2016沪科版九年级数学上册《二次函数与反比例函数》检测题

1、二次函数与反比例函数检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如果反比例函数y_的图象经过点 -】：.-.，则 k 的值是（X1,（ ,y2）,则 y1-y2的值是（）41 j 3y=-_ +_x+6 与 x 轴交于点 A,点 B，与 y 轴交于点 C，若 DA.22已知二次函数爭二厢讨瞰的图象如图所示，则对应的是（）B.沌甌 f3. （2014 重庆中考）如图，反比例函数两点 A、B，它们的横坐标分别为一则厶 AOC 的面积为（）1、y-6在第二象限的图象上有x3,直线 AB 与 x 轴交于点 C，A.8B.10C.12D.244. (

2、2012州中考）在反比例函数 y 二（k0）的图象上有两点C(i,yi)A.负数2 _5. （2015 安徽中考）如图，一次函数y1=x 与二次函数 y2=ax+bx+c 的图象相交于 P，Q 两B.非正数C.正数D.不能确定6. （2015 天津中考）已知抛物第 3 题图第 5 题图CABD点，则函数 y =ax2+（b 1）x+c 的图象可能为（）1591315A.B.=c_D.*It为 AB 的中点，贝 U CD 的长为（)29.（2015 湖北孝感中考）如图，二次函数 y_ax+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C，且 OA=OC.则下列结论:其中

3、正确结论的个数是（二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.点 P 在反比例函数 y-（k丰0）的图象上，点Q（2,4）与点 P 关于 y 轴对称，则此反比例函数的关系式为7.如图，A 为反比例函数y=匕图象上一点，AB 垂直X轴XSAOB= 3,则k的值为（）于点 B,若A.6C.32B.3D.不能确定8已知 M、N的坐标为（两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y=上，点 N 在直线y =x 3 上，设点 Ma,b),则二次函数 y 二abx2+(ab) x ()A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为-*占.C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为-abcy2.23.

4、( 7 分)已知函数丫-厂-卜讥-1 的图象经过点(1) 求这个函数的关系式；(2) 画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3) 当贰池时，求使得g二玄的的取值范围.24. ( 7 分)(2015?湖北襄阳中考)为满足市场需求，某超市在五月初五 “端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元，超市规定每盒售价不得少于45 元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要 少卖出20 盒.(1)试求出每天的销售量 y (盒)与每盒售价 x (元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润F (元)最大？最大

5、利润是多少？(3)为稳定物价， 有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市想 要每天获得不低于 6 000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25. ( 7 分)(2015 山东青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长1是 12 m，宽是 4 m 按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2bx c表示,/*_ l0X3, 2)第32题團617且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的距离为m.2(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面 OA 的距离.(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为 4

6、m,如果隧道内设双向行车道, 那么这辆货车能否安全通过？(3) 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高 度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案一、选择题/、i-11. D解析：把-.-代入 -一得-2 = , k=3.Jg-12. D 解析：二次函数 芳丄册讨哦的图象开口向上时 心刼开口向下时 腮色图象交于 y 轴正半轴时魯也交于 y 轴负半轴时.価，3. C 解析：点 A、B 都在反比例函数的图象上， A (- 1 , 6), B (- 3, 2) 设直线6 = k + b,冃：k = 2,AB 的表达式为y = kx b( k = 0)

7、，贝 U解得(2 = -3k+b,b = 8,直线 AB 的表达式为y=2x8, C (-4, 0) 在AOC中，0C= 4, OC 边上的1高(即点 A 到 x 轴的距离)为 6,二AOC的面积46 =12.在平面直角坐标系2中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底.4. A 解析:由题意知 yG-k, y2= 4k.vkv0, yjy2=-k- (-4 k) =3kv0.5. A解析：一次函数 y1= x 与二次函数y2= ax2+ bx + c 的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2+ bx + c=x，即 ax2+ (b- 1)x + c=0 有两个不相等

8、的正实数根，所以函数y = ax2+ (b 1)x+ c 的图象与 x 轴的正半轴有两个不同的交点，故选项A 符合题意.6. D解析：令 y=0，即-一 +)+6=0,解得*仟 3，癒=12，所以 A、B 两点的坐标为(-3,0)、(12,0),flrah tV所以点 D 的横坐标为 x=- =,所以OD=-(O为坐标原点).因为抛物线与 y 轴交于点 C,A AA的坐标为（0,6），所以 OC=6在 Rt COD 中，CD=TT =故选 D.11点 M 在双曲线 y 上， ab .2x2点 N (- a, b)在直线 y -x 3 上, - a 3=b. a b=3. 二次函数 y=-abx

9、? ( a b) x -1x? 3x= - 丄(x-3) ?9.2 2 229二次函数y=-abx 亠(a、b)x 有最大值,最大值为一.2解析：因为抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴 x-0,且与 x 轴有两个2b 4ac交点，所以 av0, b 0, c 0,b -4ac 0，所以 abc0, 0,故正确，4a错误.因为 OA=OC,所以点 A 的坐标可表示为（-c,0）,代入解析式得ac2-bc+c= 0,所以ac -b 1 =0，故正确.2设点 A、B 的坐标分别为（x）,0）, （x2,0）,所以x1, x2是方程ax bx 0的两根，cc所以 X|X2.又 OA=-片,O

10、B=X2,所以OA OB，故正确.所以正确.aaT（-3, y1）和（一 1, y2）在第二象限，且-3：-1, 0y1y2.又点（2, y3）在第四象限， y3 0.因此 y1, y2, y3的大小关系是 y3 y1 y2.二、填空题所以点 C7.A解析:丫k设 A 点的坐标为 la,-l ak11，则 OB=a， AB，则SAOBOB AB k = 3,a228.Bk=6.解析: 点 M 的坐标为（a, b） , 点 N 的坐标为（-a,b）.9.B10. D解析：丁 y -1是反比例函数，且x-a2-1=-a21) 0, bv0, 图象经过第一、三、四象限 .三、解答题219. 解:(1

11、) / y =2x mx n 经过点 A(0,-2),B(3,4),抛物线的表达式为y =2x2-4x -2.y =2x2_4x_2 =Zx2_2x_1) =2；x_1)2_4,其对称轴为直线 x=-1.(2)由题意可知 C (-3 , -4 ),二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4.代入得n八2,J8 +3m + n =4,m- -4,n 二-2.54-4-3-2-11:.ri-V；-2-3 严-_=4-5彳 3 4 x11第 19 题答图由图象可以看出 D 点纵坐标最小值即为-4 , 最大值即 BC 与对称轴交点的纵坐标 设直线 BC 的函数表达式为 y=kx b,i-b = 0,解

12、得4| k =K 3,4直线 BC 的函数表达式为y x.34当 x=1 时，y3一4点 D 纵坐标 t 的取值范围是-4乞t.320解:能./ OC=4 m , CD=3 m , , 顶点期的坐标为(4,3).一一- 一 即 一一一一 一 一.JIS12 I 3I2*令二得-一 -二-._-二-(舍去)，故该运动员的成绩为 口巴12At21.解:(1)V反比例函数y二的图象经过点 A (2, 3),6 m=6.反比例函数的解析式是尸-.点 B (-3, n)在反比例函数 y=:的图象上,X1根据题意得设!二3, n =-2. B (-3, -2)./ 一次函数 y=kx+b 的图象经过 A

13、(2, 3)、B (-3,-2)两点，.+ b二3r解得(ft =Ly2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时 x 的取值范围是 -2 : x：-123.解：(1)将点(3，2)代入一-严*4 1得加:牌勺澀-，解得-_ .所以函数关系式为.-一 -一.(3)当卩厂乜时，由-一二，解得 - - .:-.(2)图象如图所示，其顶点坐标为当乍淀 时，由图象可知当时，彊：A 所以 的取值范围是贰宾.24解：(1)y=700-20(x-45)=-20 x+1 600.(2)P= (x-40) (-20 x+1 600) =-20李+2 400 x-64 000=-20 二 +8 000./ x45,a=-20v0,A当 x=60 时，.=8 000 (元).即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润最大，最大利润为8 000 元.由题意，得-20 朋 J 菟炉+8 000=6 000,解这个方程，得錨=50，蠢=70./抛物线 P=-20 够 隠津+8 000 的开口向下,当 506，所以可以通过.312(3)令y =8，即x22x 4 =8,6可得x2-12x 24 =0，解得=6 23,X2=6 -2、3.所以捲-X2当x=58