222用二次函数的观点看一元二次方程

1、冯东霞w 我们知道我们知道: :代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用. .242aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.2abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b b-4ac-4ac的关系的关系问题问题1：如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的方角的方向击出时，

2、球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行时间？时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行时间？时间？ （3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行

3、时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？（1 1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m？O Oh ht t1513解解: (1)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得 当球飞当球飞行行1s或或3s时时,它的高度为它的高度为15m.155202 tt0342 tt3, 121tt)(2520tth（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你

4、能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高度为球的高度为20m20m？ 当球飞行当球飞行2s时时,它的高它的高度为度为20m.205202 tt0442 tt221tt解解: (2)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得O Oh ht t202（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.5m20.5m的高度的高度? ?20.525205 .20tt 01 . 442 tt01 .44)4(2米球的飞行高度达

5、不到方程无解。5 .20解解: (3)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得 acb42（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m吗吗? ?O Oh ht t ?05202 tt042tt4, 021tt秒时球落回地面。秒时球从地面飞出，即米。秒时，它的高度为秒和当球飞行40040解解: (4)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求求自变量自变量x x的值的值. .就是求方程就是求方程

6、的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程就是已知二次函数就是已知二次函数 的值为的值为0,0,求求自变量自变量x x的值的值. .342xx0342 xx342xxy观察观察: :下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x x轴有公共点吗轴有公共点吗? ?如果如果有有, ,公共点横坐标是多少公共点横坐标是多少? ?当当x x取公共点的横坐标时取公共点的横坐标时, ,函数的值是多少函数的值是多少? ?由此由此, ,你得出相应的一元你得出相应的一元二次方程的解吗二次方程的解吗? ?w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二

7、次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?xy22xxy962xxy12xxy22xxy962xxy12xxyxy22xxy962xxy12xxy（1 1）设）设y=0y=0得得x x2 2+x-2=0+x-2=0 x x1 1=1=1，x x2 2=-2=-2抛物线抛物线y=xy=x2 2+x-2+x-2与与x x轴有两个公共轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是点，公共点的横坐标分别是1 1和和-2-2，当当x x取公共的的横坐标的值时，函取公共的的横坐标的值时，函数的值为数的值为0.0.（2 2）设）设y=0y=0得得x x2 2-6x

8、+9=0-6x+9=0 x x1 1=x=x2 2=3=3抛物线抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9与与x x轴有一个公共点，轴有一个公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是3 3当当x x取公共点的横坐取公共点的横坐标的值时，函数的值为标的值时，函数的值为0.0.（3 3）设）设y=0y=0得得x x2 2-x+1=0-x+1=0bb2 2-4ac=-4ac=（-1-1）2 2-4-41 11=-31=-30 0方程方程x x2 2-x+1=0-x+1=0没有实数根没有实数根抛物线抛物线y=xy=x2 2-x+1-x+1与与x x轴没有公共点轴没有公共点（-2、0） （1、0）判别式

9、：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的解有两个相等的解x1=x2 =ab2b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴

10、没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0 xy利用二次函数的图象求方程利用二次函数的图象求方程 的实的实数根。数根。 ?方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ; （1 , 01 , 0）、（）、（3 , 03 , 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x x1 1= 1= 1，x x2 2=3=30342 xx32xxy 根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: : 判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0 (a0,a,b,c+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数) )一个解一个解x x的范围是的范围是( )( )A 3 X 3.