新北师大版八年级下第一章《三角形的证明》复习

1、判断三角形全等的方法： SSS SAS ASA AAS HL（直角三角形）.全等三角形的性质：1.对应角相等对应角相等;2. 对应边相等对应边相等. 在在ABCABC与与A AB BC C中中 AB=ABABCABCA AB BC C. ABCABCABC(ABC(已知）已知） AB=AB,BC=BC,AC=ACA=A,B=B,C=CABC在在ABCABC与与A AB BC C中中ABCABCA AB BC C.等腰三角形的性质：1.两腰相等两腰相等;2.两底角相等两底角相等(等边对等角等边对等角);3.顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三

2、线合一）合（三线合一）;4.是轴对称图形是轴对称图形.等腰三角形的判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形;(等角对等边等角对等边).ACBAB=AC (AB=AC (已知已知).).B=B=C C（等边对等角）（等边对等角）. . B=B=C(C(已知已知).). AB=AC AB=AC （等角对等边）（等角对等边）. .ACBD12AB=AC, 1=2(AB=AC, 1=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）AB=AC,

3、 BD=CD (AB=AC, BD=CD (已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）AB=AC, ADBC(AB=AC, ADBC(已知已知).).BD=CD, 1=2BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）等边三角形的性质：1.三条边都相等三条边都相等;2.三个角都相等三个角都相等,并且每个角都等于并且每个角都等于60;3.顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）重合（三线合一）;4.是轴对称图形是轴对称图形.等边三角形的判定：1.三条边都相等的三角形是等边三角

4、形三条边都相等的三角形是等边三角形;2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形;3.有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.ABCABC是等腰三角形（已知）是等腰三角形（已知） AB=AC=BCA=B=C=60 AB=AC=BC ABC是等腰三角形（已知）是等腰三角形（已知） A=B=C=60AB=AC,_C=60直角三角形的性质:1.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理);2.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余;3.在直角三角形中在直角三角形中,如果

5、一个锐角等于如果一个锐角等于30,那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形的判定:1.有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形;2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形;3.如果三角形两边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于斜边的平方,那么那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.在RtABC中，C=90(已知). A+B=90222BCACAB在RtABC中，C=90, A=30,(已知). ABBC21 ABC是直角三角形A+B=90C=90222BCACAB线段垂直平分线有什么

6、性质？线段垂直平分线有什么性质？定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的距离相等.逆定理：到一条线段两个端点的距离相等在这条到一条线段两个端点的距离相等在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上.角平分线有什么性质？角平分线有什么性质？定理: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部在一个角的内部,到角的两边距离相等的到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上点在这个角的平分线上.点P在线段AB的垂直平分线上 （已知）PA=PBPA=PB （已知）点P在线段AB的垂直平分线上 点点P在在AOB的平分线上的平分线上,PDOA,PEOB（已知）（已知）PD=PE.（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（角平分线上的点到这个角的两边的距离