31勾股定理（1）

1、 C CB BA A3.1 3.1 勾股定理勾股定理学习目标学习目标1.1.探索并理解直角三角形三边之探索并理解直角三角形三边之 间的关系间的关系, ,能说出勾股定理能说出勾股定理; ;2.2.能运用勾股定理解决简单问题能运用勾股定理解决简单问题. .自学指导自学指导 请认真看请认真看P.78P.787979练习前的内容练习前的内容: :(1)(1)观察观察P.78P.78最上面邮票上的图案最上面邮票上的图案, ,计算图案中计算图案中正方正方形内小方格的个数形内小方格的个数，你有哪些发现？，你有哪些发现？(2)(2)计算图计算图3-13-1中中三个正方形的面积三个正方形的面积, ,思考它们之间

2、的思考它们之间的关系关系; ;(3)(3)完成书上的完成书上的“操作操作”, , 思考思考三个正方形的面积关三个正方形的面积关系系; ;(4)(4)结合结合(1)(2)(3)(1)(2)(3)理解理解勾股定理。勾股定理。 5 5分钟后分钟后, ,比谁能正确地做出自学检测题比谁能正确地做出自学检测题. . B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正

3、方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1

4、.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2勾股定理(毕达哥拉斯定

5、理)（gougu theorem） 如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边分别为分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么，那么 即直角三角形两条直角边的即直角三角形两条直角边的平方和平方和等于等于斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股 例例: :在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； 解解:(1)C=90，根据勾股定，根据勾股定理得：理得： C2 =a2 +b2 C2 =62+82 C2=100 C=10 (C= -1

6、0舍去舍去)解解:(2)C=90，根据勾股定理，根据勾股定理得：得：b2 =C2 - a2 b2 =412- 402 b2=81 b=9 (b=-9舍去舍去)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,利用勾股利用勾股定理可建立方程定理可建立方程,求第三边。求第三边。ABCabc自学检测一自学检测一1.求出下列直角三角形中未知边的长。43x5x131517x2 . 如 图 ， 在 A B C 中 ， A C B = 9 0 ， A B = 5 c m ，BC=3cm，CDAB，垂足为D。求：（1）线段AC的长； （2）ABC的面积； （3）线段CD的长。CBAD自学检测一自学检测一1.求出

7、下列直角三角形中未知边的长。43x5x131517xx=5x=12x=8思考：思考：在直角三角形中，两边的长为在直角三角形中，两边的长为3 3，4 4，则第三边的平方是，则第三边的平方是多少？多少？提示提示: :根据直角三角形的三边大小关系根据直角三角形的三边大小关系,4,4不是直角边不是直角边, ,就是斜边就是斜边, ,设第三边为设第三边为x,x,(1)(1)当当3 3、4 4为直角边时为直角边时,3,32 2+4+42 2 =x =x2 2; ; (2)(2)当当3 3为直角边，为直角边，4 4为斜边时为斜边时,3,32 2+x+x2 2=4=42 22.如图，在ABC中，ACB=90，A

8、B=5cm，BC=3cm，CDAB，垂足为D。求：（1）线段AC的长；（2）ABC的面积；（3）线段CD的长。CBAD自学检测一自学检测一思考：思考：理论上，我们还可以理论上，我们还可以求出哪些线段的长？还可以求出哪些线段的长？还可以求出哪些三角形的面积？求出哪些三角形的面积？ 运用勾股定理我们可以解决直角三运用勾股定理我们可以解决直角三角形中有关边或面积的计算角形中有关边或面积的计算.自学检测二自学检测二书P80页 练习2 练习3说说你的收获说说你的收获小结小结:课堂作业课堂作业必做题必做题: :补充习题集补充习题集P46 1P46 13 3选做题选做题: :补充习题集补充习题集P47 4P

9、47 4思考题思考题: :补充习题集补充习题集P47 5P47 52121536 1 1、在直角三角形中，两边的长为、在直角三角形中，两边的长为5 5，4 4，求，求第三边的平方。第三边的平方。提示提示: :根据直角三角形的三边大小关系根据直角三角形的三边大小关系,5,5不是直角边不是直角边, ,就是斜边就是斜边, , 设第三边为设第三边为x,x,(1)(1)当当4 4、5 5为直角边时为直角边时,5,52 2+4+42 2 =x =x2 2; ; (2)(2)当当4 4为直角边，为直角边，5 5为斜边时为斜边时,4,42 2+x+x2 2=5=52 22 2、在、在ABCABC中，已知中，已知C=90C=90,AC=9,BC=12.,AC=9,BC=12.求求斜边斜边ABAB上的高。上