第五章阶段复习课(1)

1、阶段复习课第五章切线切线 不共线不共线水平水平重力重力v v0 0 v v0 0t tgt gt 21gt222xyvv22xyrr2 2 svtt 2vr2vmrmrmr2 2一、曲线运动中的绳、杆关联问题一、曲线运动中的绳、杆关联问题1 1绳、杆关联问题特点：绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度绳、杆关联问题特点：绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联关联”速度。关联速度的速度。关联速度的关系关系沿杆沿杆( (或绳或绳) )方向的速度分量大小相等。方向的速度分量大

2、小相等。2 2常用的解题思路和方法：常用的解题思路和方法：(1)(1)先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向；先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向；(2)(2)然后分析这个合运动所产生的实际效果然后分析这个合运动所产生的实际效果( (一方面使绳或杆伸缩的效果，另一方面一方面使绳或杆伸缩的效果，另一方面使绳或杆转动的效果使绳或杆转动的效果) )以确定两个分速度的方向以确定两个分速度的方向( (沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度杆方向的分速度) )；(3)(3)作出速度分解的示意图，即根据平行四边形定则，作出合速度与分速度的平行四作出速度分解的示意图，

3、即根据平行四边形定则，作出合速度与分速度的平行四边形；边形；(4)(4)利用三角形、三角函数等数学知识求解。利用三角形、三角函数等数学知识求解。【典例【典例1 1】(2013(2013嘉兴高一检测嘉兴高一检测) )如图所示，沿竖直杆以速度如图所示，沿竖直杆以速度v v匀速下滑的物体匀速下滑的物体A A通通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B B，细绳与竖直杆间的夹角为，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确，则以下说法正确的是的是( )( )A A物体物体B B向右做匀速运动向右做匀速运动B B物体物体B B向右做加速运动向右做加速运动C C物体物体B B向右做减速运

4、动向右做减速运动D D物体物体B B向右做匀加速运动向右做匀加速运动【标准解答】【标准解答】选选B B。A A、B B物体沿细绳方向的速度分别为物体沿细绳方向的速度分别为v vA Acoscos和和v vB B, ,故故v vB B=v=vA Acos=vcoscos=vcos，v vB B逐渐增大，逐渐增大，A A、C C错，错，B B对；由对；由v vB B=vcos=vcos和和cos= (dcos= (d为滑轮到竖直杆的水平距离为滑轮到竖直杆的水平距离) )可知，可知，coscos不是均匀变化的，所以不是均匀变化的，所以B B不是做匀加速运动，故不是做匀加速运动，故D D错。错。22v

5、tvtd【变式训练】【变式训练】如图所示如图所示, ,汽车甲以速度汽车甲以速度v v1 1拉汽车乙前进拉汽车乙前进, ,乙的速度为乙的速度为v v2 2, ,甲、乙都在水甲、乙都在水平面上运动平面上运动, ,求此时两车的速度之比求此时两车的速度之比v v1 1vv2 2。【解析】【解析】甲、乙沿绳的速度分别为甲、乙沿绳的速度分别为v v1 1和和v v2 2cos,cos,两者应该相等两者应该相等, ,所以有所以有v v1 1=v=v2 2cos,cos,故故v v1 1vv2 2=cos1=cos1答案答案: :cos1cos1二、平抛运动的特征和解题方法二、平抛运动的特征和解题方法平抛运动

6、是典型的匀变速曲线运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动, ,它的动力学特征是它的动力学特征是: :水平方向有初速度而不受外水平方向有初速度而不受外力力, ,竖直方向只受重力而无初速度竖直方向只受重力而无初速度, ,抓住了平抛运动的这个初始条件抓住了平抛运动的这个初始条件, ,也就抓住了它的也就抓住了它的解题关键解题关键, ,现将常见的几种解题方法介绍如下现将常见的几种解题方法介绍如下: :1.1.利用平抛运动的时间特点解题利用平抛运动的时间特点解题: :平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动方向的自由落体运动, ,只要抛出的时间

7、相同只要抛出的时间相同, ,下落的高度和竖直分速度就相同。下落的高度和竖直分速度就相同。2.2.利用平抛运动的偏转角解题利用平抛运动的偏转角解题: :设做平抛运动的物体设做平抛运动的物体, ,下落高度为下落高度为h,h,水平位移为水平位移为x x时时, ,速度速度v vA A与初速度与初速度v v0 0的夹角为的夹角为,由图可得由图可得: :tan= tan= 将将v vA A反向延长与反向延长与x x相交于相交于O O点，设点，设AO=d,AO=d,则有：则有：tan=tan=解得解得d= tan= =2tan d= tan= =2tan 两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系。两式揭示了偏转

8、角和其他各物理量的关系。2yx00vgtgt2hvvv txhd1x2，h2x3.3.利用平抛运动的轨迹解题：平抛运动的轨迹利用平抛运动的轨迹解题：平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点轨迹，在轨迹上任取两点A A和和B B，过，过A A点作竖直线，过点作竖直线，过B B点作水平线相交于点作水平线相交于C C点，然后点，然后过过BCBC的中点的中点D D作垂线

9、交轨迹于作垂线交轨迹于E E点，再过点，再过E E点作水平线交点作水平线交ACAC于于F F点，小球经过点，小球经过AEAE和和EBEB的的时间相等，设为单位时间时间相等，设为单位时间T T。由。由y=gTy=gT2 2知知FCAFEF0EFFCAFyyxygTvxggTyy，。【典例【典例2 2】(2013(2013西安高一检测西安高一检测) )在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1 m1 m的的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每

10、隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹上的直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹上的C(xC(x，y)y)点作该曲线的切线点作该曲线的切线( (图中虚线图中虚线) )交交y y轴于轴于A A点，则点，则A A点的坐标为点的坐标为( )( )A A(0(0，0.6y) 0.6y) B B(0(0，0.5y) 0.5y) C C(0(0，0.4y)0.4y)D D不能确定不能确定【标准解答】【标准解答】选选B B。红蜡块的运动可看作类平抛运动，则图像。红蜡块的运动可看作类平抛运动，则图像的切线与竖直方向的夹角的正切值的切线与竖直方向的夹角的正切值tan= ta

11、n= 连接连接OCOC可得直可得直线线OCOC与与y y轴的夹角为轴的夹角为tan= tan= 所以所以tan=tan=即即A A点为竖直方向上位移的中点，所以点为竖直方向上位移的中点，所以A A点的坐标为点的坐标为(0(0，0.5y)0.5y)，B B正确。正确。0atv，1tan2，2001atat2v t2v，【变式训练】【变式训练】(2013(2013济宁高一检测济宁高一检测) )在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球两小球A A和和B B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要

12、使两球在空中相遇，则必须( )( )A A先抛出先抛出A A球球B B先抛出先抛出B B球球C C同时抛出两球同时抛出两球D DA A球的初速度大于球的初速度大于B B球的初速度球的初速度【解析】【解析】选选C C、D D。两球从同一高度抛出且能在空中相遇。两球从同一高度抛出且能在空中相遇, ,表明它们被同时抛出表明它们被同时抛出,A,A、B B错错,C,C对。相同时间内对。相同时间内,A,A球的水平位移较大球的水平位移较大, ,由由x=vx=v0 0t t知知A A球的初速度较大球的初速度较大,D,D对。对。三、圆周运动中的临界问题三、圆周运动中的临界问题1.1.临界状态临界状态: :当物体

13、从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态, ,通常通常叫做临界状态叫做临界状态, ,出现临界状态时出现临界状态时, ,既可理解为既可理解为“恰好出现恰好出现”, ,也可理解为也可理解为“恰好不出恰好不出现现”。常见的类型有轻绳、轻杆牵引小球在竖直面内做圆周运动的条件。常见的类型有轻绳、轻杆牵引小球在竖直面内做圆周运动的条件, ,汽车过拱桥、汽车过拱桥、摩擦力作用下物体在水平面内做圆周运动的条件。摩擦力作用下物体在水平面内做圆周运动的条件。2.2.轻绳类轻绳类: :轻绳拴球在竖直面内做圆周运动轻绳拴球在竖直面内做圆周运动, ,过最

14、高点时过最高点时, ,临界临界速度为速度为 此时此时F F绳绳=0=0。3.3.轻杆类：轻杆类：(1)(1)小球能过最高点的临界条件：小球能过最高点的临界条件：v=0v=0，F=mgF=mg，F F为支持力；为支持力； (2)(2)当当0v 0v F mg F ，F F为支持力；为支持力；(3)(3)当当v= v= 时，时，F=0 F=0 ；(4)(4)当当v v 时，时，F F随随v v增大而增大，增大而增大， F F为拉力。为拉力。vgr,grgrgr4.4.汽车过拱桥：如图所示，汽车过凸形桥顶时，汽车过拱桥：如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力桥对车的支持力F=G- F=G- 由此

15、式可以看出汽车由此式可以看出汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且是随着汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且是随着汽车速度的增大而减小；速度的增大而减小；当压力为零时，即当压力为零时，即G- =0G- =0，v= v= 这个速度是汽车能正常这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度。过拱桥的临界速度。v v 是汽车安全过桥的条件。是汽车安全过桥的条件。2vmR，2vmRgR，gR5.5.摩擦力提供向心力：如图所示，物体随着水平圆盘一起转摩擦力提供向心力：如图所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩

16、擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由由F Fm m= = 得得v vm m= = 这就是物体以半径这就是物体以半径r r做圆周运动的临界做圆周运动的临界速度。速度。2mvmrmF rm，【典例【典例3 3】如图所示如图所示, ,杆长为杆长为L,L,杆的一端固定一杆的一端固定一质量为质量为m m的小球的小球, ,杆的质量忽略不计杆的质量忽略不计, ,整个系统绕整个系统绕杆的另一端杆的另一端O O在竖直平面内做圆周运动在竖直平面内做圆周运动, ,求求: :(1)(1)小球在最高点小球在最高点A A时速度时速度v vA A为多大时为多大时,

17、 ,才能使杆才能使杆对小球的作用力为零对小球的作用力为零? ?(2)(2)如如m=0.5kg,L=0.5m,vm=0.5kg,L=0.5m,vA A=0.4m/s,g=10m/s=0.4m/s,g=10m/s2 2, ,则在最高点则在最高点A A时时, ,杆对小球的作用力是多杆对小球的作用力是多大大? ?是推力还是拉力是推力还是拉力? ?【标准解答】【标准解答】(1) (1) 若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球做圆周运动的向心力由重力做圆周运动的向心力由重力mgmg提供，提供，mg= mg= 解得：解得：v vA A= =(2)(2)杆长杆长L=0.5

18、 mL=0.5 m时，临界速度时，临界速度v v临临= =2.2 m/s=2.2 m/s，v vA A=0.4 m/sv=0.4 m/s0 0 由由得：得：v va a 0 0 由由得得:v:vb b 答案：答案：v va a v 2aavmRgR2bbvmRgRgRgR考查角度考查角度1 1 运动的合成与分解运动的合成与分解1.(20131.(2013上海高考上海高考) )如图为在平静海面上，两艘拖船如图为在平静海面上，两艘拖船A A、B B拖着驳船拖着驳船C C运动的示意图。运动的示意图。A A、B B的速度分别沿着缆绳的速度分别沿着缆绳CACA、CBCB方向，方向，A A、B B、C C

19、不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此此C C的速度在的速度在CACA、CBCB方向的投影分别与方向的投影分别与A A、B B的速度相等，由此可知的速度相等，由此可知C C的的( )( )A.A.速度大小可以介于速度大小可以介于A A、B B的速度大小之间的速度大小之间B.B.速度大小一定不小于速度大小一定不小于A A、B B的速度大小的速度大小C.C.速度方向可能在速度方向可能在CACA和和CBCB的夹角范围外的夹角范围外D.D.速度方向一定在速度方向一定在CACA和和CBCB的夹角范围内的夹角范围内【解析】【解析】选选B B、D D。C C的速度在的速度

20、在CACA、CBCB方向的投影分别与方向的投影分别与A A、B B的速度相等，的速度相等，C C的速度的速度v vC C应等于应等于v vA A和和v vB B的矢量和，即以的矢量和，即以v vA A和和v vB B为邻边作平行四边形，其对角线即为为邻边作平行四边形，其对角线即为v vC C，由于，由于v vA A和和v vB B成锐角，所以成锐角，所以v vC C大于大于v vA A及及v vB B，故，故A A错误，错误，B B正确。正确。v vC C的方向为平行四边形对角线的的方向为平行四边形对角线的方向，所以一定在方向，所以一定在CACA和和CBCB的夹角范围内，故的夹角范围内，故C

21、C错误，错误，D D正确。正确。2.(20112.(2011江苏高考江苏高考) )如图所示，甲、乙如图所示，甲、乙两同学从河中两同学从河中O O点出发，分别沿直线游点出发，分别沿直线游到到A A点和点和B B点后，立即沿原路线返回到点后，立即沿原路线返回到O O点，点，OAOA、OBOB分别与水流方向平行和垂直，且分别与水流方向平行和垂直，且OAOAOBOB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t t甲甲、t t乙乙的大小的大小关系为关系为( )( )A.tA.t甲甲ttt乙乙 D.D.无法确定无法确定【解析】【解析】选选C

22、 C。设。设OA=OB=OA=OB=l, ,人在静水中的速度和水流速度分别人在静水中的速度和水流速度分别是是v v1 1、v v2 2，则甲往复的时间为，则甲往复的时间为t t甲甲= = 即即t t甲甲= =乙往复的时间为乙往复的时间为t t乙乙= = 比较两者大小可知比较两者大小可知t t甲甲tt乙乙，所以，所以C C对。对。 1212vvvv，ll122122 vvv，l22122vv，l考查角度考查角度2 2 平抛运动平抛运动3.(20123.(2012江苏高考江苏高考) )如图所示，相距如图所示，相距l的的两小球两小球A A、B B位于同一高度位于同一高度h(h(l、h h均为定均为定

23、值值) )。将。将A A向向B B水平抛出的同时，水平抛出的同时，B B自由下自由下落。落。A A、B B与地面碰撞前后，水平分速度与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则则( )( )A.AA.A、B B在第一次落地前能否相碰，取决于在第一次落地前能否相碰，取决于A A的初速度的初速度B.AB.A、B B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C.AC.A、B B不可能运动到最高处相碰不可能运动到最高处相碰D.AD.A、B B一定

24、能相碰一定能相碰【解析】【解析】选选A A、D D。A A、B B两个小球在竖直方向上均做自由落体运动两个小球在竖直方向上均做自由落体运动, ,两球落地之后在两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动竖直方向上均做竖直上抛运动, ,在同一时刻始终处于同一高度上在同一时刻始终处于同一高度上,A,A球在水平方向上始球在水平方向上始终做匀速直线运动终做匀速直线运动, ,所以所以A A、B B两个小球一定能够相碰两个小球一定能够相碰,D,D正确正确,B,B和和C C错误错误; ;只要只要A A球的初球的初速度足够大就可以在第一次落地之前相碰速度足够大就可以在第一次落地之前相碰,A,A正确正确, ,答案选答案选A A、D D。4.(20114.(2011海南高考海南高考) )如图如图, ,水平地面上有一个坑水平地面上有一个坑, ,其竖直截面为半圆。其竖直截面为半圆。abab为沿水平方为沿水平方向的直径。若在向的直径。若在a a点以初速度点以初速度v v0 0沿沿abab方向抛出一小球方向抛出一小球, ,小球会击中坑壁上的小球会击中坑壁上的c c点。已知点。已知c c点与水平地面的距离