第三章 空间数据处理21

1、2）移动平均插值方法：距离倒数插值）移动平均插值方法：距离倒数插值 距离倒数插值方法综合了泰森多边形的邻近点方法距离倒数插值方法综合了泰森多边形的邻近点方法和趋势面分析的渐变方法的长处，它假设未知点和趋势面分析的渐变方法的长处，它假设未知点x0处属处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值。性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值。距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种。加权距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种。加权移动平均方法的计算公式如下：移动平均方法的计算公式如下： 加权移动平均公式最简单的形式称为线性插值，公式加权移动平均公式最简单的形式称为线性插值，公式如下：如下

2、： 距离倒数插值方法是距离倒数插值方法是GIS软件根据点数据生成栅格软件根据点数据生成栅格图层的最常见方法。图层的最常见方法。 niiixzxz1011nii niixznxz1013）样条函数插值方法：）样条函数插值方法： 计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线规计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线规逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规绘成的分逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点。段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点。 样条函数是分段函数，一次拟合只有少数数据点配样条函数是分段函数，一次拟合只有少数数据点配

3、准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。这就意准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。这就意味着样条函数可以修改曲线中的某一段而不必重新计算味着样条函数可以修改曲线中的某一段而不必重新计算整条曲线。整条曲线。 样条函数是分段函数，每次只用少量数据点，故插值样条函数是分段函数，每次只用少量数据点，故插值速度快。样条函数与趋势面分析和移动平均方法相比，速度快。样条函数与趋势面分析和移动平均方法相比，它保留了局部的变化特征。线性和曲面样条函数都在视它保留了局部的变化特征。线性和曲面样条函数都在视觉上上得到了令人满意的结果。样条函数的一些缺点是：觉上上得到了令人满意的结果。样条函数的一些缺点是：样

4、条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块块”拼成复杂曲面，又不引入原始曲面中所没有的异常现象拼成复杂曲面，又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。等问题。 4）空间自协方差最佳插值方法：克里金插值）空间自协方差最佳插值方法：克里金插值前面介绍的几个插值方法对影响插值效果的一些敏感性问题前面介绍的几个插值方法对影响插值效果的一些敏感性问题仍没有得到很好的解决，例如趋势面分析的控制参数和距离仍没有得到很好的解决，例如趋势面分析的控制参数和距离倒数插值方

5、法的权重对结果影响很大，这些问题包括：倒数插值方法的权重对结果影响很大，这些问题包括：需要计算平均值数据点的数目；需要计算平均值数据点的数目；搜索数据点的邻域大小、方向和形状如何确定；搜索数据点的邻域大小、方向和形状如何确定；有没有比计算简单距离函数更好的估计权重系数的方法；有没有比计算简单距离函数更好的估计权重系数的方法；与插值有关的误差问题。与插值有关的误差问题。 法国法国Georges Matheron和南非和南非D.G.Krige研究了一种优化插研究了一种优化插值方法，这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在值方法，这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是

6、非常不规则的，不能用简单的平滑空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为种连续性变化的空间属性称为“区域性变量区域性变量”，可以描述象，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。这种应用地气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。这种应用地理统计方法进行空间插值的方法，被称为克里金（理统计方法进行空间插值的方法，被称为克里金（Kriging）插值。插值。 二、点的内插二、点的内插 点的内插方法点的内插方法 点的内插过程点的内插过程 数据取样数据取

7、样 数据处理数据处理 数据记录数据记录1、点的内插：研究具有、点的内插：研究具有连续变化特征现象连续变化特征现象的的数值内插方法。分为精确和概略两大类数值内插方法。分为精确和概略两大类.其中精确的其中精确的: 按距离加权平均内插法按距离加权平均内插法 多项式内插法多项式内插法 样条函数内插法样条函数内插法 有限差分法有限差分法 克里金内插法克里金内插法2、步骤：、步骤：2.1数据取样：数据取样： 可按地性线，沿等高线或沿断面可按地性线，沿等高线或沿断面线布设，将数据点选择在地性线坡度改线布设，将数据点选择在地性线坡度改变处，使数据点落在地形特征点上，可变处，使数据点落在地形特征点上，可很好地控

8、制地表面形态，称随机取样方很好地控制地表面形态，称随机取样方案。案。 采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大。采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大。 理想的情况是在研究区内均匀布点。然而当区域景理想的情况是在研究区内均匀布点。然而当区域景观大量存在有规律的空间分布模式时，如有规律间隔的观大量存在有规律的空间分布模式时，如有规律间隔的数或沟渠，用完全规则的采样网络则显然会得到片面的数或沟渠，用完全规则的采样网络则显然会得到片面的结果。结果。 完全随机的采样同样存在缺陷，首先随机的采样点完全随机的采样同样存在缺陷，首先随机的采样点的分布位置是不相关的，而规则采样点的分布则只需要的分布位置是不

9、相关的，而规则采样点的分布则只需要一个起点位置，方向和固定大小的间隔，尤其是在复杂一个起点位置，方向和固定大小的间隔，尤其是在复杂的山地和林地里比较容易。其次完全随机采样，会导致的山地和林地里比较容易。其次完全随机采样，会导致采样点的分布不均，一些点的数据密集，另一些点的数采样点的分布不均，一些点的数据密集，另一些点的数据缺少。据缺少。空间采样点分布的几种选择：空间采样点分布的几种选择：（1）规则采样（2）随机采样（4）成层随机采样（5）聚集采样（3）断面采样（6）等值线采样2.2 数据内插：数据内插： 以取样数据点为基础进行的插值运算，以取样数据点为基础进行的插值运算，使格网密度能满足使用的

10、要求。使格网密度能满足使用的要求。通常采用局部函数内插和逐点内插两种方法通常采用局部函数内插和逐点内插两种方法利用已知数据利用已知数据设计数学模型设计数学模型模型参数模型参数推求未知推求未知点数据点数据三、三、DEMDEM的空间插值方法的空间插值方法 由于由于DEMDEM采样的数据点呈离散分布形式，或采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列，但格网的密度不能满是数据点虽按格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插值运算。插值运算。DEMDEM内插按插点分布范围，可分为分内插按插点分布范围，可分为分块内插、剖分内插和单

11、点移面内插三类。块内插、剖分内插和单点移面内插三类。 分块内插：分块内插：是把需要建立是把需要建立DEM的地区，切割成的地区，切割成一定大小的规则方块，形状通常为正方形，一定大小的规则方块，形状通常为正方形，它的尺寸应根据地形复杂程度和数据源的比它的尺寸应根据地形复杂程度和数据源的比例尺确定。在每一个分块上展铺一张数学面，例尺确定。在每一个分块上展铺一张数学面，相邻分块之间有适当宽度的重叠带，以使重相邻分块之间有适当宽度的重叠带，以使重叠带内全部数据点成为相邻块展铺数学面时叠带内全部数据点成为相邻块展铺数学面时的共用数据，保证一张数学面能够较平滑地的共用数据，保证一张数学面能够较平滑地与相邻分

12、块的数学面拼接。这种内插方法的与相邻分块的数学面拼接。这种内插方法的优点是可以得到光滑连续的空间曲面。优点是可以得到光滑连续的空间曲面。 剖分内插：剖分内插：是把需要建立是把需要建立DTMDTM的地区切割成的地区切割成大小和形状不同的子区（剖分），子区间拥有公大小和形状不同的子区（剖分），子区间拥有公共边但不重叠，在该区内展铺一个数学面，内插共边但不重叠，在该区内展铺一个数学面，内插剖分区内任意点的高程。该法只在剖分间边界端剖分区内任意点的高程。该法只在剖分间边界端点处重合，通常没有严格重合的边界，所以既不点处重合，通常没有严格重合的边界，所以既不连续，也不光滑。剖分多边形的顶点都是数据点，连

13、续，也不光滑。剖分多边形的顶点都是数据点，最常见的数据点个数为最常见的数据点个数为3 3，与，与TINTIN结构相同。结构相同。 单点移面内插单点移面内插：是以待插点为中心，以适当半径是以待插点为中心，以适当半径或边长的圆或正方形作为移动面去捕捉适当数目或边长的圆或正方形作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展播一张数学面，内插该中心的数据点，并以此展播一张数学面，内插该中心的高程。的高程。 剖分内插剖分内插DTMDTM空间内插空间内插 分块内插分块内插单点移面插值单点移面插值不规则三角网：不规则三角网：专为产生专为产生DEMDEM数据而设计的一数据而设计的一种采样表示系统。种采样表示系统。

14、TINTIN模型根据区域所有采样点取模型根据区域所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角散点（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角面，在连接时尽可能使每个三角形为锐角三角形面，在连接时尽可能使每个三角形为锐角三角形或为三边的长度近似相等。区域中任意点落在三或为三边的长度近似相等。区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内上，在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内的则用三个顶点的高程，该点的高程值通

15、常通过的则用三个顶点的高程，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到。线性插值的方法得到。第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法区域的内插区域的内插 研究根据一组分区的已知数据来推求研究根据一组分区的已知数据来推求同一地区另一组分区未知数据的内插方法。同一地区另一组分区未知数据的内插方法。1 1、研究目标、研究目标：从已知分区的数据：从已知分区的数据( (如社会经济如社会经济数据数据) )中推出同一地区的另一组分区数据。中推出同一地区的另一组分区数据。二、区域内插二、区域内插如：如： 已知某地区各县中历年的人口分布数据，但因行政已知某地区各县中历年的人口分布数据，但因行政区划分使该地

16、区中某些县的边界线发生了变化，现在需区划分使该地区中某些县的边界线发生了变化，现在需要推算新行政区中历年的人口分布数据，就可用这种插要推算新行政区中历年的人口分布数据，就可用这种插值方法。值方法。 ACBC1A1B1历史区历史区(源区源区)现实区现实区(目标区目标区)区域内插主要用来解决区域内插主要用来解决离散属性数据离散属性数据问题。问题。2、应用：、应用：3、区域内插方法：、区域内插方法：理论假设理论假设: : 认为源区和目标区的数据是均匀认为源区和目标区的数据是均匀分布的分布的;3.1 3.1 区域内插方法区域内插方法叠置法叠置法计算计算: : 首先确定两者面积的交集，然后计首先确定两者

17、面积的交集，然后计算出目标区各个分区的内插值。算出目标区各个分区的内插值。S1S2S3T1T2T3目标区目标区源区源区S与与T面积的交集面积的交集S1S1S2S2S3S3T1T13 30 02 2T2T23 33 30 0T3T30 01 14 4t:目标区各个分区的序号目标区各个分区的序号;s:源区各个分区的序号源区各个分区的序号;Us:分区分区S的已知统计数据的已知统计数据;ts :t区与区与s区相交的面积区相交的面积; s :s区的面积区的面积; 当当UsUs表示表示绝对统计数据绝对统计数据时时: :计算公式计算公式:Vt=ts us/ s s 已知某地区有已知某地区有A A、B B、C

18、 C三个区域，并已知该三个区域的面积和人三个区域，并已知该三个区域的面积和人口数，人口数分别为口数，人口数分别为U UA A、U UB B 、U UC C ，如下图所示。现将该区域重新划，如下图所示。现将该区域重新划分分D D、E E、F F三个区域，如图，请用叠置法求三个区域，如图，请用叠置法求D、E、F三个区域的面三个区域的面积和人口数。积和人口数。人口面积A357B306C123ACBFDE历史区历史区(源区源区)现实区（目标区）现实区（目标区）例证例证:Vd=353/7+302/6=25Ve=304/6+122/3=28Vf=354/7+121/3=24人口人口面积面积A357B306

19、C123ACBFDE历史区历史区(源区源区)现实区（目标区）现实区（目标区）A AB BC CD D3 32 20 0E E0 04 42 2F F4 40 01 1目标区与源区面积交集目标区与源区面积交集目标区内插值计算目标区内插值计算:Vt=ts us/ s sVt=( usts )/ rt s当当UsUs表示表示密度数据密度数据时时: :t:目标区各个分区的序号目标区各个分区的序号;s:源区各个分区的序号源区各个分区的序号;Us:分区分区S的已知统计数据的已知统计数据;ts :t区与区与s区相交的面积区相交的面积; rt：目标分区：目标分区t的面积的面积计算公式计算公式:例证：例证：人口

20、密度面积A57B56C43ACBFDE历史区历史区(源区源区)现实区（目标区）现实区（目标区） 已知某地区有已知某地区有A A、B B、C C三个区域，并已知该三个区域的面积和人三个区域，并已知该三个区域的面积和人口密度，人口密度分别为口密度，人口密度分别为U UA A、U UB B 、U UC C ，如下图所示。现将该区域重，如下图所示。现将该区域重新划分新划分D D、E E、F F三个区域，如图，请用叠置法求三个区域，如图，请用叠置法求D、E、F三个区域三个区域的面积和人口密度。的面积和人口密度。Vd=（53+52）/5=5Ve=（54+42）/6=4.7Vf=（54+41）/5=4.8A

21、CBFDE历史区历史区(源区源区)现实区（目标区）现实区（目标区）A AB BC CD D3 32 20 0E E0 04 42 2F F4 40 01 1目标区与源区面积交集目标区与源区面积交集目标区内插值计算目标区内插值计算:Vt=( usts )/ rt s人口密度面积A57B56C43 已知某地区有已知某地区有A A、B B、C C三个区域，并已知该三个区域的面积、男三个区域，并已知该三个区域的面积、男性人口比例和总性人口比例和总人口人口数，如下图所示。现将该区域重新划分数，如下图所示。现将该区域重新划分D D、E E、F F三个区域，如图，请用叠置法求三个区域，如图，请用叠置法求D、

22、E、F三个区域的面积和男性三个区域的面积和男性人口比例。人口比例。ACBFDE历史区历史区(源区源区)现实区（目标区）现实区（目标区）例证例证:男性人口比例男性人口比例人口人口面积面积A A50%50%35357 7B B55%55%30306 6C C60%60%12123 3当当UsUs表示表示比值数据比值数据时时: :A AB BC CD D3 32 20 0E E0 04 42 2F F4 40 01 1目标区与源区面积交集目标区与源区面积交集目标区内插值计算目标区内插值计算:男性人口比例男性人口比例人口人口面积面积A A50%50%35357 7B B55%55%30306 6C C

23、60%60%12123 3（50%353/7+55%302/6）（353/7+302/6）Vd=52%（55%304/6+60%122/3）（304/6+122/3）Ve=56%（50%354/7+60%121/3）（354/7+121/3）Vf=52%t:目标区各个分区的序号目标区各个分区的序号;s:源区各个分区的序号源区各个分区的序号;Us1:分区分区S某现象局部（某现象局部（占一定比值）的占一定比值）的绝对统计数据绝对统计数据或密度值或密度值;Us2:分区分区S某现象整体的绝对统计数据或密度值某现象整体的绝对统计数据或密度值;ts :t区与区与s区相交的面积区相交的面积; s:s区的面积

24、区的面积; 计算公式计算公式:由例证可知：由例证可知： us1ts /sVt= s us2ts /s s计算过程：计算过程：(1)在历史区上叠加满足精度的格网，对各格网赋予平均在历史区上叠加满足精度的格网，对各格网赋予平均值。值。(2)按邻域法平滑数据，计算公式可用四邻域或八邻域法。按邻域法平滑数据，计算公式可用四邻域或八邻域法。 四邻域法公式：四邻域法公式：zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4 八邻域法公式：八邻域法公式： zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1 + zi+1, j+1+ zi+1

25、, j-1+ zi-1, j+1 + zi-1, j -1 ) 83.2 3.2 区域内插方法区域内插方法- -比重法比重法比重法比重法：将源区的统计数据从同质性改变为非同质性。：将源区的统计数据从同质性改变为非同质性。(3)(3)按四邻域或八邻域法平滑数据，求平滑后区域内各按四邻域或八邻域法平滑数据，求平滑后区域内各网格值之和。如按四邻域法求网格值之和。如按四邻域法求U U1A1A，U U1B1B，U U1C1C ，得到数，得到数据的变化率，检查是否符合要求。据的变化率，检查是否符合要求。 P PA A= U= UA A U U1A1A P PB B= = U UB B U U1B1B P

26、PC C= = U UC C U U1C1C(4)(4)若数据变化率不符合要求，各格网值乘以变化率，若数据变化率不符合要求，各格网值乘以变化率，得到调整后的格网值，再进行第二次平滑。如此循环，得到调整后的格网值，再进行第二次平滑。如此循环，直到区域数据的变化率满足要求。直到区域数据的变化率满足要求。（5 5）计算目标区内插值。）计算目标区内插值。例证：例证：区域内插方法区域内插方法- -比重法比重法 已知某地区有已知某地区有A A、B B、C C三个区域，并已知该三个区域的面积和人三个区域，并已知该三个区域的面积和人口数，人口数分别为口数，人口数分别为U UA A、U UB B 、U UC C

27、 ，如下图所示。现将该区域重新划，如下图所示。现将该区域重新划分分A A1 1、B B1 1 、C C1 1三个区域，如图，请用区域属性数据的插值法求三个区域，如图，请用区域属性数据的插值法求A A1 1、B B1 1 、C C1 1三个区域的面积和人口数。三个区域的面积和人口数。人口面积A357B306C103ACBC1A1B1历史区历史区现实区现实区(1)在历史区上叠加满足精度的格网。将历史区内的各在历史区上叠加满足精度的格网。将历史区内的各格网赋予平均值。假设整个区域分为格网赋予平均值。假设整个区域分为4x4栅格，求出：栅格，求出： A区每个栅格值为区每个栅格值为 357 = 5.0 B

28、区每个橱格值为区每个橱格值为 306 = 5.0 C区每个栅格值为区每个栅格值为 103 = 3.3 如图所示如图所示人口人口面积面积A357B306C1035.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.0图图 历史区历史区ABC (2)(2)对图对图1 1 历史区数据做第一次平滑后，得图历史区数据做第一次平滑后，得图1-11-1。5.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.05.04.44.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2注：注：在进行邻域法平滑计算在进

29、行邻域法平滑计算（zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4）时，当点在时，当点在边缘边缘时，应除时，应除2或或3。图图 1 历史区数据历史区数据图图1-1 第一次平滑数据第一次平滑数据4.65.05.05.03.35.05.05.05.03.34.6+=()/4z22 =5.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.05.04.44.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2(3)计算数据的变化率，对结果（图计算数据的变化率，对结果（图1-1）进行调整。）进行调

30、整。计算各分区变化率：计算各分区变化率： PA = UA U1A = 35 33.2 (5.0+5.0+5.0+5.0+4.6+4.4+4.2) = 1.05 PB = UB U1B = 30 28.4 (5.0+5.0+5.0+5.0+4.2+4.2) = 1.06 PC = UC U1C = 1012.9 (4.6+3.9+4.4) = 0.78计算第一次平滑调整值：计算第一次平滑调整值：各个网点值分区变化率各个网点值分区变化率 调整后得到图调整后得到图1-2 第一次平滑调整值第一次平滑调整值图图 历史区数据历史区数据图图1-1 第一次平滑值第一次平滑值5.35.34.64.45.34.8

31、3.63.05.35.34.53.45.35.35.34.5图图1-2 第一次平滑调整值第一次平滑调整值(4) (4) 反复进行（反复进行（2 2）、（）、（3 3）计算，直到数据的变化率满）计算，直到数据的变化率满足要求（接近足要求（接近1 1），或者相应分区的格网值比较一致时，），或者相应分区的格网值比较一致时，计算结束。计算结束。5.34.94.43.85.14.94.23.85.35.04.44.05.35.34.84.4计算变化率计算变化率PA = 35 33.7 = 1.04PB = 30 29.2 = 1.03PC = 10 12.0 = 0.835.55.14.64.05.35

32、.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5图图2-1 2-1 第二次平滑值第二次平滑值图图2-2 2-2 第二次平滑调整值第二次平滑调整值(5)当变化率满足要求时，计算目标区的内插值。当变化率满足要求时，计算目标区的内插值。现实区内插值如下：现实区内插值如下：A1区：区：5.5+5.3+5.5+5.2+4.5 = 26 B1区：区：5.5+5.5+4.9+4.5+53.3+3.2 = 27C1区：区：5.1+5.1+4.6+3.5+4.0 = 22C122A126B1305.55.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5现实区

33、内插值满足变化率最终调整值 在进行在进行平滑平滑，以及，以及变化率变化率计算时，分区范围使用的计算时，分区范围使用的是是历史区历史区的范围；当平滑结束后，现实区内插值使用的范围；当平滑结束后，现实区内插值使用现现实区实区提供的范围。提供的范围。C122A126B1305.55.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5现实区内插值现实区内插值满足变化率最终调整值满足变化率最终调整值一、空间实体的一、空间实体的拓扑关系拓扑关系1 1、拓扑概念、拓扑概念 拓扑学拓扑学是几何学的一个分支，它研究在拓是几何学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属

34、性扑变换下能够保持不变的几何属性拓扑属性拓扑属性。 拓扑学为空间关系的研究提供了数学方法，拓扑学为空间关系的研究提供了数学方法，它研究的不是几何体的面积、周长、边长，而它研究的不是几何体的面积、周长、边长，而是将几何体抽象成点、线、面等元素，再研究是将几何体抽象成点、线、面等元素，再研究其间的关系。其间的关系。第六节第六节 空间拓扑关系的编辑空间拓扑关系的编辑2 2、拓扑变换示意、拓扑变换示意 拓扑属性拓扑属性： 在右图中，点、线和多边形在右图中，点、线和多边形之间的连接、相邻、包含等关系，之间的连接、相邻、包含等关系，无论图形如何变化，都不会改变，无论图形如何变化，都不会改变，即不受投影关系

35、、比例尺而变化。即不受投影关系、比例尺而变化。非拓扑属性非拓扑属性： 随着图形的变化，线的长度、随着图形的变化，线的长度、面积等将发生变化。面积等将发生变化。基本要素：基本要素：结点（结点（NodeNode）：弧段的交点）：弧段的交点弧段弧段（ArcArc）：相邻两结点之间的坐标链）：相邻两结点之间的坐标链多边形（多边形（PolygonPolygon）：由弧段组成的封闭区。）：由弧段组成的封闭区。3 3、空间数据拓扑关系：、空间数据拓扑关系：拓扑关系：拓扑关系：关联、相邻、包含关联、相邻、包含P1P2P3P4N1N2N3N4C1C2C3C4C5C6（1 1）根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，

36、可以确根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种地理实体相对于另一种地理实体的空间位置关系。定一种地理实体相对于另一种地理实体的空间位置关系。 拓扑数据清楚地反映出地理实体之间的逻辑结构关拓扑数据清楚地反映出地理实体之间的逻辑结构关系，且这种拓扑数据较之几何数据有更大的稳定性，即系，且这种拓扑数据较之几何数据有更大的稳定性，即它不随地图投影而变化。它不随地图投影而变化。（2 2）利用拓扑数据有利于空间要素的查询。利用拓扑数据有利于空间要素的查询。 如应答像某区域与哪些区域邻接；某条河流能为哪如应答像某区域与哪些区域邻接；某条河流能为哪些政区的居民提供水源；与某一湖泊邻接的土地利用类些政区

37、的居民提供水源；与某一湖泊邻接的土地利用类型有哪些等等，都需要利用拓扑数据。型有哪些等等，都需要利用拓扑数据。4 4、拓扑空间关系的、拓扑空间关系的意义意义（3 3）可以利用拓扑数据作为工具，重建地理实体可以利用拓扑数据作为工具，重建地理实体。 例如建立封闭多边形、实现道路的选取、进行最例如建立封闭多边形、实现道路的选取、进行最佳路径的计算等。佳路径的计算等。二、空间二、空间拓扑关系拓扑关系的编辑的编辑 拓扑编辑功能，不但能保证数字化原始拓扑编辑功能，不但能保证数字化原始数据的自动查错编辑，而且可以自动形成封闭数据的自动查错编辑，而且可以自动形成封闭的多边形边界，为由各个单独存储的弧段组成的多

38、边形边界，为由各个单独存储的弧段组成所需要的各类多边形及建立空间数据库奠定基所需要的各类多边形及建立空间数据库奠定基础。础。具有拓扑编辑功能是拓扑数据结构最重要具有拓扑编辑功能是拓扑数据结构最重要的技术特征和贡献。的技术特征和贡献。1、进行拓扑关系编辑的、进行拓扑关系编辑的意义意义：2、多边形连接编辑：多边形连接编辑：算法过程：算法过程：在弧段拓扑文件中，检出与多边形在弧段拓扑文件中，检出与多边形P有关的所有记录；有关的所有记录；检查检查P所处位置所处位置若若P位于左多边形位置，则与右多边位于左多边形位置，则与右多边形交换，同时交换该记录的节点位置形交换，同时交换该记录的节点位置若若P位于右多

39、边形位置，则不做改变位于右多边形位置，则不做改变在转换后记录中，任取一点为起始点，顺序连接各结在转换后记录中，任取一点为起始点，顺序连接各结点，必要时可调整记录顺序，使连接的结点能自行封闭。点，必要时可调整记录顺序，使连接的结点能自行封闭。注：若不能自行封闭，或记录缺损、多余，则说明弧段注：若不能自行封闭，或记录缺损、多余，则说明弧段文件有错，须进行修改，直到所有多边形都经过改正。文件有错，须进行修改，直到所有多边形都经过改正。C4N4C8C6C7N6C10N3C3N1C2N2C1C5N5C9N7例：例：右图对应的弧段拓扑文件如右图对应的弧段拓扑文件如下表所示，对多边形下表所示，对多边形P2进行进行拓扑关系编辑。拓扑关系编辑。在弧段拓扑文件中，检出与多边形在弧段拓扑文件中，检出与多边形P有关的所有记录，有关的所有记录，如下：如下：弧段号弧段号起结点起结点终结点终结点左多边形左多边形右多边形右多边形C1N1N2P2P1C4N1N4P2C5N2N5P2P4C6N4N5P3P2检查检查P所处位置，并进行转换处理：所处位置，并进行转换处理：C1N2N1P1P2C4N1N4P2C5N5N2P4P2C6N4N5