七年级数学下册七年级数学下册同底数幂的除法知识讲解

1、同底数窑的除法【学习目标】1 .会用同底数哥的除法性质进行计算.2 .掌握零指数哥和负整数指数哥的意义.3 .掌握科学记数法.【要点梳理】要点一、同底数哥的除法法则同底数塞相除，底数不变，指数相减，即am an am n(aw0, m、n都是正整数，并且m n)要点诠释：(1)同底数哥乘法与同底数哥的除法是互逆运算(2)被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.(3)当三个或三个以上同底数哥相除时，也具有这一性质(4)底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式要点二、零指数哥任何不等于0的数的0次哥都等于1.即a0 1 ( a w0)要点诠释：底数a不能为0, 00无意义.

2、任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数嘉1任何不等于零的数的n( n为正整数)次哥，等于这个数的n次哥的倒数，即annan(a w 0, n是正整数).引进了零指数哥和负整数指数哥后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的 哥的运算性质仍然成立.aman am n (m、n 为整数，a 0)；ab m ambm ( m 为整数，a 0, b 0) namamn ( m n 为整数，a 0).要点诠释：a n a 0是an的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于 0的代11一 51数式.例如 2xy ( xy 0), a b 5 (a b 0

3、).2xya b要点四、科学记数法的一般形式(1)把一个绝对值大于10的数表示成a 10n的形式，其中n是正整数，1 |a| 10(2)利用10的负整数次哥表示一些绝对值较小的数，即 a 10 n的形式，其中n是正整数，1 |a| 10.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法【典型例题】 类型一、同底数哥的除法1 5(1) x8 x (2) ( a)3 a； (3) (2xy)5 (2xy)2 ； (4) 一3【思路点拨】 利用同底数哥相除的法则计算.(2)、(4)两小题要注意符号【答案与解析】 解：(1)33 12(a) a a a .(2xy)5 (2xy)2 (2xy)5 2(2xy

4、)3 8x3y3 .【总结升华】(1)运用法则进行计算的关键是看底数是否相同.(2)运算中单项式的系数包括它前面的符号.【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：(1) (x y)5 (x y)(2) (5a 2b)12 (2b 5a)5(3) (3 106)4 (3 106)2(4) (x 2y)33 (2 y x)24【思路点拨】(1)若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽 可能地去变偶次哥的底数， 如(5a 2b)12 (2b 5a)12. (2)注意指数为1的多项式.如x y 的指数为1,而不是0.【答案与解析】解：(1) (x y)5 (x

5、 y) (x y)51 (x y)4.1251257(2) (5a 2b)(2b 5a)(2b 5a)(2b 5a)(2b 5a)46 26 4 26 212(3 10 )(3 10 )(3 10 )(3 10 )9 10 .，一、229 AQRQ R(4)(x 2y) (2y x) (x 2y) (x 2y) (x 2y) x 2y.【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数塞的除法法则进行计算.【高清课堂整式的除法例2】 、已知3m 2 , 3n 4,求9m 1 2n的值.【答案与解析】解：9m 12n9m 192n(32)m 1(32)2n32m 234n32m g3

6、234n当3m2,3n 4时，原式22 324464【总结升华】逆用同底数除法公式,32m g32(3m)2 g32(3n)4(3n)4设法把所求式转化成只含 3m, 3n的式子，再代入求值.本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式.举一反三：【高清课堂整式的除法例3】【变式】已知2 5m 5 2m,求m的值.【答案】m 1解：由 2 5m 5 2m得 5m12m1,即 5m1 2m 11,51,2、一 5 一一 一底数5不等于0和1,21.类型二、负整数次哥的运算、计算:2, 3/a b (a1b)3 (ab) 1.【答案与解析】2解：(1)3a2b3(

7、a131b) (ab)a2bga【总结升华】要正确理解负整数指数哥的意义.1 4【变式】计算：2 52 12 3 22(3.14)0.【答案】解：2 53.14)032241617&32已知3m127【答案与解析】解:3m12713316【总结升华】先将3) 41321616,则的值=3.24,2 n24,811 、一一一，变形为底数为273的哥,16 24,然后确定mn的值,最后代值求【变式】计算:(1)(a 1b2c 3)2； (2) b2b解：（1）原式2. 46a b cb42 6 a c2369812 8b(2)原式 b c 8b c 8b c f . c类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：(1) 0.00001 ; (2) 0.000000203 ; (3) -0.000135 ; (4) 0.00067【答案与解析】(2 ) 0.00000