圆柱与圆锥专项训练

1、圆圆柱和和圆圆锥锥一、知识梳理一、知识梳理底底底底侧侧 面面长方形的长长方形的长底面周长底面周长圆柱的特征：圆柱的特征：a.a.圆柱的上下两个底面相等圆柱的上下两个底面相等b.b.圆柱的所有高都相等圆柱的所有高都相等c.c.圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。它的圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。它的一条边等于圆柱底面的周长，另一条边等于圆柱的高。当一条边等于圆柱底面的周长，另一条边等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。d.d.圆柱侧面积圆柱侧面积= =底面周长底面周长 高高e.e.圆柱表面积圆柱表面积= =侧

2、面积侧面积+ +底面积底面积 2 2f.f.圆柱体积圆柱体积= =底面积底面积 高高O Or r高高 侧面侧面底面底面曲曲面面扇扇形形底底面面圆圆形形圆锥的特征：圆锥的特征：a.a.底面是圆形底面是圆形 b.b.侧面是曲面侧面是曲面c. c. 侧面展开是一个扇形侧面展开是一个扇形 d d圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 。e e过圆锥的顶点把圆锥垂直于底面切割，切面过圆锥的顶点把圆锥垂直于底面切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。是两个完全相同的等腰三角形。f.f.圆锥体积圆锥体积= =底面积底面积 高高3 3圆柱和圆锥的特征与关系归纳：圆柱和圆锥的

3、特征与关系归纳：两个，圆形。完全相同，互两个，圆形。完全相同，互相平行。相平行。一个，圆形。一个，圆形。无数条，一样长。无数条，一样长。 一个，曲面，展开后是长方一个，曲面，展开后是长方形或正方形或平行四边形。形或正方形或平行四边形。 一个，曲面，展开后一个，曲面，展开后是扇形。是扇形。一条（顶点到底面圆一条（顶点到底面圆心）。心）。S表表=2S底底+S侧侧 S表表=C(r+h)S侧侧=ChV=ShSh31V 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。圆柱的表面积怎样计算呢？圆柱的表面积怎样计算呢？圆柱的表面积圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积

4、圆柱的侧面积 + 两个底面的面积两个底面的面积圆柱的侧面积怎样计算呢？圆柱的侧面积怎样计算呢？圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高已知圆柱的底面直径和高，求圆已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式柱的表面积时，可以根据公式 推导出推导出 直接直接来求来求 。2 2 ()2表dSdh21 2表Sdhd1 1、计算下面圆柱的表面积（单位：、计算下面圆柱的表面积（单位：cmcm）223.14 10 43.14 (102)2282.6()cm答：它的表面积是答：它的表面积是282.6282.6平方厘米平方厘米解：解：高高长方体的体积底面积长方体的体积底面积高高圆柱体的体

5、积圆柱体的体积底面积底面积 一个圆柱体的底面周长是一个圆柱体的底面周长是31.4cm31.4cm，高是，高是12cm12cm，它的，它的体积是多少立方厘米？体积是多少立方厘米？ 3.143.14（31.431.43.143.142 2）2 212=94212=942（立方厘米）（立方厘米）答：它的体积是答：它的体积是942942立方厘米。立方厘米。你会了吗？你会了吗？圆柱的体积圆柱的体积 要求出圆柱的体积，必须先求要求出圆柱的体积，必须先求出圆柱的底面积，可以根据底面周出圆柱的底面积，可以根据底面周长求出圆柱的底面半径，进而求出长求出圆柱的底面半径，进而求出底面积，再用底面积乘高求出体积。底面

6、积，再用底面积乘高求出体积。 圆锥的体积正好等于与它等底圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。等高的圆柱体积的三分之一。因为因为 V圆柱圆柱=Sh圆柱圆柱圆锥圆锥即即V31V Sh31V 圆锥圆锥所以所以 沙堆的底面积：沙堆的底面积：3.143.14（4 42 2） =12.56 =12.56（平方米）（平方米）沙堆的体积：沙堆的体积： （立方米）（立方米）112.56 1.25.0245.023答：这堆沙子大约答：这堆沙子大约5.025.02立方米。立方米。1 1、工地上有一些沙子，堆起来近似与一个圆锥，这堆、工地上有一些沙子，堆起来近似与一个圆锥，这堆沙子大约有多少立方米？（

7、得数保留两位小数）沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数） 先根据底面直径求出沙堆的底面积，先根据底面直径求出沙堆的底面积，再利用公式再利用公式 求出沙堆的求出沙堆的体积。体积。 13底VS h 2 2、已知圆柱的底面半径的相关条件和高，可用半径、已知圆柱的底面半径的相关条件和高，可用半径的相关条件将半径表示出来，再根据公式的相关条件将半径表示出来，再根据公式 求出圆柱的体积。求出圆柱的体积。2Vr h 3 3、已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式、已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式 来求出圆锥的体积。来求出圆锥的体积。213Vr h 1 1、已知圆柱的底面半径和高，可根据公式、已

8、知圆柱的底面半径和高，可根据公式直接求出圆柱的表面积。直接求出圆柱的表面积。222Srhr表二：变式训练：二：变式训练：一个圆柱的侧面积是一个圆柱的侧面积是50.24平方厘米，平方厘米，高是高是2厘米，这个圆柱的表面积是多少？厘米，这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？体积是多少？一个圆柱的侧面积是一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，平方厘米，底面半径是底面半径是2厘米，厘米，求这个圆柱的体积是多少？求这个圆柱的体积是多少？一个长一个长2米的圆柱，把它分成米的圆柱，把它分成4个个小圆柱，表面积增加小圆柱，表面积增加188.4平方分米，平方分米，这个的圆柱的体积是多少？这个的圆柱的体积是多少？一

9、个高一个高10厘米的圆柱，厘米的圆柱，沿着直径切成沿着直径切成2个半圆柱，个半圆柱，面积增加面积增加200平方厘米，平方厘米，这个圆柱的体积是多少？这个圆柱的体积是多少？一个圆柱被截去一个圆柱被截去5厘米后，厘米后，圆柱的表面积减少了圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，平方厘米，求原圆柱的表面积是多少平方厘米？求原圆柱的表面积是多少平方厘米？ 圆柱长圆柱长10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段厘米的一段后，表面积增加了后，表面积增加了25.12平方厘米平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？米？ 一个饮料瓶的瓶身成圆形（不包括一个饮料瓶的瓶身成圆形（不包括瓶颈），

10、容积是瓶颈），容积是480毫升，现在在毫升，现在在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度料高度20厘米，倒放时空余部分厘米，倒放时空余部分的高度是的高度是4厘米，瓶内现有饮料多厘米，瓶内现有饮料多少毫升？少毫升？（自己试着画图）（自己试着画图） 一个酒瓶深一个酒瓶深30厘米，底面直径是厘米，底面直径是10厘米，酒瓶里酒深厘米，酒瓶里酒深15厘米，把厘米，把酒瓶盖紧后使其瓶口向下倒立，这酒瓶盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒瓶深时酒瓶深25厘米，酒瓶的容积是厘米，酒瓶的容积是多少？多少？ 三、专项训练：三、专项训练： 圆柱圆锥等底等高，它们间体积关系 圆柱圆锥等底等体 它

11、们间高关系 圆柱圆锥等高等体 它们间底面积关系1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的 ）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。31一个圆锥和圆柱体积比是一个圆锥和圆柱体积比是3：2，底面积的，底面积的比是比是3：4，若锥高是，若锥高是12分米，柱高（分米，柱高（ ）厘米。）厘米。一个圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的体积一个圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的是圆锥体积的1.5倍，若圆锥的高为倍，若圆锥的高为12分分米，则圆柱的高（米，则圆柱的高（ ）分米。）分米。

12、一个圆柱的高是圆锥高的一个圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱的体倍，圆柱的体积是圆锥体积的积是圆锥体积的1.5倍，若圆柱的底面积倍，若圆柱的底面积为为12平方分米，则圆锥的底面积（平方分米，则圆锥的底面积（ ）平方分米。平方分米。 等高的圆锥的体积之差是等高的圆锥的体积之差是84立方厘米，这立方厘米，这个圆柱的体积是（个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的）立方厘米，圆锥的体积是（体积是（ ）立方厘米）立方厘米 。 圆柱和它等底等高的圆锥的体积之和是圆柱和它等底等高的圆锥的体积之和是84立方厘米，这个圆柱的体积是（立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方）立方厘米。圆锥的体积是（厘米。圆锥的体积是（ ）立

13、方厘米。）立方厘米。 一一个底直径为个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有厘米的圆柱形木桶里装有水，水中放着一个底面直径为水，水中放着一个底面直径为18厘米，高厘米，高为为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面降低多少厘米？，桶内水面降低多少厘米？ 把一个半径为把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少？厘米。这个圆锥形钢材的高是多少？ 四：提高训练： 把一个高把一

14、个高3分米的圆柱体底面平均分成若干分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。平方厘米，求圆柱体的体积。 一个体积是一个体积是120立方厘米正方体，削成立方厘米正方体，削成一个最大的圆锥，求圆锥的体积多少一个最大的圆锥，求圆锥的体积多少立方厘米？立方厘米？ 如图用这个长方形铁皮个圆柱油桶，如图用这个长方形铁皮个圆柱油桶，已知铁皮长已知铁皮长16.56米，求油桶的表面积米，求油桶的表面积和体积分别是多少和体积分别是多少 7

15、、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。正方体的容积。 16、如下图所示，圆锥形容器中装有、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？容器还能装多少升水？ 甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深甲中水深6厘米，乙中水深厘米，乙中水深8厘米，现在往厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时

16、容器中水的高度是中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？多少厘米？ 甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为底面半径比为3:2，乙比甲高，乙比甲高25厘米，两个厘米，两个圆柱各高多少厘米？圆柱各高多少厘米？ 综合训练 一个圆锥形的沙堆，底面积是一个圆锥形的沙堆，底面积是25.12平平方米，高是方米，高是1.5米，用这堆沙在米，用这堆沙在10米宽米宽的公路上铺的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少厘米厚的路面，能铺多少米？米？ 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为甲乙两个圆柱体容器，底面积比为4:3，甲容器水深，甲容器水深7厘米，乙容器水深厘米，乙容器水深3厘厘米，再往两容器中各注入同样多的水米，再往两容器中各注入同样多的水，直到水深相等，这是水深多少厘米，直到水深相等，这是水深多少厘米？ 一个圆柱的侧面积是一个圆柱的侧面积是50.24平方厘米，平