二元一次方程组的解法--加减消元法导学案

1、厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案学习内容:8.2消元二元一次方程的解法3学习时间:2011.4编写者:田小萍审核者：核准者：班级：姓名：座号：学习目标:（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以 及把“未知”转化为“己知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.重点：用加减法解二元一次方程组.难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢?（6x+ 7）= 56x-7y = 19自学导引1、观察上面的方程组：未知数X的

2、系数,若把方程（1）和方 程（2）相减可得:（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）（）-（14y=14发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左 右两边分别相减也可消去一个未知数.未知数y的系数,若把方程（1）和方程 （2）相加可得:（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）（） + （）= +12x=24发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别可以消去一个未知数.归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或 时，把这两个方程的两边分别或 ，就能消去这个未知数,得到一个方程，这种方法就叫做加减消元法。2、用加减消元法解下列方程组卜 + y = l2x y = 5规范解答: 由。+

3、0得：将 代入，得-第二步：求解提示：观察方程组：方程组中方程、未 知数（x或y）的系数是相同的，可通过_ （加或减）的方法消去 行或丫）。第一步：加减所以原方程组的解为-第三步：写解三、典型例题用加减消元法解方程组2x+3y = 7。02x y = 3观察方程组：方程组中方程、未知数 （x或y）的系数是相反的，可通过（加或减）的方法消去6或丫）。解：由。-0,得四、课堂练习：练习1：解下列方程J3x+y = 82x-y = l3/77 + 277 = 1637 = 14x+7y = 78x-7y = 5f2x+4y = 15(4乂“I2x-3y = l五、课堂小结：1、上面这些方程组的特点是

4、什么？特点：同一个未知数的系数相同或相反2、解这类方程组的基本思路是什么？基本思路：加减消元：二元 一 一元3、主要步骤有哪些？主要步骤：加减-一消去一个元(未知数)求解一一分别求出两个未知数的值写解一一写出原方程的解六、作业：书本第102页第1题(1),第103页第3题(1) (2)。厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案学习内容:8.2消元二元一次方程的解法4学习时间:2011.4编写者:田小萍审核者：核准者：班级：姓名：座号：学习目标:(1)学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.(2)解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“己知”，将“狂杂”转为“简单”。重点：用加减

5、消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元一、回忆、好习1、方程组r= 中，方程(1)的y的系数与方程(2)的y的系数，由+可消去未1510)，= 8.(2)知数，从而得到，把乂= 代入 中，可得卢777 + n = 36,(1)2、方程组，、中，方程(1)的m的系数与方程(2)的m的系数 , +2 = 50.(2)由()。()可消去未知数3、用加减法解方程组产+1 = 40,(1)“+) = 22.(2)4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元. 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别或,就能 这个未知数，

6、得到一个 方程，这种方法叫做,简称 OJ 2a-b = 8,(1) 13+ 26 = 5.(2)二、自主学习：1、下面的方程组直接用(1)+(2),或(1) - (2)还能消去某个未知数吗？仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？2。一/? = 8两边都乘以2,得到：(3)观察：(2)和(3)中 的系数 ，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次方程。基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程 两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。【规范解答工解：(1) x2 得：(3)(1) + (3)得：将 代入得: 所以原方程的解为:三、

7、典型例题(】) f3x+ 4y = 55x-3y = 18解：由。X,得变形：由0X ,得主要步骤:同一个未知数的系数 相同或互为相反数加减求解消去一个元求出两个未知数的值所以方程组的解为 写解写出方程组的解三、课堂练习1、用加减消元法解下列方程组一r4x-2y = l45x+y = 73x-2y = 62x + 3y = 17(2)(3)x-3y = -203x + 7y = 100(4)4(x + 2y) = 123x = 5 + 2y7/72/7四、课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式.（2）加减：消去一个元（3）求解：求出两个未知

8、数的解（4）写解：把求得的未知数的值用“”联立起来，就是方程组的解. 五、作业：1、书本第102页第1题（2） （3） （4）,第2题，第3题2、书本第103页第3题（3）。厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案学习内容:8.2消元二元一次方程的解法5一习题课 学习时间2011.4编写者:田小萍审核者：核准者：班级：姓名：座号：学习目标:（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理学习重点：重难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题学习难点：灵活运用代入

9、消元法、加减消元法解题一、回顾1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别或,就能 这个未知数，得到一个 方程，这种方法叫做,简称 O2、加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 的两个方程。把这两个方程，消去一个未知数。解得到的 方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。二、自学导引(2)4x-2y = 14,5x+ y = 7.1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组3x- 2y = 3, 2x+2y = 17.（1）用 法较简便，（2）用法较简便。归纳总结：法和 法是二元一次方程组

10、的两种解法，它们都是通过使方程组转化为方程，只是的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数 时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数 或,用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。2x + 3y = ll y-2x = l2、选择适当的方法解下列二元一次方程f2。3b = 25,5a-2b = 5三、典型例题2(m -1) = 3( + 2)2( + 3) = 3(1 - m)方程组中方程和我们常见的方程是否相同？能否 化成我们常见方程的形式？例2：y-x x + y解方程组一一15(x+y)-2(y-x) = l例3、金榜学案P38例2 四、课堂练习： 解下列方程组y = 8(1) 4 5x - 2(x + y) = -1y-x x + y _ 1(2) 6=25(x+y)-2(y-x) = l五、能力提升已知方程组ax+2y=b的解是,