配方法教学案例

1、配方法教学案例一、教材分析：配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究 的一种求精确解的方法。它是一元二次方程的解法的通 法.因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一 个一 元二次方程需配一次方，所以在实际解一 元二次方程时，一般不用配方法.但是，配方 法是导出求根公式的关键，且 在以后的学习中，会 常常用到配方法.所以，要理解配方法，并会用配方法 解一元二次方程。二、学习目标：（一）知识与技能：1、理解配方法，会利用配方法熟练、灵活的解系数 为1的一元二次方程。2、体会数学化归思想，使用已有知识解决问题。（二）过程与方法 ：1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良 好学习习惯。2、通过

2、对比，转化，总结得出配方法的一般过程， 提升推理水平。3、通过对一元二次方程二次项系数是否为 1的分类 处理，锻炼学生的抽象概括 水平。（三）情感态度与价值观1、培养思考水平和探索精神，感受数学的严谨性以 及数学的确定性。2、学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦， 并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。三、教学重难点：重点：使用配方法解二次项系数为1的一元二次方难点：灵活的用配方法解决数字系数不为 1的一元 二次方程。四、教学问题诊断学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平 方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚 学习了 一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次 方程；

3、学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过 转化等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基 础；学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具备 了一定的合作学习的经 验和水平。本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点， 需要合理添加条件 实行转化，即配方。而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以 在教学过程中要注意难点的突破。五、教学方法：1、学生自主探索、发现的方法.2、小组合作探究法。六、教具准备：1、PPT课件2、小黑板七、教学过程：环节一：复习回顾，引出新知问题1:平方根的概念：如

4、果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做平方根或二次方根。问题2:开平方的概念：求一个数a的平方根的运算, 叫做开平方。问题3： 适合直接开平方法解的一元二次方程的有哪几种类型？x2=n（n 力）（x+m）2=n（n 冷）a（x+m）2=b（ab 力且 a 却）学生分组讨论，回答问题。教师总结： 直接开平方法就是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解，这是解一元二次方程的基本思想。环节二 ： 对比研究 、 探索新知问题1： 我们会解什么样的一元二次方程？举例说明问题2： 你会用直接开平方法解下列方程吗？(x+1) 2=4 ? x2+2x+1=4? x2+2x=3? x 2+2x-3=0启

5、发学生逆向思考问题的思维方式。总结出解一元二次方程的基本思路是将x2+px+q=0 形式的方程转化为(x+m)2=n(n力)的形式。做一做 ：x2+12x+ = (x+6) 2x2-20x+ = (x- ) 2x2+7x+ = (x+) 2问题3： 引发学生思考二次项系数为1 的完全平方公式左边的常数项与一次项系数的关系。小组讨论，合作探索。常数项等于一次项系数一半的平方。问题4： 探索一元二次方程x +6x+5=0 的求解过程和方法复习因式分解中的完全平方公式x2± 2mx+m2=(x ± m) 2A、合作探究：按四人小组，由组长负责共同探究方 程的解B、成果展示：由教师

6、挑选四个小组的六名代表上黑 板展示，预期效果是解:x +6x+5=0移项：x +2 x 3=-5配方:x +2 x 3+9 =-5+9 ,(x+3) 2 =4开方:x+3=2 或 x+3=-2解方程：x =-1或x =-5教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方 程的方法，叫做配方法。问题5:配方时应注意什么?对二次项系数是1 的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。环节三 ： 回归生活，应用新知问题1:要使一块矩形场地的长比宽多 6ml并且面 积为16m , 场地的长和宽应各是多少？解：设宽为X m,则长为（X+6） m1根据题意得：X（ X+6） =16X2

7、+6X=16X2 +6X+9=16+92（ X+3） 2=25X+3=5 或 X+3=-5X=2或X=-8 （舍去）则 X+6=8答 ： 场地的长是8，宽是2问题2:认真观察下面方程的解法是否准确X2+12X-15=0解：X2+12X=15x2+12X+6=15+6(X+6) 2=21X+6= ±，21X1=+，21-6 X2=-，21-6x2+12X-15=0解：X2+12X=15x2+12X+62=15(X+6) 2=15X+6= ±，15X1=+，15-6 X2=-，15-6x2+12X-15=0 解：X2+12X=15x2+12X+6=15+62(X+6) 2=51

8、X+6=51 X1=45 X2=-57x2+12X-15=0解：X2+12X=15x2+12X+6=15+62(X+6) 2=51X+6= V51X=，51-6环节四：随堂练习，巩固新知练习1:用配方法解方程：(1) x2-x-1=0 ; (2)3x 2-9x+2=0 ； (3)3(x+1) 2=12 由教师挑选四个小组的四名代表上黑板演板。教师点评判断正误，再 实行解题方法总结。环节五：小结梳理，分层作业1、学生小结：由教师挑选若干小组的多名学生实行 小结，主要从两个方面小结(1)本节课你学到了什么？ 你有什么理解和体会？2、教师结课：本节课我们主要学习了解方程的基本方法之一 ”配方 法”，

9、用配方法解方程的一般步骤共分六步：(1)把方程化为一般形式(2)化二次项系数为“1”(3)移项(4)配方(即在方程两边同时加上一次项系数一半的平方)(5)两边同时开方（6）解方程3、作业布置：基础题：解方程：（1） x +9x-18=0 3x -6x-15=02思考题：用配方法解方程4X -20X-25=16八、教学评价：促动学生自主学习活动（课堂）评价表时间评价内容1周二周三周四周五1.课堂听讲有兴趣。2.能努力听全、听懂老师的讲课 和同学的发言，并作出判别与 应对。3.课堂上有表达（展示）的欲 望。4.表达（展示）时条理清晰、 语意明白。5.能愉快地与同学合作。6.乐于接受他人意见或给予别 人意见，完成任务好。7.完全掌握本课学习内容。能 使用本课知识解决新的问 题，练习质里图。记录符号：对表现突出或有进步的项目打“”九、教学反思：在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一 般的原则，采用了观察