易拉罐尺寸的最优设计方案学习教案

1、会计学1易拉罐尺寸易拉罐尺寸(ch cun)的最优设计方案的最优设计方案第一页，共13页。第二页，共13页。第三页，共13页。 对问题一，我们通过(tnggu)实际测量得出（355ml）易拉罐各部分的数据。 对问题二，在假设易拉罐盖口厚度与其他部分厚度之比为3：1的条件下，建立易拉罐用料模型 ),2(2)(2rrvrdrs由微积分方法求最优解，结论：易拉罐高与直径之比2：1，用料最省； 在假定易拉罐高与直径2：1的条件下，将易拉罐材料设想为外体积(tj)减内体积(tj)，得用料模型：000),(.),(min2hrvhrhrgtshrs第四页，共13页。hrV2图1 各点罐壁厚度(hud)相同

2、的圆柱形易拉罐模型一：模型一：0,.2min22hrhrVtsrhrSrhrrrrhSM22222hrV2第五页，共13页。图2 有不同(b tn)罐壁厚度的圆柱形易拉罐 dahcrhrY22 dahcrhrYM22min 0,.2dcadahcrVts模型模型(mxng)二：二：应使应使Y Y取最小值，取最小值，模型二：模型二：第六页，共13页。（3）易拉罐有不同罐壁厚度并考虑焊缝长度）易拉罐有不同罐壁厚度并考虑焊缝长度4的情形的情形 在模型二的基础上，考虑工作量（焊缝长度）的不同工作量有在模型二的基础上，考虑工作量（焊缝长度）的不同工作量有影响，使得易拉罐的材料用量最省的同时，焊缝长度也尽

3、量影响，使得易拉罐的材料用量最省的同时，焊缝长度也尽量(jnling)取到最小。取到最小。 根据模型分析，可得焊缝长度：根据模型分析，可得焊缝长度：rZ2将焊缝的长度为将焊缝的长度为Z时的工作量转化为同等的材料体积时的工作量转化为同等的材料体积(tj)，从而可以，从而可以将二者直接相加。将二者直接相加。模型模型(mxng)三：三： rdahcrhrZYM2min222121（此模型即为求解问题二的完善模型） 0,. .212dahcrVts第七页，共13页。罐体罐体直径直径(cm)(cm)圆台口圆台口直径直径(cm)(cm)罐体罐体高度高度(cm)(cm)整罐整罐高度高度(cm)(cm)顶盖顶

4、盖厚度厚度(cm)(cm)侧面侧面厚度厚度(cm)(cm)圆台圆台厚度厚度(cm)(cm)罐底罐底厚度厚度(cm)(cm)可口可乐可口可乐6.6164.55210.11612.1640.04710.01090.03186.616雪碧雪碧6.624.56210.08812.1920.04480.0110.03326.62天府百柠天府百柠6.664.57410.10212.1820.04620.01130.03226.66百事可乐百事可乐6.6184.55410.11412.1740.04660.01080.03266.618七喜劲柠七喜劲柠6.6144.54810.11212.1720.0462

5、0.01020.03166.614美年达美年达6.6164.53610.11612.1620.0470.01080.0326.616醒目醒目6.6464.5510.11412.1660.04730.01070.03186.646轻怡轻怡6.6284.55210.11812.1660.04680.01040.0326.628菠萝啤酒菠萝啤酒6.624.54810.10812.1580.04820.01130.03226.62雪花啤酒雪花啤酒6.6144.5510.1112.1660.04750.01070.03246.614项项目目数数值值种种类类三、模型三、模型(mxng)(mxng)求解求解

6、第八页，共13页。名称名称符号符号公称尺寸极限极限偏差偏差250mL250mL275mL275mL300mL300mL335mL335mL500mL500mL罐体高度罐体高度H H90.9390.9398.9598.95115.2115.2122.22122.22167.84167.840.380.38罐体外径罐体外径D D1 166.0466.04缩颈内径缩颈内径D D2 257.4057.400.250.25翻边宽度翻边宽度B B2.222.220.250.25第九页，共13页。 VdahcrdahcrhrF222 0022202222222VdahcrFcrcrrhFdahcrdahcr

7、rhrFcdarh62rh（2）易拉罐有不同罐壁厚度）易拉罐有不同罐壁厚度(hud)的情形，根据模型二，的情形，根据模型二， 用拉格朗日乘数法求解新的函数：用拉格朗日乘数法求解新的函数：然后(rnhu)分别对，解得：解得：即即 圆柱体的高与半径圆柱体的高与半径(bnjng) 之比为之比为6时为最优尺寸时为最优尺寸 dahcrhrYM22min 0,.2dcadahcrVts第十页，共13页。0,.2min22hrhrVtsrhrSS022222322rVrrrVr32Vr 5.6MatlabSrrVVVrVh22843322322（1）易拉罐各点罐壁厚度相同的情形）易拉罐各点罐壁厚度相同的情形

8、 根据根据(gnj)模型一知：模型一知：取最小值时，必定取最小值时，必定(bdng)有有， 图7 体积(tj)一定时随变化的曲线即易拉罐的即易拉罐的高度为半径的二倍（等边圆柱形）高度为半径的二倍（等边圆柱形）时，所需材料最少时，所需材料最少。第十一页，共13页。rh2:rh根据问题根据问题(wnt)一中测得的实际数据可以得到一中测得的实际数据可以得到 表表3 检验数据表检验数据表罐体高度罐体高度（cmcm）罐体直径罐体直径(cm)(cm)雪碧雪碧10.11610.1166.6166.6161.529 1.529 可口可乐可口可乐10.08810.0886.626.621.524 1.524 天

9、府百柠天府百柠10.10210.1026.666.661.517 1.517 百事可乐百事可乐10.11410.1146.6186.6181.528 1.528 七喜劲柠七喜劲柠10.11210.1126.6146.6141.529 1.529 美年达美年达10.11610.1166.6166.6161.529 1.529 醒目醒目10.11410.1146.6466.6461.522 1.522 轻怡轻怡10.11810.1186.6286.6281.527 1.527 菠萝啤酒菠萝啤酒10.10810.1086.626.621.527 1.527 雪花啤酒雪花啤酒10.1110.116.6146.6141.529 1.529 由表由表3可知可知(k zh)：所有：所有均在此范围内，在均在此范围内，在1与与3之间必有一个最优值