山东省日照市东港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

义务教育学校学生发展质量监测2024年春季学期测评八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．在中，、、所对的边分别是a、b、c，下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A． B． C．，， D．3．如图，是直角三角形，点C表示，且．若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A． B． C． D．4．学校举办科技周活动，某班50名同学进行了科技知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩/分919293949596979899100人数██1235681012A．众数、中位数 B．众数、平均数 C．中位数、平均数 D．众数、方差5．如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．如图，将沿过点A的直线l折叠，使点D落到边上的中点处，直线l交边于点E，连接．若，，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A． B． C． D．8．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）9．如图①，在中，，，点D是边的中点，点P从点A出发，沿着运动，到达点B停止，设点P的运动路径长为x，连，记的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则的周长为（）A． B． C． D．10．如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点且，连接分别交、于点F、G，连接．则下列结论：①；②；③；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）11．使代数式有意义，则a的取值范围为________．12．如图，在平行四边形中，过两条对角线的交点O，若，，，则四边形的周长是________．13．跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0（单位：），这五次成绩的平均数为，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为．则李阳这6次跳远成绩的方差________（填“变大”“不变”或“变小”）14．如图，在中，平分，于点D，于点C，，，则________．15．正方形，，，…按如图所示放置，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是________．16．等腰和等腰按如图所示方式放置，，，将沿x轴平移，得到，连接，．当的值最小时，点D的坐标为________．三、解答题：（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分，每小题4分）（1）计算：；（2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．18．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接交于点O，若，，求的长．19．（本小题满分10分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：），宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差核桃树树叶的长宽比3.11a30.07枇杷树树叶的长宽比2.042b0.04【问题解决】（1）填空：_______，________；（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”以上两位同学的说法中，________同学（填“A”或“B”）的说法合理；（3）若小明同学收集到一片长、宽的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．20．（本小题满分10分）由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐，某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．（1）问A型，B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，且购进B型新能源汽车数量不低于A型新能源汽车数量的2倍，每辆d型新能源汽车售价25万元，每辆B型新能源汽车售价28万元，那么购进A型、B型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的周长为36，求菱形的面积．22．（本小题满分12分）如图，直线交x轴、y轴分别于点A、B，直线与直线交于点D，与x轴交于点C．已知，D点的横坐标为．（1）求直线的解析表达式．（2）请直接写出关于x的不等式的解集；（3）点E在x轴上，且，求E点坐标．23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段、的长分别是m、n且满足，点D是线段上一点，将沿直线翻折，点O落在矩形的对角线上的点E处．（1）求，的长；（2）求直线的解析式；（3）点M在直线上，在x轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．义务教育学校学生发展质量监测2024年春季学期测评八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．．BDCAB ．BACBA二、本题共6小题，每小题3分，共18分．11．； 12．17； 13．变小； 14．1.4； 15．； 16．；三、解答题17．（1）解：（2），，18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，点G，H分别是，的中点，，，，，，，，又，四边形是平行四边形；（2）连接交于点O，如图：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，又点G是的中点，是的中位线，．的长为2.5．19．（1）3.1，2．（2）解：，枇杷树树叶的形状差别更小，故A同学说法不合理，核桃树树叶的长宽比的平均数是3.11、中位数是3.1和众数是3．B同学说法合理，故答案为：B．（3）解：，长宽比接近于2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，该树叶更有可能是枇杷树树叶．20．（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，依题意得：，解得，答：A型新能源汽车的单价为15万元，B型新能源汽车的单价为20万元；（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为w元，依题意得：，，随m的增大而增大，又，，当时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元，此时（辆），答：购进A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元．21．（1）证明：由作法可得，平分，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，平分，，，，四边形是菱形．（2）解：连接，交于点O，四边形是菱形，，，的周长为36，，，在中，，，，22．（1）当时，，即点，设直线的表达式为：，将点D的坐标代入上式得：，解得：，即直线的解析表达式为：；（2）点D的横坐标为，根据函数图象可知，不等式的解集是；（3）设点，，即，即，解得：或6，即点或；23．（1）解：线段、的长分别是m，n且满足．，，，；设，由翻折的性质可得：，，，而，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，，（2）由（1）点D的坐标为，设的解析式为：，