zmj-勾股定理

1、勾股定理勾股定理abc222abc勾勾股股弦弦abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积:2)(ba2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理吗你得到勾股定理吗?试试一一试试我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的cabcabcabcab c2= 4ab2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab2+(b- a)2 abc无字证明无字证明青出青出朱方朱

2、方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出青青朱朱出入图出入图1、勾股定理的前提条件是什么？、勾股定理的前提条件是什么？直角三角形直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方2、反过来，如果一个三角形满足了、反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？那么它一定是直角三角形吗？做做 一一 做做 下列的五组数分别是一个三角形下列的五组数分别是一个三角形的三边长的三边长a a，b b，c c：3 3，4 4，5 5； 6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，

3、2424，2525； 8 8，1515，1717（1 1）这三组数都满足）这三组数都满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2吗？吗？（2 2）分别以每组数为三边作出三角形，用）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？、哪条边是些斜边？哪个角是直角？2、如果、如果c2+b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？呢，还是直角三角

4、形吗？哪个是直角？知识点知识点1:勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理3、如果、如果c2-b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？注意：格式很重要注意：格式很重要在在ABC中，两直角边中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断，试判断ABC的的形状形状解：在解：在ABC中，中，a2+b2=32+42=9+16=25=c2 逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？在在ABC中，两直角边中，两直角边a=6，c=8，b=10，试判断，试判断ABC的形状的形状34ACB568ABC10 ABC是直角三角形，是直角三角形，C=90例

5、例1 1、一个零件的形状如图一个零件的形状如图1- 111- 11所示，按规所示，按规定这个零件中，定这个零件中，A A和和DBCDBC都应为直角，工都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 121- 12所所示，这个零件符合要求吗？示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD1- 111- 123413125例例2 2、一个零件的形状如图一个零件的形状如图1- 111- 11所示，所示， A=90，按规定这个零件中按规定这个零件中DBCDBC必须为直必须为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 1- 1212所示，这个

6、零件符合要求吗？所示，这个零件符合要求吗？ABCD1- 12341312满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数， 称为勾股定理。称为勾股定理。常见的常见的基本基本勾股数有勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41； 知识点知识点2:勾股数勾股数0.3，0.4，0.5是勾股数吗？是勾股数吗？（以及它们的倍数）（以及它们的倍数）P11拓展演练拓展演练如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每

7、组数是否为勾股数，她们的一列每组数是否为勾股数，她们的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍倍呢？呢？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100请快速计算下列直角三角形的另一边请快速计算下列直角三角形的另一边直角边直角边直角边直角边斜边斜边68915102614481 1、如果三角形的

8、三条线段如果三角形的三条线段a a，b b，c c满足满足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，这，这个三角形是直角三角形吗？为什么？个三角形是直角三角形吗？为什么？2 2、如果三角形的三条线段、如果三角形的三条线段a a，b b，c c满足以下条件之一，满足以下条件之一，这个三角形是直角三角形吗？为什么？这个三角形是直角三角形吗？为什么？（1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1）（2）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）知识点知识点3:角的比例与边的比例角的比例与边的比例1、满足下列条件的、满足下列条件的ABC中中,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( )A

9、、b2=c2-a2 B、 C= A- B C、 a:b:c=3:4:5 D、A： B：C=5：12：13满足下列条件的满足下列条件的ABC中中,哪些是直角三角形？哪些是直角三角形？(1)、 a:b:c=3:4:5 (2)、 A： B： C=3：4：5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (4)、A： B：C=1：1：2(5 )、 a:b:c=2:3:5 (6)、A： B：C=2：3：5随随 堂堂 练练 习习2 2、判断下列哪组数是勾股数：判断下列哪组数是勾股数：（1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=n

10、c=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）1 1、下列几组数能否作为直角三角形的三下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。边长？说说你的理由。（1 1）9 9，1212，1515； （2 2）1212，1818，2222；（3 3）1212，3535，3636； （4 4）1515，3636，3939。例例2、一小船先向正南行进了一小船先向正南行进了8080米到另一米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了小船处借东西，之后又向正东行进了150150米，此时它距出发

11、地多少米？米，此时它距出发地多少米？东东南南西西北北80米米150米米解：设它距出发地解：设它距出发地x x米，米， 在在RtRt三角形三角形ABCABC中，中， AB AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2 ABAB2 2=80=802 2+150+1502 2=28900=170=28900=1702 2， 解得：解得：x=170 x=170 此时小船距出发点此时小船距出发点170170米米. .ACB例例3 3、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13c

12、mBC=13cm，求四，求四边形边形ABCD ABCD 的面积。的面积。例例3 3、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四边形边形ABCD ABCD 的面积。的面积。ACBD4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走（如图），他们登陆后先往东走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇千米，遇到障碍后又往西走到障碍后又往西走3 3千米，再折向

13、北走到千米，再折向北走到6 6千米处往东一拐，千米处往东一拐，仅走仅走1 1千米就找到了宝藏，问登陆点千米就找到了宝藏，问登陆点A A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B B的直线距的直线距离是多少千米？离是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100 AC=10（千米）（千米）古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距离的结把一根绳子分个等距离的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住第段，一个工匠同时握住第一个结和第一个结和第13个结，两个助手分别握个结，两个助手分别握住第住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。个结处。3 3、将一根长为将一根长为2424个单位的绳子，分别标出个单位的绳子，分别标出A A，B B，C C，D D四个点，它们将绳子分成长为四个