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文档简介

1、成都双流中学实验学校初2017届数学周六培优周六数学活动营:配方法 姓名: 知识点一:完全平方式1、定义:形如的式子称为完全平方式。【例1】(1)如果是一个完全平方式,那么的值为 ; (2)要使成为一个完全平方式,则需要添上的是 。【变式训练1】(1)是完全平方式,则= ; (2)是一个完全平方式,则 ; (3)是一个完全平方式,则 ; (4)是一个完全平方式,则 。知识点二:完全平方数1、定义:如果一个数恰好是某个有理数的平方,那么这个数叫做完全平方数。例如0,1,0.36,121都是完全平方数。在整数集合里,完全平方数,都是整数的平方。2、整数集合里,完全平方数的性质和判定(1)整数的平方

2、的末位数字只能是0,1,4,5,6,9.所以凡是末位数字为2,3,7,8的整数必不是平方数。(2)若n是完全平方数,且能被质数p整除, 则它也能被p2整除。(3)若整数m能被q整除,但不能被q2整除, 则m不是完全平方数。【例2】(1)一个自然数减去100及加上53都是完全平方数,求此数。 (2)已知自然数,使得为完全平方数,求的值. (3)已知自然数,使得为完全平方数,求的值.【例3】设是大于1909的正整数,则使得为完全平方数的有( )个A. 3 B. 4 C.5 D.6、【例4】是否存在两个自然数,使得和同时为完全平方数.【例5】要使为完全平方数,那么非负整数可以是 (要求写出的三个值)

3、思考:已知为正整数,且能写成一个多项式的平方的形式,你能知道的值是多少吗?【例6】求证:五个连续整数的平方和不是完全平方数.知识点三:配方法解一元二次方程1、配方指的是在代数式恒等变形中,把二次三项式a22ab+b2写成完全平方式, 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式。常用的有三种:由a2+b2配上2ab, 由2 ab配上a2+b2, 由a22ab配上b2。2、二次根式化简常用公式:,这就需要把被开方数写成完全平方式。【例7】配方法解一元二次方程(1) (2)(3) (4)【变式训练2】配方法解一元二次方程(1) (2)(3) (4)【例8】化简下列二次根式:(1) (2)【

4、变式训练3】化简下列二次根式:(1) (2)知识点四:配方法求最值1、 求代数式的最大或最小值,方法之一是运用实数的平方是非负数,而零就是最小的非负数;即a20, 当a=0时,a2的值为0是最小值。2、有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零,则每一个非负数都是零,有时就需要配方。【例9】求代数式的最值。【变式训练4】求下列代数式的最大或最小值(1) (2)【例10】求方程的解。【变式训练5】解下列方程:(1) (2)【例11】恒等式证明(1)已知 ,求证 ;(2)证明:如果,那么。【变式训练6】(1)若x,y,z适合x+y=6,则=_;(2)已知,求的值;(3)已知,求的值;(4)已知,求证

5、:。【例12】已知一块矩形土地,南北方向长162米,东西方向长64米,要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的耕地面积为9600平方米,那么水渠的宽应挖多少米? 【变式训练7】将长为5,宽为4的矩形,沿四个角剪去宽为x的4个小正方形,剩下部分的面积为12,则剪去小正方形宽x为多少? 【例13】某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间的摸索,该店主发现这种商店每涨价0.5元,其销售量就减少10件,每降价0.5元,其销售量就增加10件。(1)你能帮助店主设计一种方案,使每天利润为700元吗?(2)将售价定为每件多少

6、元时,能使这天所获利润最大?最大利润为多少?【变式训练8】(1)某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高价格。经调查发现,若按每件20元价格销售,每月能卖360件;若按每件25元价格销售,每月能卖210件.每月销售y(件)与价格x(元/件)满足关系y=kx+b。(2)某农场一农户准备建一个养鸡场,养鸡场的一边靠墙,已知墙长为15m,另三边用20m的篱笆围成。(1)怎样才能围成面积为32m2的养鸡场?(2)能否围成面积为50m2的养鸡场?为什么?(3)能否围成面积为60m2的养鸡场?为什么?“配方法”课堂练习 (满分:100分) 姓名: 1、(5分)已知

7、,则的最小值是 。2、(5分)已知,则m的最小值是 。3、(12分)化简下列二次根式:(1)(x); (2)。 4、(12分)求下列代数式的最大或最小值:(1); (2)。5、(18分)解关于的一元二次方程:(1) (2) (3)5、(7分)说明无论x取什么值时,代数式x2-8x+25总大于0,并探究x为何值时,代数式有最小值,其最小值是多少?6、(7分)当为何值时,代数式有最小值?并求出最小值。7、(7分)已知,求的值。8、(7分)已知:实数a, b, c 满足等式a+b+c=0, abc=8 ,试判断代数式值的正负。9、(8分)已知:x=,求:。10、(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现

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