44相似多边形

1、学前测标学前测标1、指出下列各组图形中有几组肯定是形状相同的、指出下列各组图形中有几组肯定是形状相同的图形（图形（ ）两个腰长不等的等腰三角形两个腰长不等的等腰三角形; 两个半径不等的两个半径不等的圆；圆；两个面积不等的矩形；两个面积不等的矩形；两个边长不等的正方两个边长不等的正方形。形。 A、1 B、2 C、3 D、42、两个形状相同的图形就是指两个图形、两个形状相同的图形就是指两个图形的的 相同，但相同，但 不一定相同。不一定相同。B形状形状大小和位置大小和位置观看动画(1)(1)在上图两个多边形中在上图两个多边形中, ,是否有相等的内角是否有相等的内角? ?(2)(2)在上图两个多边形中

2、在上图两个多边形中, ,相等内角的两边是否成比例相等内角的两边是否成比例? ?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1 六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是是形状形状相同的图形相同的图形； 其中其中A A与与A A1 1, B, B与与B B1 1, C, C与与C C1 1, , DD与与D D1 1, E, E与与E E1 1, F, F与与F F1 1对应相等对应相等, ,称

3、为称为对应角对应角; ; AB AB与与A A1 1B B1 1,BC,BC与与B B1 1C C1 1,CD,CD与与C C1 1D D1 1, DE, DE与与D D1 1E E1 1,EF,EF与与E E1 1F F1 1,FA,FA与与F F1 1A A1 1的的比都相等比都相等, , 称为称为对对应边应边. .例例 下列每组图形形状相同，它们的对应下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形）正三角形ABC与正三角形与正三角形DEFABCDEF （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ， 6060,60,60FCEB

4、DAFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等， 所以所以解：解：（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGHABDCEFGH （2）由于正方形的每个角都是直角，）由于正方形的每个角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四边相等，由于正方形四边相等， 所以所以解：解：相似多边形概念：相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫的两个多边形叫做相似多边形。做相似多边形。相似比概念：相似比概念：相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比。叫做相似

5、比。如：六边形如：六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1相似，相似，记作六边形记作六边形ABCDEF 六边形六边形A1B1C1D1E1F1,其中其中 AB:A1B1的值就是相似比的值就是相似比.S 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上的字母写在对应的位置上。注注:1、相似符号相似符号“ ”读作读作“相似于相似于” 如果两个多边形相似，那如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢对应边呢?答：答：如果两个多边形相似，它们如果两个多边形相似，它们的对应角都相等的对应角

6、都相等,对应边成比例。对应边成比例。1.观察下面两组图形，图（观察下面两组图形，图（1）中的两个）中的两个图形相似吗？为什么？图形相似吗？为什么？正方形菱形10101212答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。的，但它们的对应角不相等。（1）图（图（2）中的两个图形相似吗？为什么？）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。但它们对应边不成比例。2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角、如果两个多边形不相似，那么它们的各角

7、可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？吗？两个多边形不相似，但它两个多边形不相似，但它们的各角有可能对应相等们的各角有可能对应相等.如图（如图（2）两个多边形不相似，但它们两个多边形不相似，但它们的各边有可能对应成比例的各边有可能对应成比例.如图（如图（1）正方形正方形菱形菱形10101212图（图（1）正方形正方形1010812图（图（2）矩形矩形 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如下图所的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？内外边缘所成的矩形相

8、似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2）m（1.5+0.075 2）m直观有时是直观有时是不可靠不可靠的的1531653151、五边形、五边形ABCDE五边形五边形 A B C D E ，则，则 E , A , C D 五边形五边形A B C D E 与五边形与五边形ABCDE的相似比为的相似比为118A AE ED DC CB B2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？满足什么条件的两个菱形一定相似？32680A E D C B EFGHA AB BC CD D120608011842:13 3、下

9、列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A A、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似 B B、所有的正方形都相似、所有的正方形都相似 C C、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似 D D、所有的等腰梯形都相似、所有的等腰梯形都相似 E E、所有的正多边形都相似、所有的正多边形都相似F F、所有的直角三角形都相似、所有的直角三角形都相似G G、所有的等腰直角三角形都相似、所有的等腰直角三角形都相似B B、E E、G G4 4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB3 32解；矩形解；矩形ABC

10、D矩形矩形EFGH因为，它们的对应角相等，因为，它们的对应角相等，对应边成比例对应边成比例相似比为相似比为:,12EFABABCDEFGHIJ5 5、已知、已知, ,五边形五边形ABCDEABCDE五边形五边形FGHIJ,FGHIJ,且且AB=2cm,AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120A=120,H=90,H=90。求求:(1):(1)相似比等于多少相似比等于多少? ? (2) (2)求求FG,IJ,BC,AE, F, CFG,IJ,BC,AE, F, C。解；（解；（1）五边形）五边形ABCD五边形五边形EFGHJFEAIJDEHICDGHBCFGAB