电路课程：第四章 电路定理

1、4-2 替代定理替代定理4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4-1 叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流(或电压或电压)都是电路中都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电或电压压)的代数和。的代数和。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的不作用的 电压源电压源（us=0) 短路短路电流源电流源 (is=0) 开路开路一、叠加定理一、叠加定理4-1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theore

2、m)举例证明定理举例证明定理ib1ia1R2R3R1+us1i11ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13i1 = i11 + i12 + i13证明证明ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2= -us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3= -us3 1s222221121122121s1a0

3、uRRRRRRRui ss2s22122s122s22222112112221222a)(uRRuRuRRRRRRuRui 3s123s1222211211223s123a)(0uRuRRRRRRuRiibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22 ssa22s1211s222221121122221211uRuRRRRRRuRui3s122s22121s22uRuRRuRus1-us2us2-us3ia = ia1 + ia2 + ia3证得证得即回路电流满足叠加定理即回路电流满足叠加定理推广到推广到 l 个回路个回路 , 第

4、第 j 个回路的回路电流：个回路的回路电流：llsllljlsjjjljRuRRuRRuRi11111s11第第j列列llljsjjjjjjuuuus22s211s1同样同样可以证明可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。llljjjjjuuuuss22s211s1jjus1 usb把把 usi 系数合并为系数合并为GjisibijiuG1jbjijjiiii21第第i个电压源单独作用时在个电压源单独作用时在第第j 个回路中产生的回路电流个回路中产生的回路

5、电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。1、叠加定理只、叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流； 不能用叠加定理求功率不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。不适用于非线性电路。2、应用时电路的结构参数必须、应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。二、应用叠加定理时注意以下几点二、应用叠加定理时注意以下几点5、叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向下求下求代数和代数和。3、不作用的电压源、不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路。开路。4

6、、含受控源、含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。求：求：I及及9电电阻上的功率？阻上的功率？例例1解：解：)(36. 092 . 029WP)( 2 . 0693AI)(76. 598 . 029WP )( 8 . 02966AI )( 929WRIP)( 1 AIII +例例2 求图中电压求图中电压u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6 +4 uu=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：

7、共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u例例3求电压求电压Us 。(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1+U1Us= - -10 I1+U1Us= - -10I1+U1” Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1= - -10 1+4 1= - -6VUs= - -10I1+U1” = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：U

8、s= Us +Us= - -6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14 +Us+U16 I14A+Us+10 I14 +U1AI146101 AI6 . 146441 VU6 . 9464641 当当 Us=1 (V), Is=1 (A)时，时，U2=0 (V) Us=10 (V), Is=0 (A)时，时，U2=1 (V)求：当求：当Us=0 (V), Is=10 (A)时，时，U2=？ssIKUKU212代入已知条件得代入已知条件得)( 1101 . 001 . 0V例例4解：解：1100121KKK1 . 01 . 021KKssIUU1 . 01 . 02解：解：)( 55

9、6 . 0233AI例例5K处于处于1时，时，I31= - 4 (A)K处于处于2时，时，I32= 2 (A)求：求：K处于处于3时，时，I33= ?ssUKUKI21324)10(1322131ssUKIKUKI6 . 0221KUKssUI6 . 023三、齐性原理（三、齐性原理（homogeneity property) 当电路中只有一个激励（当电路中只有一个激励（独立源独立源）时，则响应）时，则响应(电压或电流电压或电流)与激励成正比。与激励成正比。RusrRkuskr解解设设 IL =1AR1R3R5R2RL+UsR4+UL法一：分压、分流。法一：分压、分流。法二：电源变换。法二：电

10、源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）法三：用齐性原理（单位电流法）ILU +-U K = Us / U UL= K IL RL例例6四、可加性四、可加性 (additivity property)线性电路中，所有激励都增大线性电路中，所有激励都增大(或减小或减小)同样的倍数，同样的倍数，则电路中响应也增大则电路中响应也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。Rus1r1Rus2r2Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2us1us2rRk us1k us2k rR线性线性例例7例例8例例9r1+ r2us1us2Rk2 us2k1 r1+ k2 r2Rk1 us1任意一个线性电路

11、，其中第任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为条支路的电压已知为uk（电流电流为为ik），那么就可以用一个电压等于），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（的理想电压源（电流等于电流等于ik的的 独立电流源独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。流均保持不变。Aik+uk支支路路 k A+ukikA4-2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)证明证明:ukukAik+uk支支路路 k+ACBAik+uk支支路路 kABAC等电位等电位+ukAik+ukAB说明说明1、替代定理适用于线性、非线

12、性电路、定常和时变电路。、替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.5A?2、替代定理的应用必须满足得条件、替代定理的应用必须满足得条件:1.5A1A10V5V2 5 10V5V2 5V2.5AA1A1 B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_满足满足+-?不满足不满足任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源一端口网络，对外电路

13、来说，可以用一个独立电压源Uoc和电阻和电阻Req的串联组合来等效替代；其中电压的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端等于端口开路电压，电阻口开路电压，电阻Req等于端口中所有等于端口中所有独立电源置零独立电源置零后端后端口的等效电阻（输入电阻）。口的等效电阻（输入电阻）。NSababReqUoc+- -一、戴维宁定理一、戴维宁定理4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)电流源电流源i为零为零abA+u+网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零abPi+uRequ= Uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压

14、) u= - Req i得得 u = u + u = Uoc - Reqi证明证明abAi+u替代替代abAi+uNiUoc+uNab+Req=叠加叠加任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输流，而电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。入电导。二、诺顿定理二、诺顿定理NSababGeqIsc定理定理

15、线性线性无源无源baReqab+-线性线性含源含源负载负载ui无耦合联系无耦合联系+-负载负载ui+-usReqba+-负载负载uiisReqba或或+-线性线性含源含源uoci=0baus= uoc线性线性含源含源baiscis= iscUoc+Req3 UR- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V3 6 I1+9V+Uoc+6I1已知如图，求已知如图，求UR 。例例13 6 I1+9V+UR+6I13 (2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1Uoc=9V3

16、I1=- -6I1I1=0Isc=1.5A6 +9VIscReq= Uoc / Isc =9/1.5=6 方法方法2 加压求流（加压求流（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IReq = U /I=6 3 6 I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效电路等效电路V39363RUUoc+Req3 UR- -+4 4 4 4 6 IAB14v16v2v例例2 求图示电路中的电流求图示电路中的电流I。16v4 6 IAB6v4 4 4 4 AB14v2vUOC=1 7= 6V+-UOC4 4 4 4 ABReq

17、= 4 I= =1A16 6 104I4 3 1v1 +-u+-2 +-8vI例例3i14 3 1v1 +-uoc+-2 +-8vi1=8/8=1Auoc= - 1+4i1=3V4I4 3 1 +-u2 IReq4I4 3 1 +-u2 IReq4I4 4 +-u2 IReq+-I2 +-u2 IReq+-u4 IReq2I+-u= -2I 4IReq=u/( - I) =6 6 +-I3V可变化的负载可变化的负载RL从含源一端口获得功率，将含源一从含源一端口获得功率，将含源一端口用戴维宁等效电路来代替，其参数为端口用戴维宁等效电路来代替，其参数为UOC与与Req，当满，当满足足RL= Req时，时， RL将获得最大功率将获得最大功率eqOCLRUP42max此时称负载此时称负载RL与含源一端口的输入电阻匹配。与含源一端口的输入电阻匹配。4-4 最大功率传输定理