441矩形正方形

1、ABCD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形 . 平行四边形平行四边形具有四边形的具有四边形的一切性质一切性质 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状形的形状. (1) 随着随着 的变化的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的两条对角线的长度分别是怎样变化的? (2) 当当 是锐角时是锐角时,两条对角线的长度有什么关系两条对角线的长度有什么关系?当当 是钝角时呢是钝角时呢? (3) 当当

2、 是直角时是直角时,平行四边形变成矩形平行四边形变成矩形,此时两条对角线此时两条对角线的长度有什么关系的长度有什么关系? 活活 动动 这时两条对角线的长度相等这时两条对角线的长度相等.1. 矩形的定义：矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 议议 一一 议议 1. 矩形是轴对称图形吗矩形是轴对称图形吗?如果是如果是,它有几条对称轴它有几条对称轴? 如果如果不是不是,简述你的理由简述你的理由. 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用你能用矩形的有关性质解释这个结论吗矩形的有关性质解释这个结论吗?A

3、DCBADCBO 矩形是轴对称图形，它矩形是轴对称图形，它有两条对称轴有两条对称轴. .在矩形在矩形ABCDABCD中，中，由于由于BO=OD,并且并且BD=AC，21ACBD21BO=所以所以 . ABCABC是直角是直角三角形三角形, ,BOBO是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .2. 矩形的性质：矩形的性质：矩形的四个矩形的四个角角都是直角都是直角.ADCB矩形的两条矩形的两条对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分.矩形的对矩形的对边边平行且相等平行且相等.O矩形是矩形是轴对称图形轴对称图形.直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半斜边上的中线等于斜边长的一半. . 如图

4、如图, 在矩形在矩形ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC、BD相相交于点交于点O，AB=OA=4cm，求，求BD与与AD的长的长.例例1 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ADCBO解解: BD= AC= 2 OA, BAD=900 在在RtBAD中，中，AD2=BD2 - AB2 2248 =48=)( 34cmAD= OA=4cmBD=42=8cm 想想 一一 想想 对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流么？与同伴交流.ADCBO 结论：结论：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. ABCD, ABCD,

5、理由理由:BAD +CDA=180BAD +CDA=180. . 是矩形.ABCD ABCD在在中，中，BD=CA,BD=CA,BADBADCDACDABAD=CDA.BAD=CDA. BADBAD9090. . AB=DC,AB=DC,AD=DAAD=DA，(SSS)(SSS). . 3. 矩形的判别方法：矩形的判别方法：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.目标检测目标检测:解解: : 已知已知 的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AOB是等边三角形是等边三角形, 求求BAD的度数

6、的度数. ABCDADCBOAC=BDAC=BD如图如图, , AOBAOB是等边三角形是等边三角形, ,所以所以 OA=OB.OA=OB.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 因此因此 是矩形是矩形. .ABCD BAD=90 BAD=900 0 . .AC=2AO,BD=2BO.AC=2AO,BD=2BO.目标检测目标检测:1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C 对角相等对角相等 D 对角线互相平分对角线互相平分2. 下面说法中正确的是下面说法中正确的是 （ ）. A

7、有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形. 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角，则它的对角线长是线长是 cm. 一一. 选择选择: 二二. 填空填空: A D5生活中的数学生活中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。怎

8、样检查？解释其中的道理。本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？内容方面：内容方面：1. 矩形的定义：矩形的定义：2. 矩形的性质：矩形的性质：3. 矩形的判别：矩形的判别：两组对边两组对边分别平行分别平行是直角是直角有一个内角有一个内角四边形四边形 平行平行四边形四边形矩矩 形形 平行平行四边形四边形矩矩 形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等 ABCD,ABCD,且且AB=CDAB=CD； ADBC,ADBC,且且AD=BC.AD=BC. AC=BD,OA=OC,OB=OD.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=CDA=CDA BCD BCD=DAB=90=DAB=900

9、 0 . .ABC=ABC=四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ODCAB思想方法方面：思想方法方面：1. 1. 有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. . 2. 2.要判别一个四边形是矩形要判别一个四边形是矩形, ,一般要先判别它是平行四边形一般要先判别它是平行四边形, ,然后然后再找直角或对角线相等再找直角或对角线相等”. .作业:1. P114习题习题4.6第第1、2、题、题. 2. 预习内容预习内容: P114-P115 预习提纲预习提纲: (1).正方形的定义正方形的定义; (2).正方形的性质正方形的性质; (3).正方形的判别正方形的判别.(2).(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的 等腰三角形等腰三角形( )( )(1).(1).矩形是平行四边形矩形是平行四边形( )( )练一练练一练1.矩形的短边长为矩形的短边长为3cm,两对角线所成的