概率与统计文科学习教案

1、会计学1概率与统计概率与统计(tngj)文科文科第一页，共45页。一、统计(tngj)1.抽样方法包括(boku):简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种(snzhn)方法.2.频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距,数据落在各个小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积和等于1.3.众数、平均数、中位数是描述数据的集中趋势的量,方差、标准差则是描述数据的波动大小.其中,方差的计算公式为s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.1nxxx第1页/共44页第二页，共45页。为茎,个位数字作为叶,如数据(shj)为三位数,则把十位和百位数字合在一起作为茎,个位数字作为叶.二、概率(gil)1

2、.在古典概型中,事件(shjin)A的概率公式P(A)=.2.在几何概型中,事件A的概率公式P(A)=,其中表示区域的几何度量,A表示区域A的几何度量.A包含的基本事件的个数基本事件的总数A4.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的十位数字作3.不可能同时发生的事件叫做互斥事件,若事件A和B为互斥事件,则P(AB)=P(A)+P(B),这个公式推广到n个互斥事件时也成立.(P(AB)也可记为P(A+B)第2页/共44页第三页，共45页。左下角右上角左上角右下角回归(hugu)直线第3页/共44页第四页，共45页。距离(jl)的平方和斜率(xil)截距第4页/共44页第五页，共45页。正相关

3、(xinggun)负相关越强越弱第5页/共44页第六页，共45页。abcd第6页/共44页第七页，共45页。第7页/共44页第八页，共45页。第8页/共44页第九页，共45页。第9页/共44页第十页，共45页。第10页/共44页第十一页，共45页。第11页/共44页第十二页，共45页。第12页/共44页第十三页，共45页。第13页/共44页第十四页，共45页。第14页/共44页第十五页，共45页。第15页/共44页第十六页，共45页。第16页/共44页第十七页，共45页。第17页/共44页第十八页，共45页。概率知识的考查是近几年新课改后高考命题的一大热点,高考每年在选择、填空或解答题中都有所

4、体现,由于文科数学后续课程不再学习概率,文科数学将重点考查概率的意义、古典概型与几何概型的掌握(zhngw)和运用.在处理概率问题时主要有两种思路:正向思路和逆向思路.正向思考可对复杂问题进行分解;逆向思考常使一些复杂问题得到简化.要学会将实际问题转化为古典概型和几何概型来解决.第二讲第二讲 概率概率古典概型与几何概型古典概型与几何概型第18页/共44页第十九页，共45页。古典古典(gdin)(gdin)概型概型基础基础(jch)(jch)梳理梳理试验(shyn)结果互斥的基本事件只有有限个可能性相等1. 基本事件(1)基本事件的定义:一次试验中可能出现的 称为一个基本事件.所有的基本事件都有

5、有限个,而且是试验中不能再分的最简单的随机事件.(2) 基本事件的特点: 任何两个基本事件是 ; 任何事件都可以表示成 的和.2. 古典概型如果某类概率模型具有以下两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件 .(2) 每个基本事件出现的 .3. 古典概型的概率公式对于任何事件A, 基本事件的总数包含的基本事件的个数A）（AP=第19页/共44页第二十页，共45页。古典(gdin)概型第20页/共44页第二十一页，共45页。第21页/共44页第二十二页，共45页。 第第6 6课时课时(ksh) (ksh) 几何概型几何概型基础基础(jch)(jch)梳理梳理构成该事件区域的长度(面积(min

6、j)或体积)成比例概率模型无限多相等1. 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与 ,则称这样的 为几何概率模型,简称几何概型. 2. 几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件总数)有 个.(2)(2) 每个基本事件出现的可能性 .3. 几何概型的概率公式 P(A)=）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积）的区域长度（面积或体构成事件A第22页/共44页第二十三页，共45页。1、若不等式组所表示的平面区域为M,x2+y21所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子(duzi),则豆子(duzi)落在区域N内的概率为.,240yxyxxy 几何(j h)概型1、如图,

7、OAB即为可行域M.图中的阴影(ynyng)区域即所求豆子要落的区域.阴影(ynyng)区域的面积为,且SOAB=,故所求概率为P=.1416314163364第23页/共44页第二十四页，共45页。第24页/共44页第二十五页，共45页。第25页/共44页第二十六页，共45页。统计试题主要考查抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差等,抽样方法主要考查系统抽样或分层抽样,较为简单.茎叶图、中位数、方差是高考的另一个热点,考查频率较高.此类问题高考题难度不大,主要是选择或填空题.但最近几年有与概率知识(zhshi)相结合在综合题中考查的试题,要引起重视.第三讲第三讲 统计统

8、计 第26页/共44页第二十七页，共45页。 初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度用什么来考察稳定程度(chngd)？它们是怎么定义的？它们是怎么定义的？1、众数：在一组数据中，出现次数(csh)最多的数据叫做这组数据的众数在初中我们学过用在初中我们学过用平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数反映总体的水平，用反映总体的水平，用方差方差考察稳定考察稳定程度。程度。2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫

9、做这组数据的中位数两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数3、平均数、平均数: 一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那么，那么， 叫做这叫做这n个数的平均数个数的平均数12,.,nxxx121(.)nxxxxn=众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的都是描述一组数据的集中趋势集中趋势的特征数的特征数，本节课就学习如何利用频率分布直方图求，本节课就学习如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？众数、中位数、平均数？第27页/共44页第二十八页，共45页。众数众数(zhn sh)、中位、中位数、平均数与数、平均数与第28页/共44页第二十九页，共45页。 我们以前面学过的调

10、查我们以前面学过的调查100位居民位居民(jmn)的月均用水量的问题中，的月均用水量的问题中，所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。0.52.521.543.534.5频率频率组距组距1如图为如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考思考1：图中最高的小长方形的含义是：图中最高的小长方形的含义是什么？由此你是否什么？由此你是否(sh fu)能得能得 出众出众数是几？数是几

11、？图中最高的小长方形的含义是样本数图中最高的小长方形的含义是样本数据落在据落在2，2.5）的最多，所以众数一）的最多，所以众数一定定(ydng)在在2，2.5）内，因为在）内，因为在2，2.5） 内的数据较多，于是通常取该区内的数据较多，于是通常取该区间的两个端点的平均数作为众数，即间的两个端点的平均数作为众数，即众数是众数是2.25 2.25重要结论重要结论1：众数在样本数据的频众数在样本数据的频率分布直方图中，就率分布直方图中，就是是最高矩形的中点的最高矩形的中点的横坐标横坐标第29页/共44页第三十页，共45页。 我们已经会用频率我们已经会用频率(pnl)分布直方图来求样本的众数。那么如

12、何求中位数？分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？0.52.521.543.534.5频率频率组距组距1如图为如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考思考2：根据中位数的定义知道：在：根据中位数的定义知道：在样本中，有样本中，有50的个体小于或等于的个体小于或等于(dngy)中位数，也有中位数，也有50的个体大的个体大于或等于于或等于(dngy)中位数，由此你是中位数，由此你是否能求出中位数是几？否能求出中位数是几？中位数左边的数据个数与右边中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的的数据个数是相等的中位数左边和右边的直方图的中

13、位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以面积应该相等，由此可以(ky)估计中位数的值估计中位数的值第30页/共44页第三十一页，共45页。 0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小长方形的面积前四个小长方形的面积(min j)和和=0.49后四个小矩形后四个小矩形(jxng)的面的面积和积和=0.26x=a若令所求的中位若令所求的中位数为数为a，则直线，则直线x=a把整个直方把整个直方图的面积平分为图的面积平分为(fn wi)二，于二，于是有是有0.49+ （a-2）0.5=0.5得得a=2.022.0

14、2重要结论重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与面积相等的分界线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标第31页/共44页第三十二页，共45页。 0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么(n me)最后如何求平均数？最后如何求平均数？思考思考1：在频率分布直方图中：在频率分布直方图中,

15、各各个个(gg)组的平均数如何找？组的平均数如何找？在频率分布在频率分布(fnb)直方图中直方图中,各个组的各个组的平均数用其区间的平均数用其区间的中点表示即区间的中点表示即区间的两个端点之和的一两个端点之和的一半半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考思考2：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有何关系？即各个小组的平均数对所求样本的平均数何关系？即各个小组的平均数对所求样本的平均数的影响是否与其所在的小长方形的的影响是否与其所在的小长方形的面积有关系？面积有关系？若一个小组所在的小长方形的面积愈大，则若一个小组所

16、在的小长方形的面积愈大，则说明该小组的平均数占所求样本的平均数的说明该小组的平均数占所求样本的平均数的比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平均数在样本平均数中所占比例的大小，我们均数在样本平均数中所占比例的大小，我们把每个把每个小组的平均数先乘以其所在的小小组的平均数先乘以其所在的小长方形的面积，长方形的面积，然后再然后再相加所得到的和相加所得到的和就就叫做样本的平均数。叫做样本的平均数。所求样本的平均数为：所求样本的平均数为：0.250.04+0.080.75+4.250.02=2.02重要结论重要结论3：平均数在样平均数在样本数据的频率分布直方图本数据

17、的频率分布直方图中，等于频率分布图中每中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和形底边中点的横坐标之和第32页/共44页第三十三页，共45页。第33页/共44页第三十四页，共45页。第34页/共44页第三十五页，共45页。第35页/共44页第三十六页，共45页。第36页/共44页第三十七页，共45页。第37页/共44页第三十八页，共45页。统计案例包括回归分析与独立性检验(jinyn)两大知识点.主要考查基本概念、基本思想.题型多样化,选择题、填空题、解答题都可能出现.高考中回归分析应该重点在先分析再求解回归直线方程,并进行相应的估计预测,但由于这类问题的计算量较大,预计试题中出现的数据组数不会太多,应在5组10组数据之内.对于独立性检验(jinyn)问题,将主要以K2的计算为主,以及根据结果进行相关性判断. 第四讲第四讲 统计案例统计案例第38页/共44页第三十九页，共45页。1.回归(hugu)分析第39页/共44页第四十页，共45页。(2)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据(shj)如下表:为了判断主修统计专业是否与性别(xngbi)有关系,根据表中的数据,得到K2=4.844.因为P(K23