三角形手拉手模型专题讲义(无答案)

1、手拉手模型1、等边三角形条件： OAB, 4OCD均为等边三角形结论： 0ACO8D, ZAAB 二 ；。F 平分 ZAED导角核心：八字导角2、等腰直角三角形条件： OAB, OCD均为等腰直角三角形结论：4例二研尸；。E平分ZAED 导角核心:A B3、任意等腰三角形条件： OAB, 4OCD均为等腰三角形，且/ AOB = Z COD结论： OACOBD ； ZAEB 二 ZAOB ； OE 平分 Z1AED核心条件：OA = OB,OC = O, ZAOB = ZCOD例题讲解：A类 1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和4BCE连接AE与CD,等边三角形要得到哪些结论要联

2、想到什么模型k）证明：（1） ABADBC;(2) AE=DQ(3) AE与DC的夹角为60 ;(4) MGBWDFB; AEGBACFBBH平分/AHC;解题思路：1:出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型2:利用边角边证明全等；3:八字导角得角相等；2:如图两个等腰直角三角形 ADC与EDG连接AG,CJ者相交于H.等腰直角三角形要得到哪些结论要联想到什么模型k)问 (1) AADG 4CDE是否成立(2) AG是否与CE相等(3) AG与CE之间的夹角为多少度(4) HD是否平分/ AHE解题思路：1:出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型2:利用边角边证明全等；3:八字导角得角相等

3、；3:如图，分别以 ABC的边AB、AC同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE , AC =AD,等腰直角三角形要得到哪些结论要联想到什么模型ZBAE=/ CAD=90 ,点G为BC中点，点F为BE中点，点H为CD中点。探索 GF多个中点，一般考虑什么GH的位置及数量关系并说明理由解题思路：1:有两个共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手全等，连接 BD, CE, BAgAEAC2:多个中点，联想中位线，得线段关系B类1:如图1,已知/ DAC=90 , ABC是等边三角形，点 P为射线AD任意一点（P与A 不重合），出现等边三角形，要想到哪些 连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线

4、段CQ,连结QB并延长交直线AD于 点E.旋车6 60 ,要做什么(1)如图1,猜想/ QEP=图1QEP的度数，选(2)如图2, 3,若当/ DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想/ 取一种情况加以证明；(3)如图 3,若/ DAC=135 , / ACP=15 ,且 AC=4,求 BQ 的长.有特殊的钝角，需要做什么求线段长有哪些方法I解题思路：1:旋转60 ,出现等边三角形2:两个共顶点的三角形，联想手拉手全等3：求线段长度，利用勾股定理将 ABD绕点DB的对应点为点2:在 ABC中，AB BC 2, ABC 90 , BD为斜边 AC上的中线,等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么顺时

5、针旋转 (0180 )得到EFD ,其中点A的对应点为点E, JF,等腰直角三角形绕顶点旋转，是什么模型BE与FC相交于点H.(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系： ；2 (2)如图2, M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN CF ；2，出现中点要想到什么(3)连接BF, CE,如图3,直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：.线段的关系都有哪些解题思路：1 ：等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型3：等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点4:利用勾股定理得线段关系3:在 RDABC中， ACB 9

6、0 , D 是 AB 的中点，DE BC于 E,连接 CD.直角+中点，联想什么(1)如图1,如果 A 30 ,那么DE与CE之间的数量关系是 .(2)如图2,在(1)的条件下，P是线段CB上一点，连接DP,将线段DP绕点D逆 时针旋转60 ,得到线段DF,连接BF,请3#想DE BF、BP三者之间的数量关系，并 证明你的结论.旋车6 60 ,要做什么，还要联想什么线段关系，一般有哪些(3)如图3,如果 A ( 090 ) , P是射线CB上一动点(不与B、C重合)，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2a,得到线段DF,连接BF,请直接写出DE、 BF、BP三者之间的数量关系(不需证明).解

7、题思路：1：直角三角形斜边的中线是斜边的一半2: 30的直角三角形，得到等边三角形3:线段关系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共顶点旋转，联想手拉手模型1:已知：在 ABC 中，/ BAC=60(1)如图 1,若 AB=AC,点 P在4ABC内，且/ APC=150 , PA=3, PC=4,把 APC绕着点A顺时针旋转，使点 C旋转到点B处，得到 ADB,连接DP旋车6 60 ,要做什么，还要联想什么依题意补全图1;直接写出PB的长；(2)如图 2,若 AB=AC,点 P在 ABC外，且 PA=3, PB=5, PC=4,求/ APC的度数；给出共顶点的三条线段，要做什么当看到3, 4,

8、 5,要来你想什么)(3)如图 3,若 AB=2AC 点 P 在 4ABC 内，且 PA=J3 , PB=5, /APC=120 ,请直接 写出PC的长.解题思路:1:共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股数 3:沿用前两问思路，构造手拉手相似2:在DABCD中，E是AD上一点，AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点 G,使得 /EGB:/ EAB,连接 AG.(1)如图1,当EF与AB相交时，若/ EAB=60 ,求证：EG =AG+BG(2)如图2,当EF与AB相交时，若/ EAB= a (0o a 90o),请你直接写出线 段EG AG、B

9、G之间的数量关系(用含a的式子表示)；(3)如图3,当EF与CD相交时，且/ EAB=90 ,请你写出线段 EG AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论解题思路:1:有60。角，联想等边三角形，联想手拉手2:线段和差，联想截长补短3：等腰三角形，构造手拉手模型4:三条线段的关系：和差倍、勾股定理课堂练习A类1:如图，已知 ABC和 ADE都是等边三角形， B、C、D在一条直线上，试说明 CE 与AC CD相等的理由.2:如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB的同 旁作等边 ACD和等边 BCE连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接 MN .(1

10、)求证：AE=BQ(2)求证：MN / AB.AD、BE相交于点。，点M、N分别是线3:已知：如图， ABC 4CDE都是等边三角形, 段AD、BE的中点.(1)求证：AD=BE;(2)求/ DOE的度数；(3)求证： MNC是等边三角形.B类1:在 ABC中，AB AC, BAC 060 ,将线段 BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1,直接写出 ABD的大小(用含 的式子表示)；(2)如图2, BCE 150 , ABE 60 ,判断 ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结 DE,若 DEC 45 ,求 的值2.如图 1,在四边形 ABCD, BA=BG / AB

11、C=60 , / ADC=30 ,连接对角线 BD.(1)将线段C四点。顺时针旋转60得到线段CE,连接AE.依题意补全图1;试判断AE! BD的数量关系，并证明你的结论;在(1)的条件下，直接写出线段 DA、DB和Dd间的数量关系;（3）如图2, F是对角线BD上一点，且满足/ AFC=150 ,连接F府RFC,探究线段FA、FB和FC：间的数量关系，并证明.（图2）（图1）3.如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=CD / ACD=a ,将线段 CD绕点C顺时针 旋车9 90得到线段 CE,连接DE, AE, BD.(1)依题意补全图1;(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；(3)若064 , AB=4, AE与