 a+1 = e3,则 a= e3 1,则切线斜率 k 要使 f (x)的图象不高于直线 y= m (x+1) +2 的图象,1则 m 冰 ,e1即实数 m 的取值范围是飞,+8),e故选：B.卜呷JV.AIl1J1*一-123 Z X【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利

13、用数形结合转化为两个图象关系，结合导数的几何意义求出切线方程和斜率是解决本题的关键.、填空题13 .已知ta n2，则sincos2si n.cos【答案】35【解析】Q tan2,sincostan1 32si ncos2ta n1 5点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系式的应用，属基础题x y 1014.设变量x, y满足约束条件x y 0，则z x 2y的最大值为 _x 2y 4 0【答案】0【解析】首先画出满足约束条件的可行域，并求出交点坐标，代入目标函数比较即可得21aiIn (a+1 )= 1 + ln (a+1)第12页共 19 页到最大值【详解】满足约束条件的可行域如图所示

14、:1z因为z x 2y，y -x -，221zz 表示：直线y x截距的2倍22所以当目标函数z x 2y经过点B时，z 取得最大值zmaxZB2210.故答案为：0【点睛】本题主要考查线性规划，数形结合为本题的解题关键，属于简单题15 .已知在三棱锥A BCD中,AB AD 6,BD 2-. 3,底面BCD为等边三角形且平面ABD平面BCD,则三棱锥A BCD外接球的体积为 _【解析】 利用已知三棱锥 A - BCD 的特点 AB=AD，先确定 ABD 的外心 H，及外接圆的半径，可得三棱锥 A - BCD 的外接球的球心 0 在 CH 上，即可解答.【详解】AB AD . 6，BD 2、3

15、，二 ADB 是直角三角形, 底面 BAD 的外心为斜边 DB 中点H,x 2y 40 y 1，可得【答323第13页共 19 页且平面 ABD 丄平面 BCD , CH 丄 DB , CH 丄底面 BAD ,三棱锥 A - BCD 外接球的球心在 CH 上，第14页共 19 页32故答案为：32(1)本题主要考查球内接多面体体积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象计算能力.(2)本题解答的关键是确定球心位置，利用已知三棱锥的特点是解决问题16 下列有关命题的说法正确的是(请填写所有正确的命题序号)1命题 若X21，则x 1的否命题为：若X21，则x 1”2命题 若X y，贝y s

16、in X sin y”的逆否命题为真命题；3条件p: x2x，条件q: x x，则P是q的充分不必要条件；【答案】【解析】根据否命题与原命题的关系可判断命题的真假；判断出原命题的真假可判断出其逆否命题的真假，从而判断出命题的真假；解出不等式x2x以及x x，根据集合的包含关系得出命题 的真假；根据x 1 f x 0得出函数y f x在0,1上的单调性，由ABC是锐角三角形，得出si nA cosB，结合函数y f x的 单调性判断命题的真假【详解】对于，命题若x21，则x T的否命题是： 若x21,则x 1”，故错误;三棱锥A - BCD 外接球的半径为R，则（CH - R）2+BH2=OB2

17、CH2、3Sin 6003,BH.3，可得 R=2三棱锥 A - BCD 外接球的体积为23323已知x 0时，x 1x 0,若ABC是锐角三角形，贝Vf sin Af cosB第15页共 19 页对于，命题若xy，则sin x sin y”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故第16页共 19 页正确；对于，条件p : x2x,即为x 1或x 0；条件q : x x,即为x 0；则q是P的充分不必要条件，故错误；对于，x0时，x 1 f x0，当兰0 x 1时，fx 0,则f X在0,1上是增函数；当ABC是锐角三角形，AB ,即AB,2 2所以sin Asi n B cosB2，则fsin

18、 A f cosB，故正确.故答案为【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及四种命题、充分必要条件的判断以及函数单调性的应用, 解题时应根据这些基础知识进行判断，考查推理能力，属于中等题 三、解答题err17.ABC的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a,b ,c，已知m (si n A,cosC), n C、3a,c),ir r已知m/n.(1) 求角 C 的值；(2) 若b 4,c 23，求ABC的面积【答案】一 ;(2)2、3.3【解析】1由m/ /n得csinA 3acosC，运用正弦定理化简出结果2由余弦定理求得a 2，再根据面积公式求得结果【详解】u r(J由m/n得csinA .3

19、acosC由正弦定理sin CsinA、.3sinAcosCsinA0 sine V3cosC ta nc V3 C 3 (2)由余弦定理：c2a2b22abcosC得a 2,则S absinC 2.3.2【点睛】本题运用正弦定理进行边角的互化，余弦定理解出三角形边长，最后求三角形面积，较为综合的一道题目，也较为基础第17页共 19 页18 为了适应高考改革，某中学推行创新课堂”教学高一平行甲班采用传统教学的教学方式授课，高一平行乙班采用创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计分析，结果如表：(记成绩不低于 120 分者为成绩优

20、秀”分数80, 90)90, 100)100, 110)110, 120)120, 130)130 , 140)140, 150甲班频数1145432乙班频数0112664(I)由以上统计数据填写下面的 2X2 列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为 成 绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计(H)在上述样本中，学校从成绩为140 , 150的学生中随机抽取 2 人进行学习交流,求这 2 人来自同一个班级的概率.参考公式：22n (ad be)亠K2=，其中 n= a+b+e+d.临界值表:P (K2冰0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.841

21、6.63510.828【答案】(1)有95%以上的把握认为 成绩优秀与教学方式有关(2)P715第18页共 19 页【解析】（1）填写列联表，计算 K2,对照数表即可得出结论;（2）设a,b表示成绩为140,150的甲班学生，A,B,C,D表示成绩为140,150的乙班学生，根据古典概型公式可得结果【详解】（1）补充的2 2列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀91625成绩不优秀11415总计2020402根据2 2列联表中的数据，得K2的观测值为k40 9 4 16 1125 15 20 205.227 3.841,所以有95%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关 ”（2）设a，b表示成绩为1

22、40,150的甲班学生，A，B，C，D表示成绩为140,150的乙班学生,则从这6名学生中抽取2名学生进行学习交流共有 15 种等可能的结果:AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，根据古典概率计算公式,6名学生中抽取2名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为P土【点睛】独立性检验的一般步骤:（1）根据样本数据制成2 2列联表；（2 ）根据公式K2n ad2bc计算K2的值；（3）查表比较K2与临界值的大小关a b a d a c b d第19页共 19 页系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论

23、也可能犯错误.）19 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD,第20页共 19 页AB 2,PD 6,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC平面 PBD ；（2）若PD平面EAC，求三棱锥P EAD的体积【答案】（1）见解析（2）_3【解析】（1）由 AC PD ,AC BD可推出AC平面 PBD ,从而可证明平面EAC面 PBD；1由PD/平面EAC可推出E是PB中点，因此VP EADVE ABD一乂BAD2【详解】(1)Q PD平面ABCD,AC平面ABCD,AC PD,四边形ABCD是正方形，AC BD,QPD BD= D,AC平面 PB

24、D ,Q AC平面EAC,二平面EAC平面 PBD ;Q PD/平面EAC,平面EAC I平面PBD OE,PD/OE,Q O是BD中点，E是PB中点,【点睛】丄VpEADVE ABD VP BAD211.6丄2 2土2323第21页共 19 页本题考查面面垂直，考查空间几何体体积的求法，属于中档题在解决此类几何体体积问第22页共 19 页题时，可利用中点进行转化1心率为一.2(1) 求椭圆的标准方程；2 2(2) 过椭圆笃爲i a b 0长轴上一点S 1,0作两条互相垂直的弦a2b2AB, CD.若弦AB, CD的中点分别为M,N，证明：直线MN恒过定点.2 2【答案】(1)X乞1; (2)

25、43【解析】(1)根据已知得到方程组，解方程组即得椭圆的方程.(2)先求直线 MN 的方程2 2椭圆方程为1.43(2)证明:设直线AB的方程为xmy s,m0,则直线CD的方程为X1 ys,m22Xy1C2,23m 4 y3s2联立413，得6smy120,2X20 已知椭圆C的标准方程为a2b2 1 a b30，该椭圆经过点P巧，且离4 m214S,m1,即得直线 MN 经过的定点，再讨论当m 0, 1时,直线MN也经过定点4产0，综上所述，直线MN经过定点-s,0. 当s71时,过定点-,07【详3(1)解：点P 1-在椭圆上,21922a 4b1c又T离心率为一， e a- 4a-4b

26、2oooa,解得a 4,b 3,第23页共 19 页Xmy s第24页共 19 页440得x7s直线MN经过定点尹0，0, 1时，直线MN也经过定点-s,0，综上所述，直线MN经过定点-s,0.771时，过定点-,0.7【点睛】(1)本题主要考查求椭圆的方程，考查椭圆中直线的定点问题，意在考查学生对这些.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出直线MN的方点一s,0.7(n)若对任意x 0，都有f (x) 11x2恒成立，求实数a的取值范围;2【解析】分析：(1)求导f x exa，当a 0时显然不成立，当a 0时，由设A Xi,yi,B6smx2,y2，则y1 y2乔，3s2123m24，xx

27、2my2s my2s m yiy2ms y1y22 24s 12m，3m24由中点坐标公式得2s26m23m23sm,3m24，将M的坐标中的得CD的中点N22s m3 4m23sm2，3 4m直线MN的方程为x4 m21y兰，m7m71,知识的掌握水平和分析推理能力程为x &1y7m4s- ?7m 1，其二是讨论当m 0, 1时，直线MN也经过定21 .已知函数f(x)ax (x R).()若 f (x)的极小值为0，求a的值;【答案】(I) a=e； (n),1.第25页共 19 页x 0得x Ina,分析单调性，从而可得解;第26页共 19 页（n）令g Xf X112X2，gX

28、XeXa，令hXgXgX1a，进而讨论a1和a 1, 结合!g o o分析单调性即可得解详解：（i )fXeXa当ao时，fXo恒成立，f X无极值；当ao时，由fXo；得X Ina, 并且当X,lna时，fXo;当XIna,时，fXo.所以，当XIna时，fX取得极小值;依题意，f Ina o,aalnao,又a o,a e；综上，ae.(n )令g Xf X1丄2X,则2X121， gXg X (eXax2XeXa.令hXg X，则当Xo时，hXXe 1 o,gX单调递增，gXg o 1 a当a1时g X 1ao,gX在o,上单调递增，g X所以，当a 1时，f x12:对任意Xo恒成立；

29、2当a1时，g o 1ao,g aae2a ea 2a e 2 a，得0,所以，存在0,a,0（此处用当x使时g xgXoXog o o；，存在Xoo,使g Xo0”证明，扣 1 分），并且，当XO,Xo时,Xo，gX在所以，当XO,Xo时,所以，当a1时，f X1-X2对任意X o不恒成立;2综上，a的取值范围为,1.第27页共 19 页点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法第28页共 19 页等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结 合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件22 .在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 0 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 I 的极坐标方程为PCOSH0Psin=01，曲线 C 的极坐