高二数学三角函数的定义ppt课件

1、1.;2021-03-28锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义: : 在直角三角形在直角三角形ABC中，角中，角C是直角，角是直角，角A为锐角，则用角为锐角，则用角A的的对边对边BC，邻边邻边AC和和斜斜边边AB之间的比值来定义角之间的比值来定义角A的三角函数的三角函数.sinBCAABcosACAABtanBCAACCBAcotACABC23sin= ，cos= ，tan= 。 ryrxxycotxy4 叫做角叫做角的的正弦正弦，记作记作sin， 即即sin= ； ryry 叫做角叫做角的的正切正切，记作记作tan，即，即 tan=xyxy任意角的三角函数任意角的三角函数 : : 叫做角叫做

2、角的的余弦余弦，记作记作cos ,即即cos= ；rxrx5角角的其他三种函数：的其他三种函数：角角的的正割正割： 1seccosrx角角的的余割余割： 1cscsinry角角的的余切余切： 1cottanxy6两点说明：两点说明： (1) 终边相同的角，三角函数值分别相等。终边相同的角，三角函数值分别相等。 (2) 终边在终边在y轴时，正切函数不存在。轴时，正切函数不存在。2y=tan x , xk+ （kZ）从而三角函数的定义域是从而三角函数的定义域是y=sinx, xR y=cos x, xR7例例1.已知角已知角的终边过点的终边过点P（2，3），求），求的的六个三角函数值。六个三角函数

3、值。 解：因为解：因为x=2，y=3，所以，所以13r sin=3 1313yr cos=2 1313xrtan=32yx cot=23xy sec=132rxcsc=133ry 8例例2. 求下列各角六个三角函数值：求下列各角六个三角函数值：（1）0；（；（2）；（；（3） 239例例3. 角角的终边过点的终边过点P(b，4)，且，且cos=则则b的值是（的值是（ ）35解：解：r=216b cos=23516xbrb 解得解得b=3.（A）3 （B）3 （C）3 （D）5A10例例4. 在直角坐标系中，终边过点在直角坐标系中，终边过点(1， )的所的所有角的集合是有角的集合是 .3解：点解

4、：点(1， )在第一象限，且在第一象限，且x=1，y=33所以所以r=2，sin= ，cos=3221所以满足条件的角所以满足条件的角=2k+3|=2k+ ，kZ311例例5. 已知角已知角的终边上一点的终边上一点P( ，y)(其中其中y0)，且，且sin= ，求，求cos和和tan.324y解：解：sin=2243yyyry解得解得y2=5，y=55当当y= 时，时，cos= ,tan=641535当当y= 时，时，cos= ,tan=6415312三角函数在各象限内的符号三角函数在各象限内的符号 角角是是“任意角任意角”， 由三角函数定义可知，由三角函数定义可知，由于由于P(x, y)点的

5、坐标点的坐标x, y的的正负正负是随角是随角所在的所在的象限象限的变化而不同，所以的变化而不同，所以三角函数的符号三角函数的符号应应由由角角所在的象限所在的象限确定确定. 13cos与与sec的符号的符号sin与与csc的符号的符号tan与与cot的符号的符号14例例1. 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:（1）cos250; （2） （3）tan(672)；（；（4）)4sin()311tan(解：解： （1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2) 在第四象限，所以在第四象限，所以sin( )0.(4) 在第四象限，所以在第四象限，所以tan( )0.1

6、1311315例例2.设设sin0，确定，确定是第几象限的是第几象限的角。角。解：因为解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，综上所述，综上所述，是第三象限的角。是第三象限的角。16例例3.若三角形的两内角若三角形的两内角 ， 满足满足sin cos 0，则此三角形必为（则此三角形必为（ ）A. 锐角三角形锐角三角形 B. 钝角三角形钝角三角形 C. 直角三角形直角三角形 D. 以上三种情况都可能以上三种情况都可能B17例例4.若若是第三象限角，则下列各式中不成是第三象限角，则下列各式中不成立的是（立的是（ ） A. sin +cos 0 B. tansin 0 C.

7、 coscot 0 D. cot csc 0,1212sin则则2k2 2 2k+, k k+2所以所以 是第一或第三象限角是第一或第三象限角.19练习练习1.函数函数y= + + 的值域是的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3|sin|sinxxcos|cos|xx| tan|tanxxC202.已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则则2sin+cos的值是的值是 ( ) (A) (B) (C) 或或 (D) 不确定不确定 25252525C213. 设设A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin |= sin ,则则是是 ( ) (A)第一象限角第一象限角 (B) 第二象限角第二象限角 (C)第三象限角第三象限角 (D) 第四象限角第四象限角 2A2A2AD224. sin2cos3tan4的值的值 ( ) (A)大于大于0 (B)小于小于0 (C)等于等于0 (D)不确定不确定 B235.若若sincos0, 则则是第是第 象限的角象限的角 一、三一、三 06. sin( )+cos tan4 cos = . 23613