数轴相反数与绝对值学习教案

1、数轴数轴(shzhu)相反数与绝对值相反数与绝对值第一页，共46页。1.2.1 数 轴第1页/共46页第二页，共46页。 我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条直线上，它们分别表示(biosh)一些数.由此联想，能不能用一条直线上的点来表示(biosh)数？第2页/共46页第三页，共46页。 小雨从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图. 由图你能受到什么(shn me)启发？观察第3页/共46页第四页，共46页。让出发点O表示0，向东走1m到达(dod)点A，就让点A表示1；向东走3m到达点C，就让(ji rn)点C表示3；向西走1m到达点B，就让(ji rn)点B表示

2、-1.向西走3m到达点D，就让点D表示-3.第4页/共46页第五页，共46页。 从上面的例子受到启发，我们(w men)可以用一条直线上的点来直观地表示数.第5页/共46页第六页，共46页。结论 画一条(y tio)直线(通常把它水平放置)，O0 在直线(zhxin)上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示(biosh)数0.第6页/共46页第七页，共46页。 规定直线(zhxin)的正方向（标上箭头）.O0 通常把直线(zhxin)上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.第7页/共46页第八页，共46页。 选取(xunq)适当的长度为单位长度.O012-1-2 从原点向右

3、，距原点1个单位长度(chngd)的点表示数1， 距原点2个单位长度(chngd)的点表示数2，； 从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1， 距原点2个单位长度的点表示数-2，.第8页/共46页第九页，共46页。 像这样，规定了原点、正方向和单位长度(chngd)的直线叫做数轴.第9页/共46页第十页，共46页。任何有理数都可以(ky)用数轴上唯一的一个点来表示.结论第10页/共46页第十一页，共46页。例1 如图1-7，数轴(shzhu)上的点M，P，Q分别表示哪 个有理数？图1-7解：M ， P ，Q分别(fnbi)表示-3，-0.5，2.5.举例第11页/共46页第十二页，共46页

4、。例2 画一条数轴， 并标出表示(biosh)下列各数的点：解：所画数轴(shzhu)及各数在数轴(shzhu)上对应的点如图.17-5 1.5 -3.5 4.5 -210, , , , , , , , , , 第12页/共46页第十三页，共46页。1. 把下列各数和数轴上对应(duyng)的点用线连起来：练习0-23-3.54.25第13页/共46页第十四页，共46页。 2.填空(tinkng)： （1） 数轴(shzhu)上在原点右边距原点3.7个单位长度 的点表示的数是 ； （2） 数轴上在原点左边距原点 个单位长度 的点表示的数是 ；58 （3） 数轴上距原点2个单位长度(chngd)

5、的点有 个， 它们分别表示数 .3.72和-258- -两第14页/共46页第十五页，共46页。 3.画一条数轴(shzhu)，并标出表示下列各数的点： -2， -0.8， 0.8， 2.012-1-2-0.80.8第15页/共46页第十六页，共46页。1.2.2 相反数第16页/共46页第十七页，共46页。 如图1-9，点A和点B表示的有理数之间有什么(shn me)关系？观察图1-9 点A与原点的距离(jl)是5，点B与原点的距离(jl)也是5. 点A表示-5，点B表示5，它们只有符号(fho)不同.第17页/共46页第十八页，共46页。 像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一

6、个(y )数叫做另一个(y )数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如(lr)，2.6的相反数是-2.6， -2.6的相反数是2.6. 我们把数a的相反数记做-a于是(ysh)“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)= 2.6”第18页/共46页第十九页，共46页。0 的相反数是 0.结论第19页/共46页第二十页，共46页。 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧(lin c)， 并且与原点的距离相等.第20页/共46页第二十一页，共46页。例3 画一条数轴(shzhu)， 并标出表示下列各数的相反 数的点：解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6

7、 的 相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴(shzhu)上对应的 点分别为A，B，C，如图所示3，1.5，-6 .第21页/共46页第二十二页，共46页。-(+1)= ? 说一说-(-1)= ? 因为(yn wi)+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.因为(yn wi)-1的相反数是1，所以-(-1)=1.第22页/共46页第二十三页，共46页。例4 填空(tinkng)：-(+0.8)= ；-(-3)= .解： -(+0.8)= ；-0.8-(-3)= .3第23页/共46页第二十四页，共46页。1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起 来，并在一条(y tio)数轴上标出表示它们

8、的点.练习92.51-2.500-9-1第24页/共46页第二十五页，共46页。2. 填空(tinkng)：-(+6.7)= ；-(+8）= ；-(-4)= ； = .53- - -6.7-8453第25页/共46页第二十六页，共46页。3. 已知a的相反数是3.5，则a等于(dngy)多少？答：a 是-3.5 . 第26页/共46页第二十七页，共46页。1.2.3 绝对值第27页/共46页第二十八页，共46页。 小明家、学校、小李家在数轴上的位置(wi zhi)分别如图中点A， O， B所示.动脑筋 若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别(fnbi)是多少？1km 小明、小

9、李各自(gz)从家到学校要走多远？第28页/共46页第二十九页，共46页。点A表示-4，小明(xio mn)从家到学校要走4km点B表示(biosh)2，小李从家到学校要走2km.第29页/共46页第三十页，共46页。 我们(w men)把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把2叫做(jiozu)2的绝对值，记做“|2|=2”.第30页/共46页第三十一页，共46页。正数(zhngsh)的绝对值是它本身.结论负数(fsh)的绝对值是它的相反数.0 的绝对值是0.从而，互为相反数的两个(lin )数的绝对值相等.第31页/共46页第三十二页，共46页。 从上述例子看到，-4的绝对值等于(d

10、ngy)数轴上表示-4 的点A与原点之间的距离， 2的绝对值等于数轴上表示(biosh)2的点B与原点之间的距离，如图所示.第32页/共46页第三十三页，共46页。一般(ybn)地，有下述结论： 一个(y )数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.第33页/共46页第三十四页，共46页。 例5 求下列(xili)各数的绝对值： 12， ， -7.5， 0.35- -举例第34页/共46页第三十五页，共46页。解| 12 |12是正数，正数的绝对值等于(dngy)它本身.=1235- - 是负数，负数的绝对值等于它的相反数.35- -=35第35页/共46页第三十六页，共46页。| -7

11、.5 |-7.5是负数(fsh)，负数(fsh)绝对值等于它相反数.=7.5| 0 |0 的绝对值等于(dngy)0.=0第36页/共46页第三十七页，共46页。 如果 a 表示(biosh)一个数，则|a|等于多少？ （1）当a是正数(zhngsh)时，| a |= a； （3）当a是负数(fsh)时，| a |= -a. （2）当a=0时，| a |=0 ；说一说 一般地，如果 a 表示一个数，则即| a |是指a和-a中非负数的另一个.第37页/共46页第三十八页，共46页。 例6 若|a|= 8.7,求a.解互为相反数的两个(lin )数的绝对值相等.因为(yn wi)绝对值等于8.7

12、的有理数有8.7和-8.7两个，所以(suy)a=8.7或a=-8.7.第38页/共46页第三十九页，共46页。 1.求下列(xili)各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.15解| 3 |=3；| 3.14 |=3.14； ；| -2.8 |=2.8 .11=55- -练习第39页/共46页第四十页，共46页。2. 填空(tinkng)：-|-2010|= ；-| -2.8 | = ； = . 5 8-2010-2.85 8第40页/共46页第四十一页，共46页。3. 画一条数轴，并标出表示(biosh)绝对值等于2，3.5 的数的点.第41页/共46页第四十二页，共46页。中考 试题例

13、1 在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场(shngchng)、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场(shngchng)在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米. 1.在数轴上表示出四家公共场所的位置. 2.列式计算青少年宫与商场(shngchng)之间的距离. 画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用(lyng)数形结合思想.分析(fnx) 青少年宫与商场之间的距离为500米.解0-200100-100200300400500(1)(2)青少年宫学校商场医院第42页/共46页第四十三页，共46页。中考 试题例2 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度(chngd)到点B时，点B所表示的实数为（ ）. A.2 B. -6 C.2或-6 D.不同于以上答案利用数轴，可以直观(zhgun)地看到问题的答案.分析(fnx) 如果点A是向左移动，则点B表