微元法在电磁感应问题中的应用

1、电磁感应动态分析（一）电磁感应动态分析（一）2008.12.16加速加速度变度变化化合外合外力变力变化化安培安培力变力变化化F=BILF合合=ma导体导体变速变速运动运动感应电感应电动势变动势变化化E=BLv感应感应电流电流变化变化EI =R+rF合合=F安安+F其其2008.12.16vtv0v0BR例例. . 如图，水平放置的导体电阻为如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒的匀强磁场。导轨上有一导体棒abab质

2、量为质量为m以初以初速度速度v0向右运动。向右运动。导体棒将做什么运动？导体棒将做什么运动？加速度越来越加速度越来越小小的减速运动的减速运动请描绘出运动的请描绘出运动的v-t 图像图像最终静止最终静止2008.12.16vtv0vBR例例1. 1. 如图，水平放置的导体电阻为如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒的匀强磁场。导轨上有一导体棒abab质量为质量为m以初以初速度速度v0向右运动。向右运动。全过程一共产生

3、多少焦耳热？全过程一共产生多少焦耳热？20102WmvQW 安安2008.12.16vtvBR例例1. 1. 如图，水平放置的导体电阻为如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒的匀强磁场。导轨上有一导体棒abab质量为质量为m以初以初速度速度v0向右运动。向右运动。能否求出这个过程的总位移呢？能否求出这个过程的总位移呢？位移：图像与横轴所包含的位移：图像与横轴所包含的面积面积运动规律（牛顿第二定律）：运动规律（牛顿第

4、二定律）：22B L vFmaR 安即：即：v0ixvtvt 2008.12.16vtvBR能否求出这个过程的总位移呢？能否求出这个过程的总位移呢？22B L vmaR微元法微元法t22iB L vvmRt取一取一元过程元过程,t极小，极小，vi与这一时间间隔内与这一时间间隔内的的平均速度平均速度相等相等,a的大小与元过程有关的大小与元过程有关22iB Lvtm vR 22iB Lvtm vR 2200B LxmvR 220B LxmvRv0ixvtvt 2008.12.16vtvBR能否求出这个过程的总位移呢？能否求出这个过程的总位移呢？微元法微元法t220B LxmvR022mv RxB

5、L在使用微元法处理问题时，需将在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的其分解为众多微小的“元过程元过程”，而且每个而且每个“元过程元过程”所遵循的所遵循的规规律是相同的律是相同的，这样，我们只需分，这样，我们只需分析这些析这些“元过程元过程”，然后再将，然后再将“元过程元过程”进行必要的数学方法进行必要的数学方法（累计求和）进而使问题求解。（累计求和）进而使问题求解。v02008.12.16vtvBR能否求出这个过程的总位移呢？能否求出这个过程的总位移呢？022mv RxB L能否求出全过程中通过导体某个能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量？横截面的电量？0022BLxqRRmv R

6、mvBLRB LBLv02008.12.16vtvBR能否求出这个过程的总位移呢？能否求出这个过程的总位移呢？022mv RxB L能否求出全过程中通过导体某个能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量？横截面的电量？微元法微元法iqIt ivBI LmttBLvIRIvIiBLItm v iBLItmv 0(0)BLqmv0mvqBL2008.12.16FBR引申引申1 1： 如图，水平放置的导体电阻为如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为平行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为磁感应强度为B的

7、匀强磁场。导轨上有一导体棒的匀强磁场。导轨上有一导体棒abab质量为质量为m受受到大小为到大小为F F的恒力作用从静止开始向右运动。的恒力作用从静止开始向右运动。导体棒将做什么运动？导体棒将做什么运动？加速度越来越加速度越来越小小的加速运动，的加速运动，请描绘出运动的请描绘出运动的v-t 图像图像最终做匀速运动，外力最终做匀速运动，外力F与与安培力平衡安培力平衡vt2008.12.16FBRvt末速度多大？末速度多大？vmt022mFRvB L22mB L vFFR安若在若在t t时刻，棒作匀速运动，求时刻，棒作匀速运动，求这段时间内的总位移。（这段时间内的总位移。（t t0）t22iB Lv

8、FvmRtt22iB LFtvtm vR 22iB LFtvtmvR 22(0)mB LFtxm vR22mFtmvxRB L运动规律运动规律思考：求该过程中思考：求该过程中产生的焦耳热产生的焦耳热2008.12.16引申引申2 2：如图，竖直放置的光滑如图，竖直放置的光滑U形导轨宽为形导轨宽为L，上端串有一，上端串有一个电容，电容为个电容，电容为C，磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸的匀强磁场方向垂直于纸面向里。金属棒面向里。金属棒ab的质量为的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦，与导轨接触良好，不计摩擦及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。及各部分电阻，试通过计算说明

9、金属棒的运动情况。a bC要说明运动情况，可能有哪些？要说明运动情况，可能有哪些？匀速匀速，匀加速匀加速还是还是变加速变加速？找出找出F-t，或或 a-t 的关系的关系需要通过计算说明什么问题？需要通过计算说明什么问题？2008.12.16a bCmgBIL运动规律运动规律mgBILma这种情况下这种情况下,欧姆定律适用么欧姆定律适用么?qC U qCUqCBLvItt CBL a22mgCB Lama22magmCB L恒量恒量即物体作即物体作匀加速匀加速直线运动！直线运动！分析元过程分析元过程来帮助理解来帮助理解运动细节运动细节微元微元qIt 分析受力分析受力不适用不适用C ECBLv20

10、08.12.16小结小结微元法在电磁感应问题中的应用微元法在电磁感应问题中的应用 在处理问题时，从对事物的极小部分在处理问题时，从对事物的极小部分( (微元微元) )分分析入手，达到解决事物整体的方法。析入手，达到解决事物整体的方法。 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的微小的“元过程元过程”，而且每个，而且每个“元过程元过程”所遵循的所遵循的规律是相同的规律是相同的，这样，我们只需分析这些，这样，我们只需分析这些“元过元过程程”，然后再将，然后再将“元过程元过程”进行必要的数学方法进行必要的数学方法（累计求和）进而使问题求解。（累计求和）进而

11、使问题求解。 在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。2008.12.16思考题思考题dddddddPONMv0 如图如图,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 竖直竖直方向磁场区域足够长，方向磁场区域足够长， 磁感应强度为磁感应强度为B=1T ，每一条形磁每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有现有一边长一边长l=0.2m、质量、质量m=0.1kg、电阻、电阻R0.1的正方形线框的正方形线框MNOP以以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场求求线框从开始进入磁场到竖直