全国中考数学压轴题分类解析一

1、全国中考数学压轴题分类解析(一)具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目， 其特点是知识点多， 覆盖面广， 条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三I可子爹苦。一、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。例1(2007?湖北荆门市第28题)如图1,在平面直角坐标

2、系中，有一张矩形纸片OABC,已知0(0,0),A(4,0),Q0,3),点P是OAi上的动点(与点QA不重合).现将PAWPB翻折， 得到PDB再在0C边上选取适当的点E,将P0的PE翻折，得到PFE并使直线PDPF重合.(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上，求过点P、RE的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.解析：(1)由已知PB平分/APDPE平分/OPF且PDPF重合，则/BPE=90.OPE-

3、/APB=90,又/AP/ABF90,/OPE/PBARtAPOERtABPA124一_，,一，一1-x-x(0 x0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）1 -11解析：（1）当P=时，y=x+100 x,即丫=x50。2 221y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（n）2又当x=20时，y=l10050=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即21、一、一一一一,满足条件（I）,综上可知，当P=时，这种变换满足要求；2（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）

4、hW20;（b）若x=20,100时，y的对应值mn能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。2.如取h=20,y=ax20k,-a0,当20WxW100时，y随着x的增大令x=20,y=60,得k=60令x=100,y=100,得aX802+k=100三、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。例3（2007?德州市第24题）根据以下10个乘积，回答问题：112912281

5、3271426152516241723182219212020（1）试将以上各乘积分别写成一个“W2d2”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;/ /给人给人x/享与，侑关系享与，侑关系R/ /血血%/%/IkJ1第第2：廛图廛图1a由解得160,k6012x2060o160开始开始（2）若抛物线yax2bx（aw0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式;（3）若抛物线的对称轴与M问：是否存在这样的点P,请说明理由。OB交于点D,点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点使得四边形CDP岫等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在,（2）若乘积的两

6、个因数分别用字母a,b表示（a,b为正数），请观察给出ab与ab的关系式.（不要求证明）(3)若用a1b1,a2b2,L,anbn表示n个乘积，其中a1，a2,a3,L数.请卞据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论.ab(2)ab2abab2则a1bla2b2wa3b3L则a1bla2b2wa3b3L四、综合多个知识点，运用等价转换思想任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。例4（2007?重庆市

7、第28题）已知，在RtOA珅，/OAB=90,ZBOA=30,AB=2。若以O为坐标原点，OA所在直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOABgOB折叠,an,bi,b2,（不要求证明）解析：（1）11 2920292;122820282;132720272;142620262;152520252; 162420242；1723202_232;182222220222;一一一 219212012；_222020200.这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:1129232813271426152516241723182219212020（注：若a40,贝UabLan(

8、注：若abia2b2a3b3Lanbn40ha2b2a3bnLanbn，后，点A落在第一象限内的点（1）求点C的坐标；C处。此抛物线的解析式为：yx22.3x(3)存在。因为yx22j3x的顶点坐标为(V3,3)即为点CMPx轴，设垂足为N,PN=t,因为/BOA=300,所以ON=3t.P(jt,t)作PQCD,垂足为Q,MELCD,垂足为E把xj3t代入yx22Yx得：y3t26tM(J3t,3t26t),E(J3,3t26t)同理：Q（百，t）,D（氏，1）要使四边形CDPM等腰梯形，只需CE=QD注：抛物线yax2bxc(aw0)的顶点坐标为b4acb2a4ab2a解析：(1)过点C作

9、CH,x轴，垂足为H.在RtOAB中，/OAB=900,/BOA=300,AB=2.OB=4,OA=23,由折叠知，/COB=300,OC=OA=2j3，/COH=600,OH=3,CH=3.C点坐标为（J3,3）2.(2);抛物线yaxbx(aw。)233a.3b-_2_解得：023a23b经过C(J3,3)、A(2j3,0)两点a1b23,对称轴公式为24.即33t6tt1,解得：ti-,t21（舍）3,一44P点坐标为（_J3,_）334-4存在满足条件的点巳使得四边形CDP岫等腰梯形，此时P点的坐为（4J3,-）33中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。1、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。2、分段得