圆锥曲线选择填空高考题汇编

1、精选优质文档-倾情为你奉上理科1. （11、辽宁、理）3已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A：；B：1；C：；D：。C，抛物线的定义，抛物线的焦点、准线，梯形中位线性质2. （11、辽宁、理）13已知点在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为_。2，椭圆的方程与性质，待定系数法3. （12、辽宁、理）15已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。4，导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法。因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，

2、Q的纵坐标分别为8,2。由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4。4. （13、辽宁、理）15已知椭圆的左焦点为，椭圆与过原点的直线相较于两点，连接。若，则椭圆的离心率_。，余弦定理、椭圆性质5. （14、辽宁、理）10已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记得焦点为，则直线的斜率为（ ）A：；B：；C：；D：。D，待定系数法求方程，直线与抛物线相切，斜率公式6. （14、辽宁、理）15已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则_。12，椭圆定义，中位线定理，特殊值

3、法7. （11、辽宁、理12、4、8）20（12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由。椭圆方程与性质；消元的数学思想；斜率公式。题主要考察椭圆标准方程中字母系数的意义及其相互关系。难点在于字母系数易混淆，分别设为m，n，p能够好一些。考察学生的计算能力。（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得4分，

4、当表示A，B的纵坐标，可知6分，（II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN.12分8. （12、辽宁、理）20(12分)如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。（）求直线与直线交点M的轨迹方程；（）设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。ABCOxA1A2D解：（）【交轨法，整体消参】【是以前垂直x轴的直线与椭圆相交求轨迹的变式】设，【直线方程】，两个方程相乘得，【带入消参】【注意如图的轨迹

5、范围】；（）【椭圆与圆相交】由得，同理，由已知化简可得。9. （13、辽宁、理）20（12分）如图，抛物线，点在抛物线上。过点做的切线，切点为（为原点时，重合于）。当时，切线的斜率为。（I）求的值；（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）。10. （14、辽宁、理）20（12分）圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图），双曲线过点且离心率为，（）求点的方程；（）椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于，两点，若以线段为直径的圆过点，求的方程。解：（）【直线与圆相切】【直线垂直】设切点坐标为，则切线的斜率为，【直线方程点斜式、

6、一般式、截距式】【点与圆】切线方程为，即，此时切线与两坐标轴围成的三角形面积为=，【均值不等式】由可知，当且仅当时，有最大值2，即有最小值4，此时点坐标为，【双曲线性质】【待定系数法】由题意可知，解得，方程为；（）【椭圆性质】由（）可知的焦点坐标为，设的方程为，将代入解得，方程为，显然直线的方程不是，设直线方程为，点，【直线与椭圆一个未知量】【韦达定理】【计算量大】由得，进一步，【向量垂直】，代入整理得，解得或，因此直线方程为：或。专心-专注-专业文科1. （11、辽宁、文）7已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）A：；B：1；C：；D：。C，抛物线的定义，抛物

7、线的焦点、准线，梯形中位线性质2. （11、辽宁、文）13已知圆经过，两点，圆心在轴上，则的方程为_。圆的标准方程，直线方程，待定系数法，3. （12、辽宁、文）7将圆平分的直线是（ ）A：；B：；C：；D：。C，圆的方程，直线的方程。4. （12、辽宁、文）15已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为_。，双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。由双曲线的方程可知，。5. （13、辽宁、文）11已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接，若，则的离心率为（ ）A：；B：；C：；D：。B，椭圆的性质；

8、余弦定理；在中求得，在中求得得解。6. （13、辽宁、文）15已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长度等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 。44，双曲线的定义及性质7. （14、辽宁、文）8已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（ ）:A：；B：；C：；D：。C，抛物线性质8. （14、辽宁、文）15已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则_。12，椭圆定义，中位线定理，特殊值法9. （11、辽宁、文12、4、8）22（12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直

9、线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由。椭圆方程与性质；消元的数学思想；斜率公式。题主要考察椭圆标准方程中字母系数的意义及其相互关系。难点在于字母系数易混淆，分别设为m，n，p能够好一些。考察学生的计算能力。（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得4分，当表示A，B的纵坐标，可知6分，（II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO

10、/AN；当时，存在直线l使得BO/AN.12分10. （12、辽宁、文）20.(12分)如图，动圆,，与椭圆相交于四点，点分别为的左,右顶点，（）当为何值时，矩形的面积取得最大值？并求出其最大面积；（）求直线与直线交点的轨迹方程。ABCOxA1A2D解：（）【椭圆与圆相交】由得，方法一：【均值不等式】，当且仅当，即时，矩形ABCD的面积有最大值6；方法二：【换元法，二次函数求最值】过程略；（）【交轨法，整体消参】【是以前垂直x轴的直线与椭圆相交求轨迹的变式】设，【直线方程】，两个方程相乘得，【带入消参】【注意如图的轨迹范围】。11. （13、辽宁、文）20（12分）如图，抛物线，点在抛物线上。过点做的切线，切点为（为原点时，重合于）。当时，切线的斜率为。（I）求的值；（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）。12. （14、辽宁、文）20（12分）圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图，（）求点的坐标；（）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若的面积为，求的标准方程。解：（）【直线与圆相切】【直线垂直】设切点坐标为，则切线