高一下期末数学试卷及答案

1、高一期末数学试卷、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1.如果log3m log3 n = 4 ,那么m n的最小值是A . 4B . 4 3C. 9D. 182、数列'a. !的通项为an=2n -1, n N* ,其前n项和为Srl ,则使Sn >48成立的n的最小值为A . 7B . 8C . 9D . 1023、 若不等式8x+9 <7和不等式ax +bx-2>0的解集相同，则a、b的值为A . a = - 8 b= - 10B. a = - 4 b = - 94、A ABC中，若C =2aC

2、OSB ,则 ABC的形状为A.直角三角形C . a=- 1b =9D . a = - 1 b=2B.等腰三角形C.等边三角形D .锐角三角形5、在首项为21 ,公比为A.第三项1丄的等比数列中，最接近 1的项是2B.第四项C.第五项第六项6、在等比数列 a冲,a7 a11=6, a4 a14=5 ,贝U等于a107、A ABC中，已知(a b c)(b c - a) =bc ,贝U A的度数等于120B . 60150'30'8、数列n 中，a1=15, 3an舟=3an -2 ( n N*),贝U该数列中相邻两项的乘积是负数的是A . a 21 a?2B . a22 a 2

3、3C . a23a24D . a24 a259、某厂去年的产值记为1 ,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10% ,则从今年起到第五年，这个厂的总产值为A. 1.14B . 1.15C . 10 (1.16 -1)D .11 (1.15 -1)10、 已知钝角厶ABC的最长边为2,其余两边的长为a、b ,则集合P= '(x, y) I X = a,y = b'所表示的平 面图形面积等于A . 2B .呱2C . 4D . 4恵-2二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。11、在厶 ABC 中，已知 BC=12 , A=60 ° B=45° 贝U

4、 AC=212 .函数y =(12 X - X )的定义域是13 .数列玄的前n项和Sn =2a3(n N ),则=2×-y <214、设变量X、y满足约束条件 丿xyr1 ,贝U z = 2x+3y的最大值为 X + y 兰 115、 莱因德纸草书(Rhind PaPyrUS)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个1面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小 1份的大小3是16、 已知数列Canbj都是等差数列，a1-1, b1 =V ,用Sk、SJ分别表示数列Can二CbJ的前k项和(k是正整数)，若Sk+SJ=0,

5、则ak - bk的值为三、解答题：本大题共 5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。CoS B b17、 (本小题满分12分) ABC中，a,b,c是A ,B,C所对的边，S是该三角形的面积，且 cosC2a+c(1) 求 B的大小；(2) 若 a =4, S =5.3 ,求 b 的值。18、(本小题满分为14分)已知等差数列Can?的前四项和为10 ,且a2,a3,a7成等比数列(1) 求通项公式ana(2) 设bn = 2 n ,求数列bn的前n项和Sn19、(本小题满分 14分)已知：2f (x) = ax(b -8)x -a -ab，当 X (-3,2)时，f (x

6、) 0 ；X 乏(0 -3)U(2,P)时，f (X) <0(1)求y = f(x)的解析式(2) C为何值时，ax2 bx0的解集为R.20、(本小题满分14分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ,公园由长方形的休闲区 AIBICIDI (阴影部分)和环公园人行道组成。 已知休闲区AIBICIDI的面积为4000平方米，人行道的宽分别为 4米和10 米。(1)若设休闲区的长 A1B1 =X米，求公园ABCD所占面积S关于X的函数S(X)的解析式;(2)要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计?21、(本小题满分16分)设不等式组y >

7、;0所表示的平面区域为 Dn ,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整、冬-nx +3 n数的点)个数为f(n)(nN )(1) 求 f (1), f (2)的值及f(n)的表达式；(2) 记Tn= f (n)fn(nI),试比较Tn与TnI的大小；若对于一切的正整数n ,总有Tn乞m成立，2求实数m的取值范围；(3) 设Sn为数列Ibn涵前n项的和，其中bn =2f(n),问是否存在正整数 n,t ,使 Sn tbn-Srl4f 一 tbfl4116成立？若存在，求出正整数n,t ；若不存在，说明理由。标准答案及评分标准、选择题：1 D 2 A3 B 4 B 5 C 6 C7 A、填空题

8、：11 4、6;12_x _3 x； 1348、解答题8 C 9 D 10 B;1418 ; 1510; 16 _5Z X I CoSBb CoSBSin B17、由cosC 2a+c cosC 2sin A+sinC二 2sin AcosB cosBsinC = -Sin BcosC二 2sin ACOSB = -Sin BCOS-COSBSinC （4分）.2sin ACoSB= -Sin（B C）= 2sin ACoSB = -Sin A（8 分）=4, S = 5 3有 S= acsin B2c = 5=CoSB=-1,又 O ： B ：B 二2 二（10 分）23b2 =a2 c2

9、-2accosB = b2 = 16 25 -2 4 53 =2518、由题意知4a1 6d =102（a12d） =G d）（a16d）（3 分）=印一2或d =3a1 誇（5 分）d =O所以an（7 分）当所以Sl1n、V8）8n -1（12 分）1-8285当an -时，bn =22所以Sn =22n综上，所以Sn8n -128 或 Sn 2n（ 14 分）1an=3n-5时，数列:bn 是首项为、公比为8的等比数列19、由 X (-3,2)时，f(x) O ； X (：，一 3)(2,：)时，f(x)：O知：-3,2是是方程ax2 （b-8）x-a -ab = 0的两根32 =旦32

10、-aaab3 2 =f a 二3(6 分)=b = 5.f(x)=-32-3x 18(8 分)由a ： 0 ,知二次函数2y = ax bx c的图象开口向下要使-32-5x c空O的解集为R ,只需.：-05 即 25 -12c _0= C -125当C 时ax bx c0的解集为R. (14分)1220、由 A1B1 =X ,知 B1C1 =000XS=(X 20)(0008)X= 4160 8x 80000(x .0) (6 分) S =4160 8x 80000 _ 4160 2 8xU80000 =5760( 10 分)X当且仅当8x = 80000即X =100时取等号要使公园所占

11、面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米。（14分）21、 f (1)=3, f =6( 2 分)当X =1时，y取值为1 , 2, 3,2n共有2n个格点当X = 2时，y取值为1, 2, 3,n共有n个格点(4分)9(n 1)(n 2)f (n )f (n 1)9n(n 1)Tn '12n2nTn9n(n 1)2n2n当 n =1,2 时，TnI -Tn当 n -3时，n 2 ：2n= Tn 1 ：Tn （8分） n =1 时，T1 =9亠27n = 2,3 时，T2 = T3 :2n _4时，Tn .T3'Tn ?中的最大值为T- T3272-27( 10 分)2要使Tn _m对于一切的正整数27n恒成立，只需m m2Sn8(18