411圆的标准方程

1、【三维目标【三维目标】 知识与技能：知识与技能： 掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从 圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。 过程与方法：过程与方法： 培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。【教学重点【教学重点】 圆的标准方程的理解、掌握.【教学难点【教学难点】 圆的标准方程的应用.圆的

2、标准方程探究一：圆的标准方程探究一：圆的标准方程 圆圆: : 平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹轨迹)是圆是圆,定点就是定点就是圆心圆心,定长就是定长就是半径半径.A AM Mr rP=M|MA|=r.P=M|MA|=r.圆上点圆上点的集合的集合 建立直角坐标系，设建立直角坐标系，设M(xM(x，y)y)为圆上任意一点为圆上任意一点C(a,bC(a,b) )M(x,yM(x,y) )r rx xo oy yrbyax22)()( 根据圆的定义怎样怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?(x-a)2+(y-b)2=r2由圆的定义可得：由圆的定义可得

3、：|MC| = r可化为：可化为：圆的标准方程圆的标准方程探究一：圆的标准方程探究一：圆的标准方程 圆的标准方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心圆心C(a,b)圆的半径圆的半径 r(r0)特殊情况：特殊情况：1、圆心在原点时，、圆心在原点时，a=b=0，222ryx2、单位圆：、单位圆：122 yx1 (1 (口答口答) ) 求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1Xy0+2-2C(0、0) r=2XY0-1C(-1、0) r=1随堂练习随堂练习(1) x2+y2=9(2) (x+3)2+(y-4)2=55随堂练习随堂练习XY0C（

4、8，3）M（5、1）3 3、已知圆心在、已知圆心在C(8C(8，3),3),圆经过圆经过M(5M(5、1),1),求圆方程求圆方程. .圆的方程为：圆的方程为：(x-8)2+(y-3)2=13133-18)-(5r322 CM、解：圆的半径：练习练习4 4、求圆心在、求圆心在C(8C(8，3),3),且与直线且与直线3x-4y-2=03x-4y-2=0相切的圆方程相切的圆方程. .4、解：圆的半径、解：圆的半径2)4(32348322r圆的方程为：圆的方程为：(x-8)2+(y-3)2=4XY0C（8，3）探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系 点点M(x0，y0 ）与圆与圆C C：

5、 有哪有哪几种几种位置关系位置关系？如何确定？如何确定？ M MC CM MC CM MC C 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 点在圆外点在圆外222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2 =r rCM r rCM 已知两点已知两点P1（4,9），），P2（6,3），求以线段），求以线段P1P2为直径的圆为直径的圆的方程，并判断点的方程，并判断点M（6,9），），N（3,

6、3），），P（5,3） 在圆上、圆在圆上、圆内还是圆外？内还是圆外？ 练习：练习：oyxP1（4,9）P2（6,3）解：设圆心为解：设圆心为C（a，b），半径为），半径为r，则，则6239,5264ba10)93()46(21212221PPr106)-(y5-22）故圆的方程为：（x在圆内在圆外在圆上P,109)63()55(N,1031)63()53(,10)69()56(222222MxyOA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )例例1 1 的三个顶点的坐标分别为：的三个顶点的坐标分别为：A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C

7、 C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程ABC探究三：圆的标准方程求法及应用探究三：圆的标准方程求法及应用例例1 1： 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1)(5,1)、B B(7,(7,3)3)、C C(2,(2,8)8)，求它的，求它的外接圆的方程外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是222)()(rbyax 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以 它们的坐标都满足圆的方程它们的坐标都满足圆的方程于是于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系

8、数法待定系数法22325abr 所求圆的方程为所求圆的方程为25)3()2(22yx 例例2 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心，且圆心C在直线在直线l：x y +1=0 上上 ，求圆心为，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程圆心圆心C：两条直线的交点：两条直线的交点半径半径CA：圆心到圆上一点：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10lxy弦弦ABAB的垂直的垂直平分线平分线D l解解：因为因为A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标),21,23(直线直线AB的

9、斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的的方程是方程是31kll，直线的斜率)23(3121xy即即033yx解方程组解方程组01033yxyx得得.2,3yx所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是)2,3(圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的半径长5)21()31(|22ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yx34变式训练变式训练 已知已知AOB的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（4,0），），B（0,3），），O（0,0），求），求AOB外接圆方程。外接圆方程。XYOAB解：解： A（4,0），），B（0,3），）

10、，O（0,0）90, 5AOBABAB为为AOB外接圆的直径外接圆的直径AOB外接圆的半径外接圆的半径2521ABrAOB外接圆的圆心为外接圆的圆心为AB中点中点)23, 2(AOB外接圆的方程为：外接圆的方程为：425)23()2(22yx 已知已知隧道截面是一个半径隧道截面是一个半径为为4的的半半圆圆，车辆只能在道路，车辆只能在道路中心一侧行驶。现有一辆宽中心一侧行驶。现有一辆宽3m，高，高3.5m的货车，试问该车能顺利驶入隧的货车，试问该车能顺利驶入隧道吗？道吗？XY034应用升华应用升华解：以隧道截面底边为解：以隧道截面底边为X轴，底边中垂线为轴，底边中垂线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系则隧道截面半圆的方程为：则隧道截面半圆的方程为：)0(1622yyx73yx时，当5 .3因此，该货车不能顺利驶入隧道因