集合的基本运算-并集与交集

1、 我们知道，实数有加法运算我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法类比实数的加法运算，集合是否也可以运算，集合是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A、B之间的关系吗？之间的关系吗？1) A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6；2) A=x|x是有理数是有理数，B=x|x是无理数是无理数，C=x|x是实数是实数.思考思考一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集(union set)，记作AB(读作“A并B”)，即 AB=x|xA，或xB.可用Venn图表示：例4 设A

2、=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例5 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3根据右图讨论一下并集的运算性质 ;,1BBAABA ;2AAA ;3AA .4ABBA观察：集合观察：集合A,B与集合与集合C之间有什么关系？之间有什么关系？（1）A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12, C=8 (2)A=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月在校的女生月在校的女生B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月在校的高一学生月在校的高一学生

3、C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月在校的高一女生月在校的高一女生 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的的所所有有元素组成的集合，称为元素组成的集合，称为A与与B的的交集交集， 记作记作AB(读作读作“A交交B”)，即，即 AB=x|xA且且xB.可用可用Venn图表示：图表示：例例6 新华中学开运动会新华中学开运动会,设设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求求AB，AB解解:AB=x|x是新华中学高一年级是新华中学高一年级既既

4、参加百米参加百米赛跑赛跑又又参加跳高比赛的同学参加跳高比赛的同学.AB=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑是新华中学高一年级参加百米赛跑或或参加跳高比赛的同学参加跳高比赛的同学.,72的位置关系试用集合的运算表示的集合为上点直线上的点的集合为设平面内直线例2121llLll1L .,;,;,) 1 ( :2221221221LLLLllLLllPLLPll1111 (3) (2) 重合可表示为直线平行可表示为直线点可表示为相交于一点直线解根据右图讨论一下根据右图讨论一下交集的运算性质交集的运算性质 ;)( ,)(1BBAABA ;2AAA ;3A .4ABBA练习练习1 已知已知A=x|x是

5、等腰三角形是等腰三角形，B=x|x是直角是直角三角形三角形，求，求AB，AB. 答：答： AB =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形， AB =x|x是等腰三角形或是直角三角形是等腰三角形或是直角三角形练习练习2 A=x|x2-4x-5=0，B=x|x2=1，求求AB， AB. 答：答： AB =-1， AB =-1，1，5练习练习3 已知集合已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0，求，求a取取何值时，何值时，AB 与与AC= 同时成立同时成立.0193;01942,;01932,.4232222222的解是方程的解都不是方程和又的解是方程和，由已知，得aaxxaaxxCAaaxxBACB. 2.5,3 , 2,5;,2. 52, 01032aaCAAaaaaaa舍去此时时当经验证适合题意时当或 本节我们学习了集合的并、交两