311两角差的余弦

1、 3.1.1两角差的余弦公式目标导学目标导学1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 ；2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。不用计算器，求不用计算器，求 的值的值. 1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗成立吗? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示? 4. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?cos3

2、75co s3 7 5co s 3 7 5co s3 6 01 5co s 1 5 解 ：问问题题探探究究如何用任意角如何用任意角与与 的的正弦、余正弦、余弦来表示弦来表示cos(-)cos(-)？思考：你认为会是思考：你认为会是cos(-)=cos(-)=cos-coscos-cos吗吗? ?-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsinCC CS S - -差角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳 , ,

3、 对于任意角对于任意角cos()cos cossin sin- -+ + 注意：注意：1.公式的结构特点；公式的结构特点；2.2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可只要知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos()不查表不查表, ,求求coscos(375(375) )的值的值. . 解解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 23212222624应用举例应用举例分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?sin75.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的

4、值cos15学学以以致致用用例例1.已知已知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4例例2.已知已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，求求cos(-) )的值的值练习：练习： P140练习：练习：000055sin175sin55cos175cos.12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(.200002 22 2思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,， cos，4 4 = =5 55cos13 + +cos求的值 = = + +变角变角:分析：分析： coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函数中一定要注意观察三角函数中一定要注意观察