八年级春季班-18-特殊三角形的存在性-马秋燕

1、八年级春季班特殊三角形的存在性内容分析本节以一次函数为背景，结合三角形的相关知识，解决特殊的三角形的存在性问题.要用到分类讨论的思想，对想象力、分析能力和运算能力都有要求，根据题目中的条件利用等腰三角形或直角三角形的性质进行合理的转化建立方程求解.模块一：存在全等三角形全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关系，主要的题型是求点的坐标.1/20例题解析【例1】如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A,点B,已知A(2,0),B(0,4),线段CD的两端点在坐标轴上滑动(点C在y轴上，点D在x轴上)，且CD=AB.(1)求直线AB的解析式；(2)当点

2、C在y轴负半轴上，且COD和4AOB全等时，求点D的坐标.点，设PCO的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式；(2)当点P运动到什么位置时，PCO的面积为15;2/20八年级春季班模块二：存在等腰三角形知识精讲等腰三角形的分类讨论是压轴题中一个热门考点，本类题目均和图形运动有关，需要学生有较强的逻辑思维能力，能够根据运动的性质，把最终的图形画出，利用分类讨论的思想，结合题目中的已知条件建立等量关系.例题解析【例3】直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A、B,点A坐标为(-3,0),OAB30o将x轴所在的直线沿直线AB翻折交y轴于点C,点F是直线AB上一动点.(1)求直线AB的解析式；(2)

3、若CFAB,求OF的长；(3)若AOF是等腰三角形，直接写出点F的坐标.【难度】【答案】【解析】3/20【例4】如图，平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴的正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的解析式.(2)P为直线AM上的一个动点，是否存在这样的点P,使得以P、B、M为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【难度】【答案】【解析】【例5】如图，函数y叵x1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边3在第一象限内作等边ABC.(1)求点C的坐标；(2)将ABC沿着直线AB翻折，点

4、C落在点D处，求直线AD的解析式;(3)在x轴上是否存在巳使4ADE为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标;若不存在，请说明理由【难度】【答案】【解析】4/20八年级春季班【例6】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线|:y1xm与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C(4,4)作平行于y轴的直线交AB于点D,CD=10.(1)求直线l的解析式；(2)求证：ABC是等腰直角三角形；(3)将直线|沿y轴负方向平移，当平移恰当的距离时，直线与x,y轴分别相交于点A'、B；在直线CD上存在点P,使得A'BP是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.【难度】

5、【答案】【解析】【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点，作PC，x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P(P不在y轴上),连接PP、PA、PC.设点P的横坐标为a.(1)当b3时，求直线AB的解析式；(2)在(1)的条件下，若点P的坐标是(1,m),求m的值;象限，是否存在a的值；若不存在,(3)若点P在第所有满足要求的【难度】【答案】【解析】5/20【例8】如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交直线AD于点M,且使得/PBE=/

6、CBP.如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y.(1)当AP=3时，求PM的值;(2)当点M在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;AP的长.(3)如果EBC是以EB为腰的等腰三角形，求【难度】【答案】【解析】【例9】如图，已知梯形ABCD中，AB/CD,ZC=90°,AELCD,点F是射线BC上一点，FG±AD,垂足为点G,FG交线段AE于点H,AB=12,CD=17,AD=13.(1)求梯形ABCD的面积；(2)当点F在线段BC上时，设CF=x,AH=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；(3)若BHF是以BH为腰的等腰三角形，请直接写出

7、【难度】【答案】【解析】6/20八年级春季班【例10如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F,AB=4,BC=6,/B=60°.(1)求点E至ijBC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMLEF交BC于点M,过点M作MN/AB交折线ADC于点N,联结PN,设EP=x,当点N在线段AD上时(如图1),APMN的形状是否发生变化*不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图2),是否存在点P,使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.7/20【例11如图1,在边长

8、为4的正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点P在线段1BC上(不含点B),/BPE=1ZACB,PE交BO于点E,过点B作BFXPE,交PE2延长线于点F,交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图1),求证：OG=OE;(2)猜想线段BF与PE有怎样的数量关系，并结合图2证明你的猜想；(3)联结PG,是否存在等腰GBP,若存在，请直接写出满足条件的BP的长，若不存在，请说明理由.Mi'/DA。【解析】F/EF.'C(P)8/20八年级春季班【例12如图1,已知矩形ABCD中，AB=8,点M在边BC上，且BM=6,点P在边AD或DC上，联结AM、AP、MP,设AD=x

9、.(1)如图1,当SaABM:S四边形ADCM=3:7时，求x的值;AMP的面积;(2)如图2,当x=8时，如果AMP为等腰三角形，求4(3)直接写出使得AMP为等腰三角形的点P最多有几个?并指出使得点P个数最多时x的取值范围.9/20【例13如图1,四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AB、BC上，/EOF=90°.(1)求证BE=CF;(2)如图2,如果OG平分/EOF,与边BC交于点G,请你猜想BG、CF和GF之间的数量关系，并证明；(3)设正方形ABCD的边长是2,当点E在AB边上移动时，图2中的GOF可能是等腰三角形吗就口果可能，请求出线段B

10、G的长；如果不可能，请说明理由.10/20八年级春季班【例14】已知：梯形ABCD中，AB/CD,BCXAB,AB=AD,联结BD(如图1),点P沿梯形的边，从点A一B一C一D一A移动，设点P移动距离为x,BP=y.(1)求证：/A=2/CBD;(2)当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示，试求CD长；(3)在(2)的情况下，点P从点A-B-C-DfA移动过程中，BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP为等腰三角形的x的取值，若不能，请说明11/20模块三：存在直角三角形知识精讲直角三角形的特征非常明显，在平面直角坐标系内，直角三角形中一般有两个顶点是

11、确定的，另一个顶点在某个函数图像上，通常用两点间的距离公式表示出第三条边后再讨论三角形的哪个角有可能是直角，根据这个直角的条件结合题目条件进行计算，此类综合题需要用到的知识较多，需要考察学生的思维、分析能力.A的坐标为(0,3),点B的坐标为P从O出发，沿线段OB以每秒2个单P停止运动，设运动时间为t秒.I例题解析【例15如图，矩形AOBC在直角坐标系中，已知点(6,0),直线y=3x与AC交于点D.有一动点4位长度的速度运动，当点P运动到点B时，点(1)当t为何值时，OEP为直角三角形？(2)当t为何值时，OEP为等腰三角形？【难度】【答案】【解析】12/20八年级春季班【例16如图所示，直

12、线L与x轴、y轴分别交于A(6,0)、B(0,3)两点，点C(4,0)为x轴上一点，点P在线段AB(包括端点A、B)上运动.(1)求直线L的解析式(2)当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定PAC是哪一类三角形，并说明理由.P,使得POC为直角三角形*存在，求出点P的坐标；若(3)是否存在这样的点不存在，请说明理由.【难度】【答案】【解析】【例17如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,-3),与x轴交于点B,且与直线y=3x8平行.3(1)求直线l的函数解析式及点B的坐标;(2)如直线l上有一点M(a,-6),过点M作x轴的垂线，交直线于点N,在线段MN上求一点P,使APA

13、B是直角三角形，请求出点P的坐标.【难度】【答案】【解析】13/20【例18如图1,AABC是边长为2J3的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点(G点不与A、B点重合)，且GE/AC,GF/BC,若AG=x,Sagef=Y.(1)求y与x的函数关系式，并写出函数定义域;(2)点G在运动过程中，能否使GEF成为直角三角形，若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由;(3)点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形，若能，直接写出备用图E在边CB的延长线上，联结F1OE1,使得/BOE1=30°时,试猜想并证明【难度】【答案】【解析】AOE1是什么三角形.图1备用图SaGEF的

14、值；若不能，请说明由.【难度】【例19如图1,已知O为正方形ABCD对角线的交点，点EO,OF，OE交BA延长线于点F,联结EF.(1)求证：EO=FO;(2)若正方形的边长为2,OE=2OA,求BE的长;(3)当OE=2OA时，将FOE绕点O逆时针旋转到14/20八年级春季班【例20如图1,在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A(4,4).(1)求B点坐标；(2)如图2,若点C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD,/ACD=900,连接OD,求/AOD度数；(3)如图3,过点A作AE±y轴于E,F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰R

15、tAEGH,过点A作x轴垂线交EH于点M,连接FM,等式AMFM-是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.OF【难度】【答案】【解析】15/20鲁凝年八随堂检测3x3交于点A,分别交4O、Q、R为顶点的三角形是以OR为底的等腰三角形？【习题1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与yx轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.(1)求点A、B、C的坐标(2)当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标【难度】【答案】【解析】【习题2】如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是(4,0),/AOB=60°,点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点

16、Q从点O以每秒a个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后，PQ交OC于点R.(1)设a=2,求t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的1;4(2)设a=2,OR=2向，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式；(3)当a为何值时，以【难度】【答案】【解析】16/20八年级春季班3.【习题3】如图所不，一次函数yY3x2的图像与X轴、y轴分别交于A、B,以AB为边3在第二象限内作等边ABC.(1)求点C的坐标；在第二象限内有一点M(m,0),使SvabmSvabc,求点M的坐标;P点坐标；若不存在，说明理由.【难度】【答案】【解析】(3)如图所示，点C(273,0),在直线AB上是否

17、存在一点P,使ACP为等腰三角形？若存在，求17/20【习题4】已知：如图1,O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结EF,将FOE绕点O逆时针旋转角得到FOE'(如图2).(1)探究A'E与BF的数量关系，并给予证明;(2)当=30°时，求证：AAOE'为直角三角形.图1图218/20八年级春季班课后作业1【作业1】如图，在平面直角坐标系中，点P在直线y_x上(点P在第一象限)，过点P2作PA，x轴，垂足为A,且OP=2成.(1)求点P的坐标；k(2)如果点M和点P都在反比例函数y(kw0)的图像上，过点M作MNx轴,x垂足为N.如果MNA和4OAP全等(点M、N、A分别和点O、A、P对应)，求点M的坐标.【难度】【答案】【解析】【作业2】如图所示，直线y4-x4和x轴，y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是3(-2,0).(1)试说明ABC是等腰三角形；(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动.设M运动t秒时，MON的面积为S.求S与t的函数关系式；设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存