122三角形全等的判定（2）

1、三角形全等的判定三角形全等的判定(2)SASSAS 上一节我们探究了两个三角上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他个三角形全等，你认为还有其他情况吗？情况吗？思考思考 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A，A/C/ =AC. 把画好把画好的的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？探究探究3已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， A/C/AC.画法：画法：1. 画画DA/ E=A

2、 ；2. 在射线在射线A/ D上截取上截取A/B/AB，在射线，在射线A/ E上截取上截取A/C/AC；3. 连结连结B/C/. A/B/C/就是所要画的三角形就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？画法画法探究探究3反映的规律是：反映的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等（简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）规律规律 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两

3、点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测，用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。 AC=DC

4、, ACB=DCE, BC=EC ,所以ACB DCE（SAS）. 所以AB=DE。理由：在ACB和DCE中， 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究 我们知道，两边和它们的夹角对应相我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等. 由由“两边及其中

5、一两边及其中一边的对角对应相等边的对角对应相等”的条件能判定两个三的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？角形全等吗？为什么？ABCD探究探究4 已知：如图已知：如图AB=AC, AD=AE, BAC=DAE 求证：求证： ABD ACE 证明证明:BAC=DAE（已知）（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在在ABD与与ACE AB=AC（已知）（已知） BAD= CAE （已证）（已证） AD=AE（已知）（已知） ABD ACE（SAS)ABD CE练习练习 ADBCE变式变式1：已知：如图，：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证：求证：

6、 DAC EAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECDFMABCED变式变式2：已知，如图等边：已知，如图等边AEB与等与等 边边ACE在线段在线段AC的同侧的同侧求证：求证： ABD EBC变式变式3：已知如图：已知如图ABD与与ACE均为等边三角形，均为等边三角形，求证：求证：DC=BE B AC DE想一想：想一想：你还能写你还能写出哪些结出哪些结论论 1.边角边的内容是什么？边角边的内容是什么？ 2.边角边的作用边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）线段，角相等） 3.怎样找已知条件怎样找已知条件: 一是已知中给出的，二是图形中隐含一是已知中