高一数学第六章平面向量及其应用》单元检测题

1、高中数学必修二第六章平面向量及其应用单元检测题一. 选择题(本小题共60分)1. 已知A (3,1). 8 (-1,5),则34的坐标是()(A) (4,4)(B) (-4,4)2. 下列命题中，正确的是()(A)若aHb,则a与b不共线(C) (2,6)(D) (-4,-4)(B) 若a=b,则a与b共线(C) 若 |a|b|,则 ab(D) 若| a | = | b I，则 a = b3. 在&BC中，二二45。，则满足此条件的三角形的个数是A.OB.1C.2D.无数个4. 已知向量方与乙的夹角为120J闫=3卫+耳=皿则等于()(A) 5(B) 4(C) 3(D) 15. 在ZkABC

2、中，若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC 则此三角形为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6若O是ABC所在平而内一点，D为BC边中点，且2OA + OB + OC = Q,那么()A.AO = ODB 2Ad = ODC. Ad = 3ODD. AO = 2OD7向1 J),且a与a+2b方向相同，则ab的取值范用是()A(一1,1) B(1, +8) c. (一 1, +8) D. (一8, 1)&河水的流速为5 m/s, 艘小船想沿垂直于河岸方向以12 nVs的速度驶向对岸，则小船的 静水速度大小为()A. 15 m/s B 12 m/sC

3、17 m/sD 13 m/s9.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点0, E为线段OD的中点，AE的延长线与CD 交于点 F,若 AC=a, BD=b,则 AF )Aj+直10在ZiABC 中，1A一_513若a = l,b = &cosC = ,则最大角的余弦是()141C 一一B. -1D. -111 直角梯形 ABCD 中，AB 丄 AD, AB=2, DC=1, AB/DC,则当 AC 丄 BC 时，AD=()A1B2C3D4 12. AABC中，若动点D满足CA2 -CB2 + 2ABCD=0,则点D的轨迹一泄通过ZV1BC的()A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心二、填空题(

4、本小题共20分)13. 在ZkABC 中，A =求b14. 已知lal=2逅，b=(1,3),若 a丄，则“=15. 设非零向量a = (x,2x), b = (-3x,2)，且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是.16. 关于平面向量a，b, c,有下列三个命题：若 ab=as 则 b=c；若 a=(b k), b=(2,6), a/b,贝ij= 3；非零向量a和b满足Vi=b=ab,则a与a+b的夹角为60.貝中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本小题70分)17. (本小题 10 分)已知 a=(1.0), /=(2,1).(1) 求z + 3b的坐标：(2) 当为何实

5、数时，ka-b与a+3平行，平行时它们是同向还是反向？18.(本小题12分)在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b, c.且cosA-2cosCcosB2c-a I(1)求巴上的值：(2)若cosB=丄， ABC的周长为5,求b的长. sin A419. (本小题12分)在直角坐标系中，已知OA=(4. 一4), OB=(5,1),面在丙方向上 的射影数量为I页八，求mA的坐标.20. （本小题12分）如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺 时针转到目标方向线的水平转角）为140的方向航行，为了确左船位，船在B点观测灯塔A 的方位角为，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65 ,则货轮到达C 点时，与灯塔A的距离是多少？21. (本小题 12 分)在AABC 中,(a+b+c)(a-b+c) = 3ac ,且 tanA + tanC = 3 + JJ,A3边上的髙为4JJ,求角A.B.