新北师大九年级上探索三角形相似的条件学习教案

1、会计学1新北师大九年级上探索三角形相似新北师大九年级上探索三角形相似(xin s)的条件的条件第一页，共19页。两角分别两角分别(fnbi)(fnbi)相等的两个三角形相等的两个三角形相似相似 A= A1 B= B1用用数数学学符符号号表表示示CBAB1C1A1ABCA1B1C1相似三角形的判定(pndng)定理1第1页/共19页第二页，共19页。不相似不相似(xin s)如果两个三角形有两边成比例如果两个三角形有两边成比例(bl)，它们一定相似吗？它们一定相似吗？45457070ABCFED第2页/共19页第三页，共19页。两边成比例的两个三角形不一定相似。如果两边成比例的两个三角形不一定相

2、似。如果(rgu)再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？两种情况：两种情况：1、一个角相等；、一个角相等； 2、另两边、另两边(lingbin)成比例。成比例。我们先来考虑我们先来考虑(kol)增加一角相等的增加一角相等的情况。情况。一角相等又有几种可能的情况？一角相等又有几种可能的情况？两种情况：两种情况：相等的角可以是成比例两边的夹角，相等的角可以是成比例两边的夹角，也可以是其中一边的对角。也可以是其中一边的对角。第3页/共19页第四页，共19页。两边两边(lingbin)及夹角及夹角相似吗？和的大小。与或与设法比较都等于给定的值和使与

3、画做一做/)(.,CBAABCCCBBkCAACBAABAACBAABC改变改变(gibin)k值值的大小，再试一的大小，再试一试。试。ABCA/B/C/画三角形。倍作为两边或分别取其中两边的先画一个三角形，然后kk1第4页/共19页第五页，共19页。定理定理 两边成比例两边成比例(bl)(bl)且夹角相等的两个三角且夹角相等的两个三角形相似。形相似。 ABCDEFDADFACDEAB,第5页/共19页第六页，共19页。如果如果ABCABC与与ABCABC两边成比例，且其中一边所对两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个的角相等，那么这两个(lin )(lin )三角形一定相似吗？三角形

4、一定相似吗？两边及其中一边两边及其中一边(ybin)的对角的对角想一想想一想可以类比三角形全等的条件时画可以类比三角形全等的条件时画“边边角边边角(bin jio)”反例图的方法。反例图的方法。第6页/共19页第七页，共19页。两边成比例且其中一边两边成比例且其中一边(ybin)(ybin)所对的角对应相等的所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。两个三角形不一定相似。两边两边(lingbin)及其中一边的对角及其中一边的对角小明和小颖分别小明和小颖分别(fnbi)画出了如图所示的三角形，由此你能画出了如图所示的三角形，由此你能得到什么结论？得到什么结论？第7页/共19页第八页，共19页。例例

5、2 2 如图，如图，D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ACAC、ABAB上的点上的点。AE=1.5AE=1.5，AC=2AC=2，BC=3BC=3，且，且 ，求，求DEDE的长。的长。43ABAD1.523第8页/共19页第九页，共19页。解：AE=1.5，AC=243ACAE43ABADACAEABAD又EAD=CABADEABC( (两边两边(lingbin)(lingbin)成比例且夹角相等的两个三角成比例且夹角相等的两个三角形相似形相似) )43ABADBCDEBC=34934343BCDE第9页/共19页第十页，共19页。练习练习(linx)1.如图，每组中的两个如图，每

6、组中的两个(lin )三角形是否相似？三角形是否相似？为什么？为什么？AEBFC（1）113342.553.5350350（2）（1）相似，因为两边）相似，因为两边(lingbin)成比例且夹角相等；成比例且夹角相等；（2）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边边(lingbin)不成比例。不成比例。第10页/共19页第十一页，共19页。如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为ABAB中点中点(zhn din)(zhn din)，BFBF BC BC，那么图中与，那么图中与ADEADE相似的三角形有相似的三角形有_._.412.第11

7、页/共19页第十二页，共19页。判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否是否(sh fu)(sh fu)相似？相似？ 18.3.7 解解 AEBFEC（对应角相等）对应角相等） 又又 1.5 1.5 AEBFEC FEAE3654CEBE3045FEAECEBE第12页/共19页第十三页，共19页。如图，如图，A A，B B两点被池塘隔开，为测量两点被池塘隔开，为测量A A，B B两点间两点间的距离，在池塘边任选一点的距离，在池塘边任选一点C C，连接，连接ACAC，BCBC，并延，并延长长ACAC到到D D，使，使CD= ACCD= AC，延长，延长BCBC到到E E，使，使CE=

8、BCCE= BC，连接连接DEDE，如果测量，如果测量DE=20mDE=20m，那么，那么ABAB等于多少？等于多少？ 2121第13页/共19页第十四页，共19页。如图如图,D,D在在ABCABC的的ABAB边上边上,AD=1,BD=2,AD=1,BD=2,AC= ,AC= ,问问ACDACD与与ABCABC相似吗相似吗? ?请说明请说明(shumng)(shumng)你的理由你的理由. .3第14页/共19页第十五页，共19页。1.一个直角三角形两条直角边的长分别一个直角三角形两条直角边的长分别(fnbi)为为6cm,4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别另一个直角三角形两条直角边的长

9、分别(fnbi)为为9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？这两个直角三角形是否相似？为什么？相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角(ji jio)相等。相等。2.在在ABC中，中， B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在在DEF中，中， D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个这两个(lin )三角形相似吗？为什么？三角形相似吗？为什么？相似，因为相似，因为AB DF=BC DE=2 3，且，且B= D.第15页/共19页第十六页，共19页。3.如图，P是ABC的边AB上的一点。（1）如果ACP= B, ACP

10、与ABC是否(sh fu)相似？为什么？呢？如果是否相似？为什么？与）如果（ACBCCPACABCACPABACACAP,2（1）相似(xin s)，因为ACP= B, PAC= CAB;但它们的夹角不相等。成比例，不相似，因为虽然两边相似，;,)2(CABPACABACACAP第16页/共19页第十七页，共19页。4.如图，画一个如图，画一个(y )三角形，使它与三角形，使它与ABC相似，相似，且相似比为且相似比为1 2.画法不唯一。例如，画法不唯一。例如，分别分别(fnbi)取取AB和和AC两边的中点两边的中点D,E,连接连接DE，则，则ADE与与ABC相相似，且相似比为似，且相似比为1 2.又如，在又如，在BA的延长线上、的延长线上、CA的延长线上分别截取的延长线上