2017年九年级数学中考压轴题练习(1)与答案

1、2017年九年级数学中考综合题练习1.今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A B、C三个景点游玩.三个景点的门票价格如表所示：景点ABC门票单价305575所购买的50张票中，B#票张数是 A中票张数的3倍还多1张，设需购 A中票张数为x, C中票张数为y.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购买门票总费用为 w (元)，求出w与x之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张，且A#票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买AB、C三种票的张数.A、B两个水果市场各有荔枝 13吨，现从A、刖甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔

2、枝 12吨，从AiU甲地的运费为 50元/吨，到乙地的运费为 30元/吨，从BiJ甲地的运费为 60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1)设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表:调往甲地(单位：吨)调往乙地(单位：吨)AxB(2)设总运费为VWc,请写出VWx的函数关系式，并直接写出 x的取值范围.(3)怎样调送荔枝才能使运费最少?x （单位：分钟）与池内水量 y （单3 .某游泳池有水4000m3,先放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x （分钟）10203040水量y (mi)3750350032503000（1）根据上表提供的信息，当放水到第

3、80分钟时，池内有水多少 m3?（2）请你用函数解析式表示 y与x的关系，并写出自变量 x的取值范围.4 .某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0）,试用含x的代数式表示 BC的长;（2）请你判断谁的说法正确，为什么？5 . 某市某楼盘准备以每平方米6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产

4、开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860 元的均价开盘销售.( 1 )求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？6 .如图,要设计一个宽20cm长30cm勺图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 2:3 ,如果要使彩条所占面积是图案面积9/25, 应如何设计彩条的宽度？7 . 某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件9 元出售，每天可售出 32 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发

5、现这种纪念品每件提价2 元，每天的销售量会减少8 件（ 1 ）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？（2）写出每天所得的利润y （元）与售价x （元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）x售出件数）8 .如图是一种窗框的设计示意图 ，矩形ABC徽分成上下两部分，上部的矩形CDF曲两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6 m(1)若AB为1 m直接写出此时窗户的透光面积 m；(2)设AB=x,求窗户透光面积 S关于x的函数表达式，并求出S的最大值.9 .如图，在RtAABC, /C=90,AD是/ BAC勺平分线，经过

6、A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，。分别与AB AC相交于点E、F.(1)判断直线BC与。的位置关系并证明；(2)若。的半径为2, AG3,求BD的长度.10 .已知：AB是。的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2,点Q在。O上，连接PQ(1)如图，线段 PQ所在的直线与。O相切，求线段 PQ勺长；(2)如图，线段 PQ与。还有一个公共点 C,且POCQ连接OQ AC交于点D.判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长.11 .如图，在 RtABC中，Z AB(=90 ,以AB为直径的。O与AC边交于点D,过点D作。的切线交BC于点E,连接OE(1)证明 OE/ AD(

7、2)当/ BA(=。时，四边形 ODEBI正方形.当/ BA(= 时，AD=3DE12 .如图，DOOO勺直径，点跄圆上，直线 A皎C的长线于点A 且/ ABDZC.(1)求证：A配0O勺切线；(2)若AB=4cm, AD：2c3 求tanA的值和DB勺长.13 .如图，O O是 ABC勺外接圆，AC是。的直径，弦 BD=BA AB=12, BG=5, BEE! DC交DC的延长线于点 E.(1)求证：/ BCA/BAD(2)求证：BE是。的切线；(3)求DE的长.14 .如图,在 ABC , ABAC以AB为直径的。O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作O O的切线交AC于E.1 ）求证

8、：AD2=AB? AE；2 )AD=2,AF=3,求。的半径.15 .如图，O O等腰三角形ABC勺外接圆，ABAC延长B的点D,使CD= AC连接A成。OF点E,连接B由回于点 F.(1)判断B里否平分/ ABC并说明理由;(2)若 AE=6, BE=8,求 EF勺长.16 .已知抛物线y=x2 - 2mj+n2+rrr 1 (mi常数)白顶点为 P,直线l : y=x- 1(1)求证：点PS直线l上；(2)当m=-3时，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q 娓x轴下方抛物线上的一点，/ ACM/ PAQ(如图)，求点 M勺坐标；(3)若以抛物线和直线i的两

9、个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m勺值17 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-4 (aw0)的图象与x轴交于A(-2, 0)、C (8, 0)两点，与y轴交于点B,其对称轴与 x轴交于点D.( 1 )求该二次函数的解析式；(2)如图1,连结BC在线段BC上是否存在点E,使彳CDE等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,若点P (mi n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m0, n0, VWx的增大而增大，当x=1时，V取得最小值，最小值为5X 1+1185=1190.此时A调往甲地1吨，调

10、往乙地12吨，B调往甲地13吨.3 . 解：（1）由图表可知，每10 分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水 4000-8X250=2000m；答：池内有水 2000m3.（ 2 ）设函数关系式为y=kx+b，x=20 时， y=3500， x=40 时， y=3000，所以，y=- 25x+4000 (0WXW160).4 .解：(1)设 AB=x 米，可得 BG69+3- 2x=72- 2x；(2)小英说法正确；矩形面积S=x (72- 2x) =- 2 (x- 18) 2+648,72- 2x0, 1- x 36, .1- 0x 20 (舍去)x=1答：使横彩条宽为 7 crn

11、竖彩条宽为3 cm7 .解：(1)设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：(x-5) 32 - 0.5 X 8 ( x - 9) =140 ,解得：x1=12, x2=10,答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为140 元；(2)根据题意得；y= (x-5) 32 - 0.5 x 8 ( x - 9),即 y= - 4x2+88x - 340;y=4 (x11) 2+144,故当 x=11 时，y最大=144元，答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润是144 元8.解：(1)AB=1,AD= (6- 3-0.5 )窗户的透光面积=AB? AD=X1 =故答案为:(2

12、) . AE=x, . AD=二3 x. . S=x (3-x)x2+3x. S=一2. c x +3x= 一)2+x=时，S的最大值9.解：（1） BC与。O相切.证明：连接 OD. AD是/ BAC勺平分线，/ BAA/CAD 又. ODOA / OAD/ODA / CAB/ ODA OD/ AC . / ODBZ C=90 ,即 ODL BC.又BC过半径OD勺外端点D,BCWOO相切.（2）由（1）知 OD/ AC . .BDSABC/A . . OBAB=ODAC.OO的半径为 2, . D（=OE=2, AE=4. . . （B曰2）:（ BE+4）=2 : 3. . . BE=2

13、. . . BO=4, .在 RtABDO, BD=210.解：(1)如图，连接OQ线段P所在的直线与。O相切，点Q在OO, . - OCL OP又 BP=OE=O2, . . PQ=2,即PO2(2) OQLAC理由如下：如图，连接 BCBP=OEB 点B是OP的中点，又= PC=CQ，点C是PQ的中点,，BC是PQO勺中位线，BC/ OQ又AB 是直径，/ AC号90 ,即 BCL AC OQL AC(3)如图，PC? POPB? PA 即 0.5PQ=2X6,解得 PQ=211.12.13. (1)证明：. BD=BA / BDA/BAD ./ BCAtZ BDA，/ BC盒/ BAD(

14、2)证明：连结 OB 如图，/ BCA/BDA 又BCE/BADBCA/BCE. OB=OC / BCO/CBQ / BCE：/ CBO OB/ ED.BE! ED EBL BO，BE是。O 的切线.(3)解：AC是。O的直径，/ ABG90。，. AO=13. /BDE=/CAB ZBE=ZCB/=90 ,BE5 CBADE=14.解：（1）如图，连接OD DE. AB是直径，./ ADB90 ,ADIBCAB=AC； . BD=DGAO=OB OD/ AC DGAC DE是切线，. ODL DE . OD/ AC .DELAC / AEB90 , ./ DAE：/ DAC /AEB/ADC90 ,ADEE3 aacd.AD=AE? aoab? ae(2)AB=AC . . / B=Z C. / DF(=/B,. . /C=/DFCDF=DCDEICF, .EF=EC设FE=EG=x,)2- (x+3). DE是切线，DE=EF? EAAD A=, x (x+3) = (2x= . AG=AF+FC=3+