陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.4 用尺规作三角形课件1 （新版）北师大版

1、4 4用尺规作三角形用尺规作三角形探探 究究 新新 知知 活动活动1 1知识准备知识准备 1 1三角形全等的条件有：三角形全等的条件有：“_”_”，“_”_”，“_”_”，“_”_”2 2已学过的尺规作图：作一条线段等于已学过的尺规作图：作一条线段等于_；作一个角等于作一个角等于_边边边边边边边角边边角边角边角角边角角角边角角边已知线段已知线段已知角已知角 活动活动2 2教材导学教材导学 探究尺规作三角形的条件探究尺规作三角形的条件我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作已知角

2、，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本元素？元素？答案答案 能利用尺规作三角形，至少需要三个元素，其中一个能利用尺规作三角形，至少需要三个元素，其中一个是边是边新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点一已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形一已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段已知：线段a，c和和，如图，如图441所示所示图图441(2)(2)以以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，作为一边，作DBCDBC(如图如图4 44 43)3)；图图443(3)(3

3、)在射线在射线BDBD上截取线段上截取线段BABAc(c(如图如图4 44 44)4)；图图444(4)(4)连接连接AC(AC(如图如图4 44 45)5)ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形图图445 点析点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等角分别相等的两个三角形全等 知识点知识点二已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形二已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：已知：，和线段和线段c，如图，如图446所示所示图图446求作：求作：ABCABC，使，使A A，B B，ABABc.c.

4、作法：作法：(1)(1)作作DAFDAF；图图447(2)(2)在射线在射线AFAF上截取线段上截取线段ABABc c；图图448(3)(3)以以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，在为一边，在ABAB的同侧作的同侧作ABEABE，BEBE交交ADAD于点于点C.C.ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形图图4 44 49 9点析点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等边分别相等的两个三角形全等 知识点知识点三已知三角形的三条边，求作这个三角形三已知三角形的三条边，求作这个三角形 已知：线段已知

5、：线段a，b，c，如图，如图4410所示所示图图4 44 41010求作：求作：ABCABC，使，使ABABc c，ACACb b，BCBCa.a.作法：作法：(1)(1)作一条线段作一条线段BCBCa a；图图4411(2)分别以分别以B，C为圆心，以为圆心，以c，b为半径在为半径在BC的同侧画弧，两弧的同侧画弧，两弧交于交于A点；点；图图4412(3)连接连接AB，AC，则，则ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形图图4413点析点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等等的两个三角形全等 归纳总结归纳总结 (1

6、) (1)做此类题时，不妨先画个草图，再对草图进做此类题时，不妨先画个草图，再对草图进行分析，以确定作图的思路与顺序；行分析，以确定作图的思路与顺序；(2)(2)已知两边和夹角可以作出三角形，与全等判定方法的已知两边和夹角可以作出三角形，与全等判定方法的“SAS”SAS”对应；已知两角及夹边可以作出三角形，与全等判定方对应；已知两角及夹边可以作出三角形，与全等判定方法的法的“ASA”ASA”对应；已知三边，可以作出三角形，与全等判定方对应；已知三边，可以作出三角形，与全等判定方法的法的“SSS”SSS”对应对应练习练习今天同学们又有哪些新的收获？今天同学们又有哪些新的收获？学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法学会了已知两边及它们的夹角做三角形的