无限脉冲响应滤波器的设计学习教案

1、无限无限(wxin)脉冲响应滤波器的设计脉冲响应滤波器的设计第一页，共130页。单位脉冲响应分类：单位脉冲响应分类：无限脉冲响应无限脉冲响应(IIR)滤波器滤波器有限脉冲响应有限脉冲响应(FIR)滤波器滤波器0110( )1( )( )MrrrNkkkNnnb zH za zH zh n z第1页/共130页第二页，共130页。从功能上来从功能上来(shngli)分类：分类：低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器)(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0带通0带阻22222222第2页/共130页第三页，共130页。()()()jjjH e

2、H ee图图6.1.2 低通滤波器的技术低通滤波器的技术(jsh)要要求求第3页/共130页第四页，共130页。00()20lg()()20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e(6.1.3) (6.1.4) 如将如将|H(ej0)|归一化为归一化为1，(6.1.3)和和(6.1.4)式则表示式则表示(biosh)成：成：20lg()20lg()psjpjsH edBH edB (6.1.5) (6.1.6) 第4页/共130页第五页，共130页。第5页/共130页第六页，共130页。第6页/共130页第七页，共130页。 图图6.2.1 各种各种( zhn)理想滤波器的幅频

3、特性理想滤波器的幅频特性 )(jaH低通带通带阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c第7页/共130页第八页，共130页。2222)()0(lg10)()0(lg10saaspaapjHjHjHjH第8页/共130页第九页，共130页。第9页/共130页第十页，共130页。求出传递函数。求出传递函数。)()(| )()()(*2jHjHsHsHjHaajsaaa第10页/共130页第十一页，共130页。221()1()aNcHj第11页/共130页第十二页，共130页。21( )()1()aaNcHs Hssj 1121()222( 1)()kjNNkccsje 第12页/共130页第十

4、三页，共130页。 例如例如N=3的三阶的三阶(sn ji)巴特沃斯滤波器，为形成稳定的巴特沃斯滤波器，为形成稳定的滤波器，在滤波器，在6个极点中取个极点中取s平面左半平面的平面左半平面的3个极点构成个极点构成Ha(s)，而右半平面的而右半平面的3个极点构成个极点构成Ha(-s)。三阶。三阶(sn ji)巴特沃斯滤巴特沃斯滤波器的极点分布如下：波器的极点分布如下：第13页/共130页第十四页，共130页。如此可得到系统如此可得到系统(xtng)函数函数 )()() 1)(1)(1(1)(32323210jccjccaessessssssssH第14页/共130页第十五页，共130页。一化复变量

5、，这样归一化巴一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为特沃斯的传输函数为101( )()aNkkccHsss(6.2.10) 101( )()aNkkHppp(6.2.11) 第15页/共130页第十六页，共130页。 d. c递函数递函数Ha(s) 。121()22,0,1,1kjNkpekN第16页/共130页第十七页，共130页。当当通带指标有富裕通带指标有富裕psspspspspspkkN110110,lglg1010NscNpcsp211 . 0211 . 0) 110() 110(第17页/共130页第十八页，共130页。NNNNapbpbpbpbbpH1122101)(第18页

6、/共130页第十九页，共130页。第19页/共130页第二十页，共130页。表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数(cnsh) 第20页/共130页第二十一页，共130页。第21页/共130页第二十二页，共130页。第22页/共130页第二十三页，共130页。 第23页/共130页第二十四页，共130页。带入带入(6.2.11)式，得到归一化传输式，得到归一化传输(chun sh)函函数数401( )()akkHppp5745632541530,jjjjjepepepepep第24页/共130页第二十五页，共130页。) 1)(1618. 1)(1618. 0(1)(22ppppppHa1

7、2361. 32361. 52361. 52361. 31)(2345ppppppHa第25页/共130页第二十六页，共130页。将将p=s/c代入代入Ha(p)中得到中得到(d do)：)(524.10) 110()(5275) 110(211 . 0211 . 0kHzffHzffNcsNpcsp221821439455221041091. 31092. 11079. 51007. 1104)(ssssssHa第26页/共130页第二十七页，共130页。数的频谱数的频谱plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(0,1.2e4,0,1.2

8、);gridshg第27页/共130页第二十八页，共130页。图图6.2.5 切比雪夫切比雪夫型滤波器幅频特性型滤波器幅频特性 第28页/共130页第二十九页，共130页。其幅度平方函数用其幅度平方函数用A2()表示：表示：式中，式中，为小于为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度。的正数，表示通带内幅度波动的程度。愈大，愈大，波动幅度也愈大。波动幅度也愈大。p称为称为(chn wi)通带截止频率。令通带截止频率。令=/p，称为，称为(chn wi)对对p的归一化频率。的归一化频率。CN(x)称为称为(chn wi)N阶切比雪夫多项式，定义为阶切比雪夫多项式，定义为22221()()1()aN

9、pAHjC cos(arccos ),1( )(),1NNxxCxch NArchxx第29页/共130页第三十页，共130页。第30页/共130页第三十一页，共130页。图图6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多项式曲线切比雪夫多项式曲线(qxin)第31页/共130页第三十二页，共130页。因此因此(ync) 220.110lg(1)1012min2max2min2max211)(, 1)()()(lg10AAAA第32页/共130页第三十三页，共130页。 图图6.2.7 切比雪夫切比雪夫型与巴特沃斯低通的型与巴特沃斯低通的A2()曲线曲线(qxin)第33页/共130页第三十四页，共13

10、0页。2221()1()ssNPAC)(1)(112ssArchAArchN第34页/共130页第三十五页，共130页。设 切 比 雪 夫 滤 波 器设 切 比 雪 夫 滤 波 器Ha(s)的极点为的极点为si=i+ji，极，极点的实部和虚部是点的实部和虚部是11( )cpchArchN 第35页/共130页第三十六页，共130页。式中的式中的psh是短半轴是短半轴(在在实轴上实轴上)，pch是长半轴是长半轴(在在虚轴上虚轴上)。因此切比雪夫滤波器。因此切比雪夫滤波器的 极 点 分 布 在 这 个 椭 圆的 极 点 分 布 在 这 个 椭 圆(tuyun)上。上。)1(1, 2 , 1,212

11、cos212sinArshNNiNichNishpipi1222222chshpipi第36页/共130页第三十七页，共130页。 设设N=3，三阶，三阶(sn ji)切比雪夫滤波器的极点分布如下。切比雪夫滤波器的极点分布如下。第37页/共130页第三十八页，共130页。去归一化后的传输函数为去归一化后的传输函数为11( )()aNiiHpcpp111( )2()aNNiiHppp11( )2()NpaNNipiHssp第38页/共130页第三十九页，共130页。 按照以上分析，设计切比雪夫按照以上分析，设计切比雪夫型滤波器的步骤型滤波器的步骤是：是： （1）根据技术要求）根据技术要求p、p、

12、s和和s确定确定(qudng)N和和。 （2）求滤波器的极点，写出归一化系统函数。）求滤波器的极点，写出归一化系统函数。 110)(1101101 . 01 . 01 . 0ppspsffArchArchNNiNijchNishpi, 2 , 1212cos212sin第39页/共130页第四十页，共130页。111( )2()aNNiiHppp11( )2()NpaNNipiHssp第40页/共130页第四十一页，共130页。1526. 01101106 . 4)312(110110)(1101101 . 01 . 01 . 01 . 01 . 0601 . 01 . 01 . 0ppsAr

13、chArchffArchArchNps第41页/共130页第四十二页，共130页。)102595. 2106436. 1(1)102457. 4102782. 6)(100158. 1(107448. 9)(842832420ssssssHa)6359. 0872. 0)(1949. 13331. 0)(5389. 0(40951. 0)(22ppppppHa第42页/共130页第四十三页，共130页。用用MATLAB解决这个复杂的题：解决这个复杂的题：clear;close all;fp=3e3;fs=12e3;rp=0.1;rs=60;n,fc=cheb1ord(fp,fs,rp,rs,s

14、)%求阶数和通带频率求阶数和通带频率b,a=cheby1(n,rp,fc,s)%求系统函数求系统函数(hnsh)的系数的系数hf,f=freqs(b,a);%求系统函数求系统函数(hnsh)的频谱的频谱plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);grid第43页/共130页第四十四页，共130页。化频率为化频率为，p=j称为归一化称为归一化拉氏复变量。拉氏复变量。想要的滤波器的传递想要的滤波器的传递函数用函数用H(s)表示，表示，s=j；归；归一化频率为一化频率为，q=j称为归一称为归一化拉氏复变量。化拉氏复变量。第44页/共130页第四十五页，共13

15、0页。(1) 设计模拟高通滤波器设计模拟高通滤波器 低通滤波器和高通滤波低通滤波器和高通滤波器的幅频特性如左图所示。器的幅频特性如左图所示。 低通的低通的从从0到到时的时的特性对应高通的特性对应高通的从从到到0时的特性，所以时的特性，所以和和之间之间的关系为的关系为它是低通和高通转换的依据它是低通和高通转换的依据(yj)，例如：，例如：11()()H jG j第45页/共130页第四十六页，共130页。第46页/共130页第四十七页，共130页。p=3dB,s=15dB, p=fp/fc=1,s=fs/fc=0.5， p=1, s=2,设计归一化低通设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，

16、故采用巴特沃斯滤波器，故第47页/共130页第四十八页，共130页。0.10.1321010.181012lg2.47,3lg1( )221psspssppspspkkNNG pppp 第48页/共130页第四十九页，共130页。33223( )( )222cpcccscpsH sG psssf 9623310984. 110158. 32513)(sssssHa第49页/共130页第五十页，共130页。低通转到高通低通转到高通printsys(c,d)%打出高通系统打出高通系统函数的公式函数的公式hf,f=freqs(c,d);%求高通系求高通系统函数的频谱统函数的频谱plot(f/2/pi

17、,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(0,600,0,1);grid%阻带阻带指标有富裕指标有富裕第50页/共130页第五十一页，共130页。特性对应带通的特性对应带通的从从0到到0到到的特性。的特性。第51页/共130页第五十二页，共130页。 图中图中u和和l分别称为带通滤波器的通带上限频率和通带分别称为带通滤波器的通带上限频率和通带下限频率；下限频率；B= ul称为通带带宽，作为归一化参考频率。称为通带带宽，作为归一化参考频率。 s1和和s2分别称为下阻带上限频率和上阻带下限频率。分别称为下阻带上限频率和上阻带下限频率。 02= l u，0称

18、为通带中心频率。归一化边界称为通带中心频率。归一化边界(binji)频率用下式频率用下式计算：计算：112220/,/,/sssslluuluBBBB 第52页/共130页第五十三页，共130页。2202201upul由由p与与u的对应关系的对应关系(gun x)知道，知道， 下面推导下面推导(tudo)由归一化低通到带通的转换公式。由于由归一化低通到带通的转换公式。由于 pj第53页/共130页第五十四页，共130页。qqp202)(22| )()()(luulsspluulpGsHssp第54页/共130页第五十五页，共130页。等，一般取绝对值小的等，一般取绝对值小的s，保，保证在较大的

19、证在较大的s处系统处系统(xtng)也能满足要求。通带最大衰减也能满足要求。通带最大衰减仍为仍为p，阻带最小衰减亦为，阻带最小衰减亦为s。121220,sslssluuluBBBB22222010211,sspssss第55页/共130页第五十六页，共130页。最 小 衰 减最 小 衰 减 ( s h u i jin)s=15dB。解：解： a. 把模拟带通滤波器的技把模拟带通滤波器的技术指标归一化，术指标归一化，第56页/共130页第五十七页，共130页。取取s=1.833,p=3dB,s=15dB c. 设计归一化低通设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯型，有采用巴特沃斯型，有222220

20、103211,1.833,1.874sspsss 0.10.11010.181011.833lg2.83lgpsspssppspspkkN 第57页/共130页第五十八页，共130页。232()1( )221( )( )luulspsG ppppH sG p d. 用变换用变换(binhun)公式将公式将G(p)转换成带通转换成带通H(s)。 160402220403320422056332)23()4()23(2)(BssBsBBsBBssBssH第58页/共130页第五十九页，共130页。c,d=lp2bp(b,a,1e3*2*pi,200*2*pi)%低通转到带通低通转到带通prints

21、ys(c,d)%打出带通系统打出带通系统函数函数(hnsh)的公式的公式hf,f=freqs(c,d,1000);%求带求带通系统函数通系统函数(hnsh)的频谱的频谱plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(600,1600,0,1.2);grid第59页/共130页第六十页，共130页。低通的低通的从从到到0到到时的特性时的特性(txng)对应带阻的对应带阻的从从0 到到 和从和从0到到0的特性的特性(txng)。第60页/共130页第六十一页，共130页。 20=ul 根据根据与与的对应关系，可的对应关系，可得到：得到：它是

22、低通到带阻的频率变换它是低通到带阻的频率变换公式。且公式。且ul=1，p=1。220第61页/共130页第六十二页，共130页。2220()ululsBspss 220( )( )sBpsH sG p第62页/共130页第六十三页，共130页。(rngrn)为为p，阻带最小衰，阻带最小衰减为减为s。 c. 设计归一化低通设计归一化低通G(p)。 d. 用变换公式将用变换公式将G(p)转换成转换成带阻滤波器带阻滤波器H(s)。12222210201,sspssss第63页/共130页第六十四页，共130页。的技术的技术(jsh)要求：要求：l=2905,u=21105,s1=2980,s2=21

23、020,20=lu=421000025,B=ul=2200,第64页/共130页第六十五页，共130页。 c. 设计归一化低通设计归一化低通G(p)。dBdBspsssssssp25,395. 4,95. 405. 5, 12021120222取第65页/共130页第六十六页，共130页。0.10.121010.05621014.95lg1.8,2lg1( )21psspssppspspkkNNG ppp d. 用变换用变换(binhun)公式将公式将G(p)转换成带阻滤波器转换成带阻滤波器H(s)。40202202344022042)2(22| )()(202sBsBBsssspGsHssB

24、p第66页/共130页第六十七页，共130页。*2*pi,200*2*pi)%低通转到带阻低通转到带阻printsys(c,d)%打出带阻系统函打出带阻系统函数数(hnsh)的公式的公式hf,f=freqs(c,d,1000);%求带阻求带阻系统函数系统函数(hnsh)的频谱的频谱plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(700,1400,0,1);grid第67页/共130页第六十八页，共130页。 (2)数字滤波器的频率数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频响相似。响应与模拟滤波器的频响相似。本节介绍的转换方法本节介绍的转换方法

25、叫脉冲响应不变法。它是对模叫脉冲响应不变法。它是对模拟单位冲激响应等间隔采样得拟单位冲激响应等间隔采样得到数字单位脉冲响应系统。到数字单位脉冲响应系统。第68页/共130页第六十九页，共130页。 设模拟滤波器设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点只有单阶极点(jdin)，且分母多项式的，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，那么阶次高于分子多项式的阶次，那么Ha(s)的部分分式表示为的部分分式表示为1( )NiaiiAHsss 式中式中si为为Ha(s)的单阶极点。对的单阶极点。对Ha(s)进行进行(jnxng)逆拉逆拉氏氏变换得到变换得到ha(t)：NitsiatueAthi1)()(第69

26、页/共130页第七十页，共130页。1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT对上式进行对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：它就是我们需要的数字滤波器。它就是我们需要的数字滤波器。 但是必须注意：由于模拟信号离散化后频谱是周期重但是必须注意：由于模拟信号离散化后频谱是周期重复的，所以复的，所以(suy)模拟滤波器的频带必须是有限宽的，才模拟滤波器的频带必须是有限宽的，才能用这种方法设计数字滤波器。能用这种方法设计数字滤波器。11( )1iNis TiAH zez第70页/共130页第七十一页，共130页。1112211()sjs

27、极点极点(jdin)为为 可以可以(ky)推导出相应的数字滤波器二阶基本节推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实只有实数乘法数乘法)的形式为的形式为 TTTezTezTez111221111cos21cos1第71页/共130页第七十二页，共130页。设计模拟滤波器，设计模拟滤波器，模拟滤波器转换成数字滤波模拟滤波器转换成数字滤波器，器，TTTezTezTezjs1112211111121211cos21sin,)(阶基本节的形式为则对应的数字滤波器二极点为NiTsiNiiizeAssAi1111第72页/共130页第七十三页，共130页。20.5012( )0.64490.7079aHss

28、s极点极点(jdin)为为那么那么(n me)H(z)的极的极点为点为7771. 03225. 0,7771. 03225. 021jsjs7771. 03225. 03225. 07771. 03225. 03225. 0)(jsjjsjsHa第73页/共130页第七十四页，共130页。1212,s Ts Tzeze 按照按照(nzho)转换关系式，并经过整理，得到转换关系式，并经过整理，得到 当当T=1s时，时， 当当T=0.1s时，时， 转换时，也可以直接按照转换时，也可以直接按照(nzho)二阶基本节的形二阶基本节的形式进行。首先将式进行。首先将Ha(s)写成二阶基本节的形式，写成二阶

29、基本节的形式，111112121sin( )0.644912cosTTTz eTH zz eTz e211221119375. 09307. 110485. 0)(5247. 00329. 113276. 0)(zzzzHzzzzH第74页/共130页第七十五页，共130页。112222111110.5012( )0.6449()()aHsss再按照转换式求再按照转换式求H(z)， 用系统函数用系统函数H1(z)和和H2(z)画出的幅频特性可以说明采样间隔对混画出的幅频特性可以说明采样间隔对混叠现象叠现象(xinxing)的影响。的影响。111112121sin( )0.644912cosTT

30、Tz eTH zz eTz e第75页/共130页第七十六页，共130页。 图图6.3.3 例例6.3.1的幅度特性的幅度特性 脉冲响应不变法的优点是模拟滤波器和数字滤波器的频域特性和时域特性相同，缺点脉冲响应不变法的优点是模拟滤波器和数字滤波器的频域特性和时域特性相同，缺点(qudin)是会产生频率混叠失真。是会产生频率混叠失真。第76页/共130页第七十七页，共130页。的系统函数的系统函数figure(1);freqs(b,a);%画模画模拟滤波器的频谱拟滤波器的频谱figure(2);freqz(B,A);%画数画数字滤波器的频谱字滤波器的频谱第77页/共130页第七十八页，共130页

31、。拟频率的压缩。式中拟频率的压缩。式中T仍是采仍是采样间隔。样间隔。121tan()2TT 第78页/共130页第七十九页，共130页。这种方法称作双线性变换。这种方法称作双线性变换。TsTseeTTjthTs11112)21(211s Tze112 1122zsTzsTzsT第79页/共130页第八十页，共130页。将模拟滤波器用将模拟滤波器用转换成数字滤波器。转换成数字滤波器。11112| )()(zzTsasHzH第80页/共130页第八十一页，共130页。 由于步骤由于步骤c整理起来并不容易，因此有科学家根据模拟滤波整理起来并不容易，因此有科学家根据模拟滤波器和数字滤波器的公式，器和数

32、字滤波器的公式， 列出两种传递函数的系数关系表，方便列出两种传递函数的系数关系表，方便(fngbin)我们设计时查我们设计时查找。找。kkkkkkkkazbzbzbzazazaazHsBsBsBBsAsAsAAsH221122110221022101)()(第81页/共130页第八十二页，共130页。 表6.4.1 系数(xsh)关系表 第82页/共130页第八十三页，共130页。第83页/共130页第八十四页，共130页。1( ),aHssRC 利用脉冲响应不变法转换，数字利用脉冲响应不变法转换，数字(shz)滤波器的系统滤波器的系统函数函数H1(z)为为 11( )1TH zez第84页/

33、共130页第八十五页，共130页。H1(z)和和H2(z)的网络结构分别的网络结构分别(fnbi)如图如图6.4.5(a),(b)所所示。示。图图6.4.5 例例6.4.1图图H1(z)和和H2(z)的网络结构的网络结构 (a)H1(z); (b)H2(z) ,22,21)1 (| )()(211211112211TTTTzzsHzHzzTsa第85页/共130页第八十六页，共130页。第86页/共130页第八十七页，共130页。图图6.4.6例例6.4.1图图数字数字(shz)滤波器滤波器H1(z)和和H2(z)的幅频特性的幅频特性 第87页/共130页第八十八页，共130页。如果采用脉冲响

34、应不变法，边界频率的转换(zhunhun)关系如果采用双线性变换法，边界频率的转换(zhunhun)关系21tan()2TT 第88页/共130页第八十九页，共130页。0.3到到之间的阻带衰减大于之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。性变换法设计滤波器。第89页/共130页第九十页，共130页。T=1s,p=0.2rad/s,p=1dB;s=0.3rad/s,s=15dB第90页/共130页第九十一页，共130页。0.10.1lglg0.31.50.

35、21010.092101lg0.0925.884lg1.5psspspssppspkNkN 第91页/共130页第九十二页，共130页。234561( )13.86377.46419.14167.46413.8637aHppppppp 为去归一化，将为去归一化，将p=s/c代入代入Ha(p)中，得到中，得到(d do)实际的实际的传输函数传输函数Ha(s), 第92页/共130页第九十三页，共130页。 用脉冲响应不变法将用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成转换成H(z)。首先将。首先将Ha(s)进行部分进行部分分式，并按照分式，并按照(6.3.11)式、式、(6.3.12)式，或者式，或者(6

36、.3.13)式和式和(6.3.14)式，式，得到：得到：它适合用并联它适合用并联(bnglin)型网络结构实现。其幅频特性如下图所示。型网络结构实现。其幅频特性如下图所示。1112121120.28710.44662.14281.1454( )10.12970.69491 1.06910.36991.85580.630410.99720.2570zzH zzzzzzzz1209. 0121. 0825. 1179. 3691. 3716. 21209. 08637. 34641. 71416. 94641. 78637. 3)(2345665243342566sssssssssssssHccc

37、cccca第93页/共130页第九十四页，共130页。图图6.4.7 例例6.4.2图图用脉冲响应不变法用脉冲响应不变法(bin f)设计的数字低通滤波器的幅度特性设计的数字低通滤波器的幅度特性第94页/共130页第九十五页，共130页。21tan,122tan0.10.65/ ,12tan0.151.019/ ,15ppPpssTTrad sdBrad sdB 第95页/共130页第九十六页，共130页。lglg1.0191.5680.650.092lg0.0925.306lg1.568spspssppspkNkN 取取N=6。为求。为求c,将将s和和s代入代入(6.2.18)式中，得式中，

38、得到到c=0.7662rad/s。这样阻带。这样阻带(z di)技术指标满足要求，通技术指标满足要求，通带指标已经超过。带指标已经超过。第96页/共130页第九十七页，共130页。它的幅频特性如下图。它的幅频特性如下图。2220.2024( )(0.3960.5871)(1.0830.5871)(1.4800.5871)aHsssssss111 61212121120.0007378(1)( )( )(1 1.2680.7051)(1 1.0100.358)110.90440.2155azszzH zHszzzzzz第97页/共130页第九十八页，共130页。图图6.4.8 例例6.4.2图图

39、用双线性变换法设计用双线性变换法设计(shj)的数字低通滤波器的幅度特性的数字低通滤波器的幅度特性第98页/共130页第九十九页，共130页。第99页/共130页第一百页，共130页。技术指标，转换公式为技术指标，转换公式为21tan2T 第100页/共130页第一百零一页，共130页。下面通过实例下面通过实例(shl)说明说明设计数字滤波器的方法。设计数字滤波器的方法。第101页/共130页第一百零二页，共130页。p=0.8rad,p=3dB;s=0.44rad,s=15dB (2) 模拟高通的技术指标计模拟高通的技术指标计算如下：算如下：令令T=1，则有，则有p=2tan(p/2)=6.

40、155rad/s, s= 2tan(s/2)= 1.655rad/s, 第102页/共130页第一百零三页，共130页。(3)模拟模拟(mn)低通滤波器的技术指标计算如下：低通滤波器的技术指标计算如下： 将将p和和s对对3dB截止频率截止频率c归一化，这里归一化，这里c=p,10.163/ ,36.15510.604/ ,151.655ppssrad sdBrad sdB 1,3.71spsp第103页/共130页第一百零四页，共130页。0.10.1lglg1010.18031013.711.31,2psspspspssppkNkNN 第104页/共130页第一百零五页，共130页。2222

41、1( )21( )2cccG pppG sss 为去归一化，将为去归一化，将p=s/c代入上式得到代入上式得到(d do)： (5) 将模拟将模拟(mn)低通转换成模拟低通转换成模拟(mn)高通。将上式中高通。将上式中G(s)的变量换成的变量换成1/s，得到模拟，得到模拟(mn)高通高通Ha(s)： 22221( )( )21caccsHsGsss第105页/共130页第一百零六页，共130页。11121( )( )azszH zHs实际上实际上(5)、(6)两步可合并两步可合并(hbng)成一成一步，即步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )

42、1.6241.9470.5661 1.1990.349zszH zG szzH zzzzz第106页/共130页第一百零七页，共130页。plot(f/pi,abs(hf);xlabel(w/pi/rad);ylabel(|H(w)|);grid第107页/共130页第一百零八页，共130页。频率频率 u = 0 . 4 r a d ，l=0.3rad阻带截止频率阻带截止频率 s2=0.5rad，s1=0.2rad通带通带(tn di)内最大内最大衰减衰减p=3dB，阻 带 内 最 小 衰 减阻 带 内 最 小 衰 减s=18dB。第108页/共130页第一百零九页，共130页。2211012

43、tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sBrad s (通带中心通带中心(zhngxn)频率频率) (带宽带宽(di kun) 第109页/共130页第一百一十页，共130页。222022.902sss归一化通带截止频率归一化通带截止频率p=1p=3dB,s=18dB第110页/共130页第一百一十一页，共130页。0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppkNN 查表查表6.2.1，得到，得到

44、(d do)归一化低通传输函数归一化低通传输函数G(p),21( )21G ppp第111页/共130页第一百一十二页，共130页。220()( )( )ulaspsHsG p 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzHzzzzz第112页/共130页第一百一十三页，共130页。通滤波器的频谱通滤波器的频谱plot(f/pi,abs(hf);xlabel(w/pi/rad);ylabel(|H(w)|);grid第113页/共130页第一百一十四页，共130页。l=0.19rad,u=0.21rad,p=3dB;s1=0.198rad,s2=0.202

45、rad,s=13dB第114页/共130页第一百一十五页，共130页。 02=lu=0.421阻带带宽为阻带带宽为 B=u-l=0.07rad/s第115页/共130页第一百一十六页，共130页。222204.434,13ssssdB第116页/共130页第一百一十七页，共130页。：0.10.11010.2291014.434lg0.2290.99,1lg4.434psspssppkNN 202| )()(ssBpapGsH第117页/共130页第一百一十八页，共130页。11112| )()(zzsasHzH2121)1()1(4)1(2939. 0569. 11)619. 11 (969. 0| )()(2120212zzzzpGzHzzBzp第118页/共130页第一百一十九页，共130页。