圆周角定理+圆内接四边形的性质与判定

1、圆周角定理圆周角定理问题问题1: 1:如图如图,圆周角有圆周角有_;圆心角有圆心角有_.BAC与与BOC有什么关系有什么关系?BACBOC圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一半.圆周角定理圆周角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数圆心角的度数等于它所对弧的度数.( (圆心角定理圆心角定理) )推论推论1 1同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等.推论推论2 2半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径的圆

2、周角所对的弦是直径.练习练习P26 1,2,3P26 1,2,3习题习题2.1(P26)1.如图如图,OA是是 O的半径的半径,以以OA为直径的为直径的 C 与与 O的弦的弦AB交于点交于点D,求证求证:D是是AB的中点的中点.2.如图如图,圆的直径圆的直径AB=13cm,C为圆上一点为圆上一点,CDAB,垂足垂足D,且且CD=6cm.求求AD的长的长.3.如图如图,BC是是 O的直径的直径, ADBC,垂足垂足D.AB=AF,BF和和AD相交于相交于E.求证求证:AE=BE.ABDOCACBDOBCADEF(第第1题题)(第第2题题)(第第3题题)E圆内接四边形的圆内接四边形的性质与判定定理

3、性质与判定定理1.证明证明:圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补; 外角等于它的内对角外角等于它的内对角.2.思考思考:上述两个命题的逆命题是否成立上述两个命题的逆命题是否成立?圆内接四边形判定定理圆内接四边形判定定理: :若一个四边形的对角互补若一个四边形的对角互补,则这个四边形的则这个四边形的四个顶点共圆四个顶点共圆.-这就是这就是圆内接圆内接四边形的性质定理四边形的性质定理推论推论: :如果四边形的一个外角等于它的内对角如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么这那么这个四边形的个四边形的四个顶点共圆四个顶点共圆.例例1.如图如图, O1与与 O2都经过都经过A,B两点两点.经

4、过经过点点A的直线的直线CD与与 O1交于点交于点C,与与 O2交于交于点点D.经过点经过点B的直线与的直线与 O1交于点交于点E,与与 O2交于点交于点F.求证求证:CEDF.例例1. 如图，如图， 都经过都经过A,B两点。经过点两点。经过点A的直线的直线CD与与 交于点交于点C,与与 交与点经过点交与点经过点B的的直线直线EF与与 交于点交于点E,与与 交与点交与点F.12OO与与1O 2O 1O 2O ACDEBF1O2O证明：证明：连接连接ABBAD=E. BAD+F=180 E+F=180 CE/DF . 求证：求证：CE/DF.四边形四边形ABEC是是 的内的内接四边形。接四边形。

5、 1O 四边形四边形ADFB是是 的内的内接四边形。接四边形。 2O 例例2 .如图，如图，CF是是ABC的的AB边上的高，边上的高，FPBC,FQAC.求证求证：A,B,P,Q四点共圆四点共圆AFBPQC证明：连接证明：连接PQ。在四边形在四边形QFPC中，中，FPBC FQAC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四点共圆。四点共圆。QFC=QPC.又又CFAB QFC与与QFA互余互余.而而A与与QFA也互余也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四点共圆四点共圆习题习题2.2 .P30 3,11.AD,BE是是ABC的两条高，的两条高，求证：求证：CED=ABC.2.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。一个圆周上。CABEDo3.如图，已知四边形如图，已知四边形ABC